第1章 有理数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦有理数核心内容，涵盖正数负数识别、相反数绝对值倒数关系、数轴表示、大小比较及四则运算等，从概念理解到运算训练再到实际应用，搭建递进式学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于通过多样化题型培养数学核心素养，如数轴上表示数并比较大小发展几何直观与抽象能力，实际问题列式计算强化应用意识与运算能力。学生能提升数学思维，教师可系统巩固基础，提高教学效率。

七（上）数学教材习题 第1章 华 师 版 有理数 2.5、-8、-0.7、 、 、0.05 和 0 中，哪些是正数？哪些是负数？ 1. 解：正数：2.5、 、0.05； 负数：-8、-0.7、 . 根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数： 2. 原数 原数的相反数 原数的绝对值 原数的倒数 -2 -7.5 0 0 0 不存在 7.5 7.5 2 2 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来： 2.5，-3，5 ，-2 ，0，-1.6. 3. 解：在数轴上表示如图所示. 可以看出 -3＜-2 ＜-1.6＜0＜2.5 ＜5 . 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 4 5 6 2.5 -1.6 0 按照从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来： -3.2， ，0.6，-0.6，5，-3.3. 4. 解：5＞0.6＞ ＞-0.6＞-3.2＞-3.3. 在数轴上画出所有表示大于 -5，并且小于 4 的整数的点. 其中最大的一个数是多少? 5. 解：在数轴上表示如图所示. 由数轴可知，大于 -5，并且小于 4 的整数有 8 个，其中最大的一个数是 3. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 6 比较下列各对数的大小： （1） 与 ； （2）-1.17 与 -1.2； （3） 与 0； （4） 与 -2. （5）0.001 与 0.009. 6. 解：（1）- ＞- . （2）-1.17＞-1.2. （3） ＜0. （4） ＞-2. （5）0.001＜0.009. 计算： （1）-100+157； （2）-18+(-32)； （3）-9-27； （4）-29-(-12)； 7. 解：（1）原式=57. （2）原式=-50. （3）原式=-36. （4）原式=-17. （5）-8×(-15)； （6）(-4)÷( )； （7）-56÷(-8) ； （8）72÷( )； （9）(-0.03)×(-100)； （10）( )÷( ). （5）原式=120. （6）原式=16. （7）原式=7. （8）原式=-216. （9）原式=3. （10）原式= . 计算： （1）8+( )-5-(-0.25)； （2）-82+72÷36； （3）(3-4-5)÷( )； （4） × ÷(-9+19)； 8. 解：（1）原式=3. （2）原式=-80. （3）原式=5. （4）原式= . （5） ； （6） ； （7） ； （8） （5）原式= . （6）原式=-24. （7）原式=25. （8）原式= . （1）平方等于 的有理数有哪几个？有没有平方等于 的有理数? 9. 解：（1）平方等于 的有理数有2个，是 和 ； 没有平方等于 的有理数. （2）立方等于 27 的有理数有几个？有没有立方等于 -27 的有理数? （2）立方等于 27 的有理数有 1 个，是 3； 有立方等于 -27 的有理数，是 -3. （1）互为相反数的两数和是什么？ （2）如果两个互为相反数的数都不为 0，那么它们的商是多少？ 10. 解：（1）互为相反数的两数和是 0. （2）如果两个互为相反数的数都不为 0 ，那么它们的商是 -1. 用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）2.768(精确到百分位)； （2）0.009493(精确到千分位)； （3）8.965(精确到 0.1)； （4）17289(精确到千位). 11. 解：（1）2.77. （2）0.009. （3）9.0. （4）1.7×104. 用计算器计算：(结果精确到十分位) （1）56.2+7.41×(-2.12)； （2）2.914-1.68； （3）(3.91-1.45)2÷(-5.62)＋49.34. 12. 解：（1）原式≈40.5. （2）原式≈70.0. （3）原式≈48.3. 根据下列语句列式并计算： （1）-3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数； （2）45 加上 15 与 -3 的积； 13. 解：（1）(-3+0.3)× = . （2）45+15×(-3)=0. （3）34 与 6 的商减去 ； （4） 与 -5 的差的平方. （3）34÷6-(- )=6. （4）[- -(-5)]2= . （1）0 和 1 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明； 14. 解：（1）平方比原数小，例如：0.12=0.01<0.1； 立方比原数小，例如：0.13=0.001<0.1； 倒数比原数大，例如： =10＞0.1. （2）-1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明. （2）平方比原数大，例如：(-0.1)2=0.01＞-0.1； 立方比原数大，例如：(-0.1)3=-0.001 ＞-0.1； 倒数比原数小，例如: =-10＜-0.1. 选择题 （1）下列每对数中，不相等的一对是（ ） A.(-2)3与-23 B.(-2)2与22 C.(-2)4与-24 D.|-23|与|2|3 （2）计算(-2)100 +(-2)101所得的结果是（ ） A.2100 B.-1 C. -2 D.-2100 15. C D （2）解析： (-2)100 +(-2)101= (-2)100×(1-2) =-2100. C （3）下面各组大小关系中，正确的是（ ） A.0＞|-10| B.| |＞| | C.|-2|+35.6＞|-2+35.6| D.(-2)3＞(-2)2 计算： （1）2-2÷ ×3； （2）-( )2×22-(-5)； （3）-13-(1+0.5)× ÷(-4)； （4）-3-(-1-0.2× )×(-2). 16. 解：（1）原式=-16. （2）原式=4. （3）原式= . （4）原式= . 下列说法是否正确？为什么？ （1）两个正数中，较大数的倒数反而小； （2）两个有理数中，较大数的倒数反而小. 17. 解：（1）正确. 因为两个正数的倒数都是正数，分子都为 1，分母越大，分数较小，所以两个正数中，较大数的倒数反而小. （2）不正确. 如 2＞-3，但 . 如图，数轴上的点 A、B、O、C、D 分别表示-5、 、0、2.5、6，回答下列问题： 18. （1）C、B 两点间的距离是多少？ 解：（1） C、B 两点间的距离是 （2）B、D 两点间的距离是多少？ （3）A、B 两点间的距离是多少？ （2）B、D 两点间的距离是 （3）A、B 两点间的距离是 某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工时，行走记录为（长度单位：千米）： +15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5. 收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？ 19. 解：15+(-2)+5+(-3)+8+(-3)+(-1)+11+4+(-5)+ (-2)+7+(-3)+5=36(千米). 答：检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 36 千米. 在 1:50000000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用科学记数法表示这两地间的实际距离.(单位：m) 20. 解：1.3×50000000=6.5×107(cm)=6.5×105 (m). 答：这两地间的实际距离为6.5×105 m. 试求高为 0.820 m，底面半径为 0.470 m 的圆柱的体积. (结果精确到 0.01 m3) 21. 解:V=πr2h=0.4702×0.820π≈0.57(m3). 答：圆柱的体积为0.57 m3. 加工一根轴，图纸上注明它的直径是φ. 其中，φ30 表示直径是 30 mm，+0.03 表示合格品的直径最大只能比规定的直径大 0. 03 mm，-0.02 表示合格品的直径最小只能比规定的直径小 0.02 mm. 那么合格品的直径最大可为多少?最小可为多少? 22. 解：30+0.03=30.03(mm)，30-0.02=29.98(mm). 答：合格品的直径最大可为 30.03 mm，最小可为 29.98 mm. 字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立？ （1）|a|=a； （2）|a|＞a； （3）|a|=-a； （4）a＞-a. 23. 解：（1）a 是非负数（正数或 0）时，|a|=a. （2）a 是负数时，|a|＞a. （3）a 是非正数（负数或 0）时，|a|=-a. （4）a 是正数时，a＞-a. 回答下列问题： （1）由|m|=|n|，一定能得到m=n吗?请说明理由；（2）由|m|=|n|，一定能得到m2=n2吗?请说明理由. 24. 解：（1）不一定. 理由如下： 当 |m|=|n| 时，m=n 或 m=-n，如|-2|=|2|， 但-2≠2. （2）一定能. 理由如下： 因为|m|=|n|，则|m|2=|n|2，所以 m2=n2. 如图，你能由此得出计算规律吗？1+3+5+7+9+11=( )2. 由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少? 选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想. 25. 解：1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2. 6 $