第2章 整式及其加减（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦代数式的概念、运算及应用，通过商品提价、行程问题等实际情境导入，衔接具体数字运算到代数式表示的过渡，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际问题为载体，如达标率计算、两位数对调问题，培养模型意识与应用意识，通过合并同类项、化简求值等题目发展运算能力和推理意识。学生能提升用数学语言表达现实世界的能力，教师可借助系统练习素材高效开展教学。

七（上）数学教材习题 第2章 华 师 版 填空： （1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 ； （3）一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是 ； 1. -a n+1 (a+1)2cm2 知识技能 （4）某商品原价是x元，提价10%后的价格是 ； （5）如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为 ； （6）如果甲、乙两人分别从相距s千米的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为a千米/时与b千米/时,那么他们从出发到相遇所需要的时间为 . 1.1x元 10a+b 小时 知识技能 用代数式表示： （1）a的3倍与b的平方的差； （2）x与y平方的和； （3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍； （4）x的相反数与y的倒数的和. 2. 解：（1）3a-b2. （2）x+y2. （3）x2+y2-2xy. （4） . 知识技能 填表： 3. x -2 -1 0 1 2 -2x+1 x2-1 5 3 1 -1 -3 3 0 -1 0 3 知识技能 若某班同学在体育达标检测中，达标率为 p，达标人数为 n，则总人数为 .若 p=88%，n=44，则这个班有 人. 4. 50 知识技能 填表： 5. 单项式 x -x2y - ax2 系数 次数 1 1 -1 3 3 5 知识技能 填表： 6. 多项式 x2-1 x2-2x+3 x2-xyz 次数 项数 项 2 2 x2，-1 3 2 x2，-2x，3 2 3 x2，-xyz 知识技能 将下列多项式按 x 的降幂排列： （1）3-2x2+x； （2）-2xy+x2+y2； （3）2x-1-x3； （4）2x2y-3xy2-x3+2y3. 7. 解：（1）-2x2+x+3. （2）x2-2xy+y2. （3）-x3+2x-1. （4）-x3+2x2y-3xy2+2y3. 知识技能 合并同类项： （1）2ax+3by-4ax+3by-2ax； （2）-2x2+x-3+x2-3x； （3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2. 8. 解：（1）原式=-4ax+6by. （2）原式=-x2-2x-3. （3）原式=x2y+2x2y. 知识技能 填空(去括号或添括号)： （1）2a+3(b-c)= ； （2）2a-3(b-c)= ； （3）x2-xy+y2=x2-( )； （4）x2-xy+y2=x2+( ). 9. 2a+3b-3c 2a-3b+3c xy-y2 -xy+y2 知识技能 化简： （1）3x+2x2-2-15x2+1-5x； （2）3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2； （3）-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； （4）(2x2-5x)-(3x+5-2x2). 10. 解：（1）原式=-13x2-2x-1. （2）原式=-xy. （3）原式=-6xy-3y2. （4）原式=4x2-8x-5. 知识技能 解：（1）原式=15x. 当x=-1时，原式=-15. （2）原式=y2. 当x= ，y=2时，原式=4. 先化简，再求值： （1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1； （2） ，其中x= ，y=2. 11. 知识技能 x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 . 12. 100y+x 联系拓广 代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x-3 的值为 . 13. 解析：由题意知 x2+x+3=7，所以 x2+x=4.所以 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=8-3=5. 5 联系拓广 已知多项式 A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求： （1）A-3B； （2）3A+B. 14. 解：（1）A-3B=4x2-4xy+y2-3(x2+xy-5y2) =x2-7xy+16y2. （2）3A+B=3(4x2-4xy+y2)+x2+xy-5y2 =13x2-11xy-2y2. 数学理解 把(x-y)看作一个整体，化简： （1）5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； （2）3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2. 15. 解：（1）原式=3(x-y). （2）原式=-3(x-y)2+3(x-y). 数学理解 16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差. 解 根据题意，两个长方形的面积的差为： 答：两个长方形的面积的差为8. 5a-2b 6a-2b 4 3 4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b =2a-2b=2(a-b) 当a-b=4时，原式=2×4=8 A B 数学理解 有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+ (-x3+3x2y–y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学“x= ” 错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的. 这是怎么回事呢? 17. 解：原式=-2y3，不含有字母x，故原多项式的值与x的取值无关，因此只要y没有抄错，结果都是正确的. 数学理解 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b. 若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数. （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗?为什么? 18. 解：（1）这个和能被11整除，理由如下： 原两位数为10a+b，新两位数为10b+a， 所以新数与原数的和为10b+a+10a+b=11(a+b). 因为a，b都是整数，所以这个和能被11整除. 数学理解 （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质? （2）新数与原数的差为10b+a-(10a+b)=9(b-a)， 因为a，b都是整数，所以这个差能被9整除. 数学理解 19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？ 解： abcd=1000a+100b+10c+d =990a+10(a+c)+(b+d)+99b 显然11[90a+(a+c)+9b]能被11整除. =11[90a+ (a+c) +9b] 数学理解 解：abc=100a+10b+c = (a-b+c)+99a+11b 因为99a和11b都能被11整除，要使abc是11的倍数，需满足(a-b+c)能被11整除. 19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？ 数学理解 一棵桃树结了 m 个桃子，有三只猴子先后来摘桃. 第一只猴子摘走 ，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的 ，再从树上摘 一个吃掉. 用代数式表示树上最后 剩下的桃子数. 20. 联系拓广 解：第一只猴子来过后树上剩下的桃子数为 ；第二只猴子来过后树上剩下的桃子数为 ；第三只猴子来过后树上剩下的桃子数为 ，化简得 所以树上最后剩下的桃子数为 联系拓广 $