12.4 分式方程 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

12.4分式方程 一、单选题 1．的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 3．已知是关于x的分式方程的解，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 4．现有A，B两种型号的打印机，已知A型号的打印机每小时比B型号的打印机多打印个产品，A型号打印机打印个产品所用时间与B型号打印机打印180个产品所用时间相等，求A，B两种型号的打印机每小时各打印产品多少个．设B型号的打印机每小时打印x个产品，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．重庆和宜昌之间的航线是三峡游轮的经典航线之一，已知重庆与宜昌之间航线约为630千米，一轮船往返于重庆和宜昌两码头之间，轮船由重庆顺流而下到宜昌所用时间比逆流而上所用时间少14小时（不计中途停靠时间），已知平均水流速度为6千米/小时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 6．方程 的解是（　　） A．- B． C．-4 D．4 7．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（ ）. A．且 B．且 C．且 D．且 8．若关于x的分式方程无解，则a的值是（　　） A．3或2 B．1 C．1或2 D．1或3 9． 施工队要铺设1 000 m的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m才能按时完成任务.设原计划每天施工x m，所列方程正确的是（　　） A．-=2 B．-=2 C．-=2 D．-=2 10．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（　　） A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3 11．若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为（　　） A． B． C． D． 12．若分式方程无解，则的值是（　　） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 13．方程的解为　 　． 14．方程的解为　 　． 15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 16．已知关于的分式方程有增根，则的值为　 　 ． 17．若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 三、解答题 18．解分式方程 （1）； （2）． 19．解方程和不等式组 （1） （2） 20．解分式方程． 21．（1）求值：，其中； （2）解方程：． 22．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为，，，，以此类推．请回答下列问题： （1）的值为______，的值为______； （2）的值为______； （3）若（为正整数），则的值为______． 23．如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动． （1）求P、Q两点的运动速度； （2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）； （3）设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围． 24．对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或，又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为________，________； （2）关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数且，则________，________； （3）关于x的方程的两个解分别为，（），求的值． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 11．C 12．D 13． 14． 15．4 16． 17．26 18．（1）；（2）无解 19．（1）；（2） 20．原分式方程无解 21．（1）；（2） 22．（1）6； （2） （3） 23．（1）P、Q两点的运动速度分别为 （2） （3） 24．（1）1，6 （2），2 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $