第2章 整式及其加减（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第2章整式及其加减培优冲刺单元卷，满分120分，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合实际情境与规律探究，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、不等式表示、规律探究|如第3题商场优惠方案比较，体现模型意识| |填空题|5/15|多项式次数、数字表示|如第12题用代数式表示三位数，培养符号意识| |解答题|8/75|整体思想、方案设计、同类项|如第20题整体代入求值，第23题篮球跳绳购买方案，突出运算能力与应用意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A A D C C B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．4 12． 13． 14．392 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分） （1） （4分） （2） （8分） 17．（8分） 【详解】解： ，（5分） ∵， ∴原式．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：当时，原式.（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故；（3分） （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ，（6分） 即为 ∵， ∴ 整理得：．（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1．（3分） （2）解：∵， ∴， ∴ ．（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元；（4分） （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元），（6分） 乙网店花费：（元），（8分） ∵， ∴选择甲网店更省钱．（9分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即；（4分） （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，，（5分） ∴ ；（8分） （3）解：，（9分） ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：；（3分） （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元），（5分） 当，B种方案所需要的钱数为（元），（7分） 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算．（8分） （3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）；（10分） ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将文字逐段转化为数学表达式，结合负数的定义确定不等关系即可． 【详解】解：的一半可表示为， ∴可得不等式， ∴选A． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 3．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 4．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 【答案】A 【分析】根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， ∵， 第2026次输出的结果是1． 5．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 【详解】 ， 将代入，得 ． 7．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 9．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 10．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意逐项分析，进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：①若是单项式，则所有非最高次项系数为，条件简化为， 所有满足条件的单项式为：， 乘积为，故①正确； ②当时，，， 所有满足条件的为：， 求和得：，故②正确； ③按分类计算整式总数：时，，，共4个不同整式； 时，，，共6个不同整式； 时，，，共4个不同整式； 时，，，共1个不同整式； 总数为，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 12．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 13．多项式是一个四次二项式，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知，则的值为______． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 15．对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （4分） （2） （8分） 【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键． 17．（8分）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的整体代入求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题关键． 先化简代数式，通过去括号、合并同类项，将原式转化为含“”的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解： ，（5分） ∵， ∴原式．（8分） 18．（8分）已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 【答案】(1)8a (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：当时，原式.（8分） 19．（9分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故；（3分） （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ，（6分） 即为 ∵， ∴ 整理得：．（9分） 20．（9分）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1．（3分） （2）解：∵， ∴， ∴ ．（9分） 21．（9分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元；（4分） （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元），（6分） 乙网店花费：（元），（8分） ∵， ∴选择甲网店更省钱．（9分） 22．（12分）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即；（4分） （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，，（5分） ∴ ；（8分） （3）解：，（9分） ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关．（12分） 23．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：；（3分） （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元），（5分） 当，B种方案所需要的钱数为（元），（7分） 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算．（8分） （3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）；（10分） ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 整式及其加减·培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 4．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（     ）　　　　　　 A．1 B．4 C．16 D．64 5．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 7．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 9．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 10．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若多项式是关于的二次二项式，则________． 12．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 13．多项式是一个四次二项式，那么___________． 14．已知，则的值为______． 15．对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）已知，求的值． 18．（8分）已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 19．（9分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 20．（9分）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 21．（9分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 22．（12分）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 23．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章整式及其加减培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“b的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是() A-30 B. b-3≤0 c.b-3<0 D.b3≤0 2 2 2.下列运算中，正确的是（) A.3a+2b=5ab B.a3+a2=a5 C.5a2-4a2=1 D.3ab-ab=2ab 3.某客户到商场购买夹克30件，T恤x件(x>30),商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件 T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款.已知夹克每件200元，T恤每件40元.当X=50时，选 择方案一比方案二节省() A.200元 B.240元 C.300元 D.400元 4.如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是 () ≠1 输入x 输出 x+3 x=l A.1 B.4 C.16 D.64 5.如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与 之间的关系式为() 3 6 11 12 2 4 3 8 n A.y=n+2 B.y=2n+1 C.y=n+2m+1 D.y=1+n+2" 6.已知x-2a=3,则代数式2x-4a-7的值为() 114 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6 B.-4 c.13 D.-1 7.由。6c三个数字组成的p进制数记作(abc,例如(312。=3×8+1×8+2=(202。：若 (abcho=(abcB+(abc6-a且a>b>c'则以下关系中成立的是() A.a=3b+c B.b=a-2c C.c=a-4b D.a+1=b+4c 8.如图，大长方形的长为，宽为b,从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多 种方法表示.下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是() 2 b A.ab-b-ta-t) B.t a-t+bt C.ta-t +ba-t) D.la-t+alt+b+)t 9.当x=1时，代数式mx+x+3的值为2026，当x=-1时，这个代数式的值为() A.-2019 B.-2020 c.-2021 D.2019 10.已知整式Ma,+a,X+a2X2++a1X-1+a,X,其中ag'aa…,an为自然数，儿a,为正 整数，且n+a+a1+··+an=5.下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为24x0: ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+x2+x+1: ③满足条件的整式M共有14个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若多项式6a-n-21a+4是关于。的二次二项式，则mn= 12.一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为C,这个三位数是一 2/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.多项式4Xy-m-1x+5是一个四次二项式，那么 n 14.已知x+2F=ax+bx+cx+dX2+ex+f则4b+4d+f的值为 15.对于实数x,y,给出定义：fx,y=ax+by+c,例如f1,1=a×1+b×1+c=a+b+c.已知 f1,-1=2,f3,1=4,则f8,6= 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(2a-b)-(2b-3a)-2(a-2b): 24x-5w-目+2x+23w4-7 17.(8分)己知x-2y=1,求5x-3y-x+y-23x-4y的值. 18.(8分)已知A=3a2b-ab2,B=ab2+5ab. (1)求5A-3B: ②当a=号b=时，求5A-3B的值， 19.(9分)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面 长为m,宽为的长方形盒子底部（如图2,3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图2中阴 影部分图形的周长为1，图3中两个阴影部分图形的周长的和为2， A D F m m 图1 图2 图3 (1)用含，n的式子表示图2阴影部分的周长l1 ☒-，求满是的关系？ 20.(9分)在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比 如，已知：a+2a=1,求代数式2a+4a+4的值. 314 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：2a+4a+4 =2a2+2a+4 =2×1+4 =6 在解决上面问题时，我们无需知道α的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知 a+2a的形式，再将已知a2+2a=1代入求值即可. 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若x2-4x=1,则2x2-8x-1= (2)当x2+2x-1=0,求4-4x-2x2的值. 21.(9分)某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，己知两家网店的这种贺年卡的 质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元（运费只需付一次），超过30张，全部贺年卡打六折.乙网店：贺年卡 0.8元/张，运费8元，超过30张免运费 (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱？（用含有x的式子表示） (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 22.(12分)已知代数式A=2m2+3mn+2n,B=m2-mn+m. (1)求A-2B: (2)若单项式7x”y与单项式-9x2y"是同类项，求A-2B的值： (3)当m取何值时，A-2B的值与n的取值无关， 23.(12分)按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查 后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳： B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买篮球50个，跳绳x条(x>50). (1)若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元；（用 含x的代数式表示) (2)当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 4/4