专题01 集合与简单逻辑用语（期中真题汇编，江西专用）高一数学上学期北师大版

专题01 集合与简单逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念及元素与集合的关系 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合间的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合的概念及元素与集合的关系 一、单选题 1．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)设集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．1或4 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得. 【详解】由于，所以或， 解得或， 当时，；当时，. 所以的值是或. 故选：C 2．(23-24高一上·江西部分学校·)若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过对描述法表示的集合的理解，将集合中元素设为，根据题意解出关系即可. 【详解】由已知， 令，解得， 又，则，化简得. 故选：B. 二、多选题 3．(24-25高一上·江西景德镇·期中)下列说法正确的有（   ） A．某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合 B．集合与集合是相同的集合 C．由，，，，这些数组成的集合有4个元素 D．在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合 【答案】CD 【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而视力差标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出和异号. 【详解】对于选项A，视力差标准不确定，所以某校高一年级视力差的学生不能构成集合，故选项A错误， 对于选项B，其中集合是数集，集合是点集， 所以集合与集合不是同一集合，故选项B错误， 对于选项C，因为，由集合中元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素，所以选项C正确， 对于选项D，因为第二或第四象限内的点横纵坐标异号，即， 所以第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合，故选D正确， 故选：CD. 4．(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据数集包含的元素逐个判断即可. 【详解】解：对于A：是自然数，所以，A错误； 对于B：是无理数，所以，B正确； 对于C：是有理数，所以，C错误； 对于D：是整数，所以，D正确， 故选：BD 5．(23-24高一上·江西景德镇·期中)下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 【答案】BC 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 6．(23-24高一上·江西部分学校·)已知集合，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由，，，分别设出的特征表达式，通过运算及变形整理找到新元素的特征归属即可. 【详解】因为，可设，，， 选项A，， 则，故A正确； 所以， 则，故B正确； 所以，其中， 则，故C错误； 所以，其中， 则，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 7．(24-25高一上·江西临川第一中学·期中)已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则 ；若集合，且，则正整数n的值是 . 【答案】 5 678 【分析】根据新定义列出集合即可得空1；列出集合，根据列方程可得空2. 【详解】空1，，由定义可得，所以； 空2，若，则， 所以，解得. 故答案为：5；678 8．(23-24高一上·江西部分学校·)英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 【答案】7 【分析】根据英文单词necessary不同的字母和集合定义可得答案. 【详解】英文单词necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7个， 组成的集合为，共有7个元素. 故答案为：7. 地 城 考点02 集合之间的关系 一、单选题 1．(24-25高一上·江西景德镇一中·期中)已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 【答案】B 【分析】根据子集的概念，确定的个数为子集个数. 【详解】因为，且， 所以中含有元素1，2，且是子集， 所以可以是集合与集合的子集的并集， 所以共有个. 故选：B. 2．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)满足的集合的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】集合中一定含有元素，然后写出集合的含有元素的所有子集． 【详解】满足的集合有：，，，， ，，，.共8个. 故选：A. 3．(24-25高一上·江西多校·月考)下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 4．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)若集合，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系，分和两种情况讨论即可. 【详解】依题意得， 当时，，符合题意， 当时，因为，， 所以，解得， 综上，的取值范图为. 故选：B. 二、填空题 5．(23-24高一上·江西部分学校·期中)已知满足：①；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为 . 【答案】6 【分析】先根据条件列出的所有情况，根据题意分析求解即可. 【详解】，由条件①②知，中元素各不相等且， 所以有以下种情况： ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，, 因为集合有7个真子集，所以集合有三个元素， 即有三种情况. 又，则满足题意的集合有： ，，，，，，共种情况. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 6．(23-24高一上·江西丰城第九中学·期中)已知集合，则集合子集的个数为 . 【答案】 【分析】求出集合中的元素，由元素个数求出子集个数即可. 【详解】当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 所以的所有取值为：，故共个元素. 所以子集的个数为：. 故答案为：. 7．(23-24高一上·江西景德镇·期中)若集合，集合，且，则 ． 【答案】 【详解】由子集关系得出元素的关系求得结果. 【分析】由已知，所以，解得. 故答案为：3. 三、解答题 8．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)对非空数集及实数，定义，，已知． (1)当时，若集合为单元素集，求； (2)当时，若集合，求的所有取值构成的集合； (3)若中有3个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）代入，根据列出方程求解出的值，则结果可知； （2）代入，根据列出方程组，化简方程组结合韦达定理求解出结果； （3）根据进行分类讨论，结合方程组解的情况进行分类讨论，由此求解出结果. 【详解】（1）时，设，由，得， 所以，即， 得或1，故或. （2）时，，由，得， 得或，即或， 当时，是方程的两根，故， 当时，两式相减得， 由集合中元素的互异性得，所以， 故，即，同理， 故是方程的两根，所以， 故ab的所有取值构成的集合为. （3）设，由，得， ①若，故是方程的三个不等的实数根， 而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立； ②若，当时，，令，得， 对，，两式相减得，因为，所以， 代入，得，同理， 故为方程的两个不相等的实根，令，得， 当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意； ③若，则， 由得， 则，， ， 得，因为， 所以，令, 则由上式得, ， ， 所以，即此种情况下， 综上，实数k的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题属于集合中的新定义问题，解答问题的关键在于对定义的理解；前两问通过将新定义的集合中元素关系转化为方程问题进行直接求解；第三问需要对可能成立的方程组进行是否有解的分析与判断，注意元素的不同对应关系. 地 城 考点03 集合间的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·江西部分学校·期中)已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】因为全集，集合，所以， 所以. 故选:A. 2．(24-25高一上·江西景德镇·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用交集概念计算即可. 【详解】,则. 故选：D. 3．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集和并集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则，所以. 故选：A. 4．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定，再计算补集得到答案. 【详解】，则，故. 故选：B. 5．(23-24高一上·江西南昌新民外语学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 6．(23-24高一上·四川泸州古蔺县蔺阳中学校·期中)已知集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由补集的运算可得，再由并集的运算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，则. 故选：C 7．(23-24高一上·江西九江浔阳区九江一中·期中)已知集合，，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用交集的定义可得出集合. 【详解】因为，，则. 故选：B. 8．(23-24高一上·江西抚州·)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由交集，补集的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】，所以． 故选：C 二、多选题 9．(23-24高一上·江西部分学校·期中)已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】CD 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】，因为，所以，则有： 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，不符合集合元素的互异性； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 综上所述：或. 故选：CD. 三、填空题 10．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 【答案】 【分析】确定，考虑中的元素个数为几种情况，计算得到答案. 【详解】，， 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况； 综上所述：共有10个不同的满足条件. 故答案为：. 四、解答题 11．(24-25高一上·江西丰城中学·期中)已知集合，． (1)当时，求． (2)若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求解集合，再求交集； （2）根据集合中的自然数，确定集合的元素，再讨论，即可求的取值范围. 【详解】（1）当时，集合， ，∴． （2）集合，， 若中存在一个元素为自然数，则． 当时，，显然不符合题意． 当时，，，不符合题意， 当时，，若，则． 综上所述，实数的取值范围是． 12．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)设集合． (1)当时，求； (2)记，若集合的真子集有7个，求所有实数的取值所构成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程求得，从而求得. （2）根据的真子集个数判断出元素的个数，由此求得. 【详解】（1）当时，，， 即，解得或， ． （2）若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或． 由（1）知， 则当时， 故所有实数的取值所构成的集合为 13．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据交集的定义即可求解, （2）由或，即可根据求解. 【详解】（1）由，得，所以． （2）依题意，或， 因为，所以解得， 故的取值范围为． 14．(24-25高一上·江西南昌南昌大学附属中学·期中)设全集为，集合，． (1)当时，求和 (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2) 【分析】（1）首先解二次不等式求得集合，然后将代入确定集合，最后根据集合的交、并、补运算法则进行求解即可； （2）首先根据集合间运算的结果可得，然后分和两种情况分类讨论求解参数取值范围即可 【详解】（1）由不等式，解得：或，因此可得：或， 将代入集合中可得：， 因此或； 又或，得：或. （2）选①由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选②由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选③由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 15．(23-24高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）∵集合，，∴. 或，或， ∴或. （2）， 当时，即时，，此时，满足题意； 当时，即时，， 若，则或， 即或，∴. 综上，实数的取值范围为. 16．(23-24高一上·江西丰城第九中学·期中)已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先假设，求出对应实数a的取值范围，再对a的范围去补集即可. 【详解】∵. 假设，则 ①，有，解得； ②，有，a无实数解； ③，有，解得； ④，有，a无实数解. ∴时，， 即满足的实数a的取值范围是 17．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)已知集合，. (1)当时，求； (2)若中恰有3个元素为奇数，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出； （2）根据中恰有3个元素为奇数，得到个奇数元素，解不等式即可. 【详解】（1）当时，， ，，则； （2）因为中恰有3个元素为奇数，， 所以这3个奇数元素为3，5，7， 则，解得，即的取值范围为. 地 城 考点04 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件间的推出关系判断充分、必要性，即可得答案. 【详解】由，充分性成立； 而时，但不成立，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．(24-25高一上·江西景德镇·期中)已知：两个三角形全等，：两个三角形的面积相等，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】由若两个三角形全等，则两个三角形大小，形状一样，则这两个三角形的面积相等，即p是q的充分条件.取两直角边长分别为4，1与2，2的直角三角形，面积均为2，但两三角形不全等，即p是q的不必要条件，故p是q的充分不必要条件. 故选：A. 3．(23-24高一上·江西新余第六中学·期中)若，则的一个必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】的一个必要不充分条件是指由能推出的条件，但反之不能推出. 【详解】设的一个必要不充分条件为，则且， 故只有B选项成立. 故选：B 二、解答题 4．(24-25高一上·江西宜春中学·期中)已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 5．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知集合，，且． (1)当时，求实数的取值范围； (2)设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据区间定义以及和列出关于的不等式组，由此求解出的取值范围； （2）根据条件先判断出⫋，然后列出关于的不等式组，由此求解出的取值范围. 【详解】（1）因为，所以，解得； 因为，所以， 所以，解得； 综上，的取值范围是. （2）由（1）可知，当时，此时， 又因为是的必要不充分条件，所以⫋， 所以，解得， 综上，的取值范围是. 6．(23-24高一上·江西南昌新民外语学校·期中)设集合 . (1)若，试求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）将代入可得，再根据补集及交集运算即可求得结果； （2）依题意可知，通过限定集合端点处的取值解不等式即可求得. 【详解】（1）根据题意由可得， 所以或， 因此或； （2）由是的充分条件可得， 即，解得， 所以实数的取值范围是. 7．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到，解得答案. （2）且，得到，解得答案. 【详解】（1），故，解得，即. （2），故，即， 是的充分不必要条件，故，则，解得. 综上所述：. 8．(23-24高一上·江西三八校联盟·期中)已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据集合运算法则进行运算即可；（2）把条件转化为集合之间的关系，列出不等式，解出即可. 【详解】（1）当时，， 又，则或， 所以或. （2）由“”是“”的必要条件，知， 当时，显然，则，即； 当时，由得，即， 综上，，即实数的取值范围为. 9．(23-24高一上·江西南昌第二中学·期中)已知集合，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出集合和，再求出，继而可得; （2）将集合间的逻辑关系转化为子集关系,在根据子集关系求参即可. 【详解】（1）， 可得， 当时解得， 则，可得， 又，可得， 即，可得， 所以， （2）因为“”是“”的必要不充分条件 所以, 集合中， 当时解为， 又，可得解得， 当时解为， 又，可得解得， 当时无解，集合为空集， 又，所以不合题意舍去， 综上可得：或. 10．(23-24高一上·江西景德镇·期中)已知，或． (1)若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围； (2)若p是的必要不充分条件，求实数k的最大值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先解不等式，再把充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式即可求解； （2）先求的取值范围，再把必要不充分条件转化为真子集关系，列出不等式组即可求解. 【详解】（1）：，故：， 又因为是的充分不必要条件，所以或， 解得或， 故实数的取值范围为或. （2）:，又是的必要不充分条件， 因为，所以对应的集合不是空集， 所以，解得， 故实数的最大值为. 地 城 考点05 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(22-23高一上·江西抚州临川第一中学·期中)命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 2．(24-25高一上·江西部分高中学校·)命题“小数都是无理数”的否定为（    ） A．所有小数都不是无理数 B．有些小数是无理数 C．有些小数不是无理数 D．所有小数都是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接求得结果. 【详解】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”. 故选：C 3．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出命题“，”为真命题的充要条件，再判断. 【详解】若命题“，”为真命题，即，对恒成立，可得， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件为选项A. 故选：A. 4．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】修改量词否定结论，即可得到结果. 【详解】修改量词否定结论，则， 故选：D. 5．(23-24高一上·江西三八校联盟·期中)命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】当时，， 则当时，取得最大值，依题意，，解得， 因此命题“，”为真命题的充要条件是，C不是； 显然，分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是； 是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是． 故选：D 6．(23-24高一上·江西九江浔阳区九江一中·期中)命题“对任意的，都有”的否定是（    ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“对任意的，都有”为全称量词命题， 该命题的否定为“存在，使得”. 故选：B. 7．(23-24高一上·江西部分学校·期中)命题“，使”的否定为（    ） A．，使 B．，有 C．，使 D．，有 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“，使”的否定为，有. 故选：D 8．(23-24高一上·江西抚州·)已知命题p：对任意的，都有，则命题p的否定是（    ） A．对任意的，都有 B．存在，使得 C．对任意的，都有 D．存在，使得 【答案】B 【分析】根据题意，由全称命题的否定时特称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题p：对任意的，都有， 则其否定为：存在，使得. 故选：B 二、多选题 9．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是（    ） A．该命题是全称命题 B．该命题是特称命题 C．该命题的否定是“一次函数不是单调函数” D．该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数” 【答案】AD 【分析】命题“一次函数是单调函数”是全称命题，该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”，得到答案. 【详解】命题“一次函数是单调函数”是全称命题，A正确B错误； 该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”，C错误D正确； 故选：AD. 10．(23-24高一上·江西丰城第九中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的充要条件 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABCD 【分析】根据命题的否定即可判定AB,根据不等式的性质可判定C，根据一元二次方程根的分布可判定D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确， 对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确， 对于C,当时，， 当时，， 当时，， 当时，不符合，所以不可能出现，故“”是“”的充要条件，C正确， 对于D，若方程方程有一正一负根，则,“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件,D正确， 故选：ABCD 11．(23-24高一上·江西景德镇·期中)下列说法正确的有（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 D．“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题 【答案】AB 【分析】根据命题和充分条件、必要条件相关概念求解即可. 【详解】对于A，由可以得到，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，若，则是有理数，故“对任意一个无理数x，也是无理数”是假命题，故C错误； 对于D，“可以被5整除的数，末位上是0”是全称量词命题，故D错误. 故选：AB 三、填空题 12．(24-25高一上·江西部分学校·期中)命题：“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】“，”的否定是“，”. 故答案为：， 13．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】写出原命题的否定，根据真假性列不等式来求得的取值范围. 【详解】命题“”为假命题， 命题“”为真命题， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 14．(24-25高一上·江西景德镇·期中)命题“”的否定是 . 【答案】， 【分析】直接根据存在量词命题的否定即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定全称量词命题， 则“”的否定是“，”. 故答案为：，. 15．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)“，使”的否定是 . 【答案】，有 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题， 故“，使”的否定是“，有” 故答案为：，有. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01集合与简单逻辑用语 ☆5大高频考点概览 考点01集合的概念及元素与集合的关系 考点02集合间的基本关系 考点03集合间的基本运算 考点04充分条件与必要条件 考点05全称量词与存在量词 目目 考点01 集合的概念及元素与集合的关系 一、单选题 1.24-25高-上江西南昌进贤县第三中学期中设集合4=(2a-小a-2a+4,若3eA,则a=() A.1 B.2 C.1或4 D.4 2.23-24高-上江西部分学校)若集合M=(-x+水=2x,则（) A.(1,3)∈M B.（-l,3)eM C.（-l,2eM D.(12)EM 二、多选题 3.(24-25高一上·江西景德镇期中)下列说法正确的有（) A.某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合 B.集合1=(=2+与集合B={《xy=+是相同的集合 35 C.由1,2,4,2,0.5这些数组成的集合有4个元素 D.在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点x》组成的点集，可以表示成集合 x,y川y<0,x,y∈R} 4.(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)下列结论正确的是() 1/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.0gN B √2-√7eQ C.0zQ D.8∈z 5.(23-24高一上·江西景德镇·期中)下列几组对象可以组成集合的有() A.高中数学必修第一册课本中所有的难题 B.2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C.小于9的所有素数 D.高一年级视力比较好的同学 6.(23-24高一上江西部分学校)已知集合A={xr=3-山k∈Z,B=x=3k+1,k∈乙 C={x=3k,keZ,且a∈A,b∈B,ceC,则(） A.2a∈B B.2b∈A C.b+c∈A D.a+b∈C 三、填空题 7.2425高一上江西临川第一中学期中)已知有限集合4=(4，a,4,a,,定义集合 B=4+0,≤i<j≤n,1eN中的元素个数为集合A的“容量”，记为(A若集合 A=x∈N≤x≤4，则L(4=一；若集合1={xeN≤x≤2mneN,且4=2709，则正整数 n的值是 8.(23-24高一上·江西部分学校)英文单词necessary的所有字母组成的集合共有个元素. 目目 考点02 集合之间的关系 一、单选题 1.24-25高一上江西景德镇一中期中)已知集合A满足山2∈1∈L2,345,6,且3EA,则满足条件的 集合A有() A.4个 B.8个 C.16个 D.32个 {a,b}二Ms{a,b,c,d,e} 2.(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)满足 的集合M的个数是() A.8 B.7 C.6 D.5 2/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 3.(24-25高一上江西多校·月考)下列关系式正确的是() A.5∈Q B.-lEN C.ZEN QCR 4.(2324高一上江西赣州十八县(、区)二十三校期中若集合1={小x-1<0,B=r<1山，且 ACB ,则的取值范围是() A.(0,11 B.[01] C.,+o) D.（-,1川 二、填空题 5.(23-24高-上江西部分学校期中已知4=(，，，满是：①e0,12,3i=l23,4),@ 1≤i<j≤4，均有x:若B=(%,其中=0，=1，为=2，片=3，且集合 M={z=:-有7个真子集，则满足条件的A的个数为一 6.23-24高一上江西丰城第九中学期中)已知集合4=(012,3)，则集合B=2=,xe4ye4子集的 个数为一 .23-24高一上江西景德镇期牛若集合M=02,集合N=-20m-,且M∈N,则m=一 三、解答题 8.(24-25高一上·江西赣州十八县(、区)二十四校期中)对非空数集A及实数k,定义 A⊙k=xr=a2-k,a∈A,A⑧k={xx=k-a,a∈A,已知A⊙k=A⑧k 3/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)当k=1时，若集合A为单元素集，求A; ②当太=3时，若集合1=(a,,求的的所有取值构成的集合： (3)若A中有3个元素，求实数k的取值范围. 目目 考点03 集合间的基本运算 一、单选题 1.2425商一上江西都分学校期中)已知全集0=-1,2346，集合4--13,46，B=23,6,则 AnGB刷=（) A.1,4 B.3,4 c.28 D.-l,4,8y 2.(425高一上江西景德镇期中已知集合4=L23,67,8=23,4,则4nB=（) A.12 B.(24 c.15 D.23 3.(24-25高一上·江西赣州十八县(、区)二十四校·期中)已知全集 0=1,23,45，集合入 ,M={1,2 N=2,34,则GMUN=() A.2,34,5 B.3,4 c.3,49 D.3 4.23-24高-上江西南昌青山湖区南昌大学附中期中设集合7=12,345列，4=1,3列，B=23,5),则 C(AnB)等于() A.1,2,4 B.124,5到 C.3列 D.0 5.23-24高一上江西南昌新民外语学校期中已知集合4-xx≤3，B=0,利，则4nB=（) A.13 B.0,3] c.2,3 D.012,3 4/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5} 6.(23-24高一上·四川泸州古蔺县蔺阳中学校期中)已知集合 则GUB=() 4.3 B.45y {1,3,4,5,6 D.2,34,57 7.23-24高-上江西九江浔阳区九江-中期中已知集合4=0，l2,3,B==m,n∈4，P=AnB, 则P是() A./0y B.f0, c.0,12 D.01,2,3到 8.23-24高一上江西抚州已知集合1=r之2，B=<,则4UA=（) A.0 B.12 c.,2 D.（-o,1U[2,+) 二、多选题 9.2324高一上江西部分学校期中已知集合1=-a=0,B=1,4-3a,6a-5,若4nB=A,则 实数a的值可以是() A.-1 B.1 C.-4 D.-5 三、填空题 A,B 10.(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中期中)对于两个集合，满足 AUB=m1≤n≤6，n∈乙，AnB=⑦且A中元素个数不属于AB中元素个数不属于B.求满足题意的不同的 A的个数为一 5/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 四、解答题 1.2425高一上江西丰城中学期中)已知集合4={x-a(x-1)≤0，B=(x2<x<4 (1)当a=3时，求AnB. (2)若A∩B中存在一个元素为自然数，求实数a的取值范围. 12.(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)设集合 A={xx-2(x-a=0,a∈R,B={x2-7x+6=0 ①当=6时，求 A∩B,AUB (2)记C=AUB,若集合C的真子集有7个，求所有实数a的取值所构成的集合. 13.2425高一上江西南昌第三中学期中)记全集U=R,已知集合M=x0-1≤x≤a+5.aeR， B={x1<x<4 (1)若a=2,求A∩B: U(GB到=R,求a的取值范围。 (2)若 14.24-25高一上江西南昌南昌大学附属中学期中)设全集为U=R,集合4={r-7x-8>0, B-{xa+1<x<2a-3 )当a=6时，求4UB和4nB (2)在 BnC,4=⑦，②4nB=B,国UB=4这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数“的取值范 围 15.(23-24高一上甘肃庆阳华池县第一中学期中)已知全集U=R,集合A={x1<x<3, B={x2<x≤6C={x10-2a<x<3a 6/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (①求AUB,(G4nCB) (2)若A∩C=),求实数a的取值范围！ 16,23.24高一上江西丰城第九中学期中已知集合4={可r-3x+2=0,B=(×-4r+a=0,若 BCA ,求实数a的取值范围. 17.(23-24高一上江西赣州十八县(、区)二十三校期中)已知集合4={x>3+2a,B={x-9<0 0当a=2时，求4nB】 (2)若A∩B中恰有3个元素为奇数，求a的取值范围. 目目 考点04 充分条件与必要条件 一、单选题 1.2425高-上江西南昌进贤县第二中学期中a+6=0~是a=公”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(24-25高一上江西景德镇期中)已知P:两个三角形全等，9：两个三角形的面积相等，则P是9的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 :x<-1 3.(23-24高一上·江西新余第六中学·期中)若 ，则的一个必要不充分条件为() A.x<-1 B.x<2 C.-8<x<2 D.-10<x<-3 二、解答题 4.2425高一上江西宜春中学期中)已知集合4=(-2≤x-1≤列，集合 B={m+1≤x≤2m-1(m∈R) 7/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 0若m=3,求(4U) p:xEA (2)设命题 :命题9：r ”,若命题”是命题”的必要不充分条件，求实数”的取值范围. 5.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校期中)已知集合1=(4,2m+9), B={x2m-2≤x≤3m+3 ,且12∈B. (1)当16生A时，求实数m的取值范围； (2)设P:t∈A:9:t∈B,若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 6.(23-24高一上：江西南昌新民外语学校期中)设集合1={x-2≤x≤2，B=x1-m≤x≤2m-2斗 3 ()若m=2,试求AnCB: (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围. 7.(2324高一上江西南昌青山湖区南昌大学附中期中)已知集合4={(7<t<-2,集合 B={x2m+3≤x≤m+1 (I)当B=时，求m的取值范围： (2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 8.(23-24高一上江西三八校联盟期中)已知全集U=R,集合4=r0<x<1,B=xa<x<1-d (①当a=-l时，求(GAnB. (2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围」 9.(23-24高一上江西南昌第二中学期中)已知集合4=(xx--20<0,集合B=x-≤到」 )若a=1,求4UB (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围. 3x-1>5 p:1 10.(23-24高一上·江西景德镇·期中)已知 x<8,g:x≥3k+1或x≤3张-3 8/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1I)若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围： (②)若P是9的必要不充分条件，求实数k的最大值. 目 考点05 全称量词与存在量词 一、单选题 1.223商一上江西抚州临川第-中学期中合题。x-L.x-3+2<0,的否定为() A 3xe[-1,3,x2-3x+2≥0 B.3r∈[-，3，x2-3r+2>0 C. x∈[-1,31，x2-3x+2≥0 D.3r-l,3,x2-3x+2≥0 2.(24-25高一上江西部分高中学校)命题“小数都是无理数”的否定为() A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数 C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数 3.(2425高一上江西南昌第三中学期中命题“x∈(2≤x≤，2-a50”为真命题的一个必要不 充分条件是() A.a23 B.a≤4 C.a≥4 D.a=6 4.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校·期中)已知命题： 题P,1x>1,-2>0,则9为 () x≤1x3-2>0 B.r≤1x3-2s0 C.r>1x3-2<0 D.r>1x3-2s0 6.(23-24高-上江西三八校联盟期胂)命题“xr小，2,2+x-子。 一2a之0”为真命题的一个必要不充分 条件是() A.a≤0 B.a≤1 cus D.as3 6.2324高一上江西九缸得阳区九L一中期伦题“对任意的eR,都有广-2+1>0·的否定是 9/11 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 () A.不存在r∈R 2-2x+120 B.存在x∈R 2-2x+1≤0 ，使得 ，使得 C.存在xER 使得-2x+1<0 D.存在X∈R 使得-2x+1<0 7.23-24商-上江西部分学校期中命题：1r∈(0，切)，使+4≥6”的否定为() r∈(0，+切)，使V+4≤6 B.x∈(0，+w),有VR+4s6 C.3r∈(0，+切)，使V+4<6 D.x∈(0，+w),有+4<6 8.2324高一上江西抚州已知命题：对任意的x+切)，都有≥x,则命题p的香定是(） A对任意的r山，+切)，都有2<x B.存在x+o),使得r<x C.对任意的eo,l,都有2<xD.存在xe(-ol,使得<x 二、多选题 9.(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确 的是() A.该命题是全称命题 B.该命题是特称命题 C.该命题的否定是“一次函数不是单调函数” D.该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数” 10.(23-24高一上江西丰城第九中学·期中)下列说法正确的是（) A.命题xeR,>1,的香定是eR,r≤-1 B.命题r(3,+o,r≤9”的否定是x∈-3，切，29 C.。>y川”是x>y”的充要条件 D.。m<0,是“关于x的方程 2-2x+m=0 有一正一负根”的充要条件 10/11