12.4 分式方程 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

 

12.4分式方程

一、单选题

1．的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（　　）

A． B．

C． D．

2．若，则的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．2

3．已知是关于x的分式方程的解，那么k的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．现有A，B两种型号的打印机，已知A型号的打印机每小时比B型号的打印机多打印个产品，A型号打印机打印个产品所用时间与B型号打印机打印180个产品所用时间相等，求A，B两种型号的打印机每小时各打印产品多少个．设B型号的打印机每小时打印x个产品，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．重庆和宜昌之间的航线是三峡游轮的经典航线之一，已知重庆与宜昌之间航线约为630千米，一轮船往返于重庆和宜昌两码头之间，轮船由重庆顺流而下到宜昌所用时间比逆流而上所用时间少14小时（不计中途停靠时间），已知平均水流速度为6千米/小时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．方程 的解是（　　） 

A．-  B． C．-4 D．4

7．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（          ）.

A．且 B．且

C．且 D．且

8．若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　）

A．3或2 B．1 C．1或2 D．1或3

9． 施工队要铺设1 000 m的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m才能按时完成任务.设原计划每天施工x m，所列方程正确的是（　　）

A．-=2 B．-=2

C．-=2 D．-=2

10．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（　　）

A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3

11．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为（　　）

A． B． C． D．

12．若分式方程无解，则的值是（　　）

A．或 B． C．或 D．或

二、填空题

13．方程的解为　     　．

14．方程的解为　     　．

15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　     　．

16．已知关于的分式方程有增根，则的值为　     　 ．

17．若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　     　．

三、解答题

18．解分式方程

（1）；

（2）．

19．解方程和不等式组

（1）

（2）

20．解分式方程．

21．（1）求值：，其中；

（2）解方程：．

22．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为，，，，以此类推．请回答下列问题：

（1）的值为______，的值为______；

（2）的值为______；

（3）若（为正整数），则的值为______．

23．如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．

（1）求P、Q两点的运动速度；

（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；