4.4 整式的加法与减法 教学设计 2025--2026学年青岛版（2024）七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦整式加法与减法的核心知识，以真实情境导入，从新能源汽车采购问题自然引出整式运算需求，再通过“三位数差能被99整除”的趣味猜想激发探究欲望，形成由生活到数学、由具体到抽象的学习支架，有效衔接已有经验与新知建构。 本课突出体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用，如用符号意识抽象三位数模型（数学眼光），通过设未知数推导代数表达式并验证规律（数学思维），借助电子表格数据呈现增强说服力（数学语言）。课堂中设置小组合作、错例辨析和开放探究任务，强化运算规范性和逻辑推理能力，既提升学生解决实际问题的能力，又帮助教师实现高效教学与素养导向的有机统一。

《4.4 整式的加法与减法》第1课时教案 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 青岛版《数学》七年级上册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节课是七年级上册第四章“整式的加法与减法”的核心内容，属于代数运算的基础性知识。教材通过真实生活情境引入整式加减的实际应用，如新能源汽车采购问题，将抽象的代数表达与具体数量关系相结合，体现了数学建模的思想。整式的加减不仅是后续学习一元一次方程、函数等知识的重要基础，也是培养学生符号意识和逻辑推理能力的关键环节。教材以“观察—思考—概括”为主线，引导学生经历去括号、合并同类项的过程，逐步形成运算规则，符合学生的认知发展规律。 学情分析 七年级学生已掌握有理数的加减运算、单项式与多项式的概念以及字母表示数的基本思想，具备一定的代数初步经验。但对含有多个字母、带括号的整式运算仍存在畏难情绪，容易在去括号时忽略符号变化或合并同类项时漏项。部分学生对“同类项”的本质理解不深，常误判系数不同的项为同类项。此外，学生独立探究能力较弱，需借助具体情境和任务驱动激发学习兴趣。教学中应通过分步示范、小组合作、错例辨析等方式突破难点，强化运算规范性和思维严谨性。 课时教学目标 物理观念 1. 能够根据实际问题列出整式表达式，并理解其数量意义，体会代数运算的现实价值。 2. 掌握整式加减的基本步骤：先去括号，再合并同类项，形成清晰的运算程序。 科学思维 1. 能通过观察两个整式相加减的具体例子，归纳出整式加减的一般法则，提升抽象概括能力。 2. 在解决“三位数差能被99整除”问题时，能运用设未知数的方法建立代数模型，发展逻辑推理能力。 科学探究与实践 1. 能在电子表格中输入不同三位数，验证原数与新数之差是否总能被99整除，体验数据验证的科学方法。 2. 通过小组合作完成“A+B结果可能是什么样的整式”探究任务，培养合作意识与探索精神。 科学态度与责任 1. 养成认真书写、规范运算的习惯，避免因符号错误导致结果失真。 2. 在面对复杂运算时保持耐心，敢于尝试并纠正计算中的失误，树立严谨求实的学习态度。 教学重点、难点 重点 1. 理解整式加减的本质是去括号后合并同类项，掌握其基本运算步骤。 2. 正确进行含括号的整式加减运算，特别是括号前为负号时的符号处理。 难点 1. 准确识别同类项，尤其是在多项式中存在多个字母组合的情况下。 2. 理解并运用“任意三位数交换百位与个位数字后，差能被99整除”的代数原理，建立一般化模型。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、讲练结合 教具准备 多媒体课件、电子表格模板、彩色粉笔、学习任务单 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入，任务驱动 【5分钟】 一、创设真实情境，引出核心问题 （一）、展示公司采购新能源汽车的情境图 1. 教师播放一段模拟新闻播报视频：“某新能源汽车公司近期计划扩大车队规模，首批采购甲型车2辆、乙型车3辆，第二批采购甲型车3辆、乙型车2辆。已知甲型车售价a万元，乙型车售价b万元（a＞b），请问：该公司购买两批车辆共支付多少万元？第二批比第一批多支付多少万元？” 2. 引导学生分析数量关系：第一批花费为(2a+3b)万元，第二批为(3a+2b)万元，因此总花费为(2a+3b)+(3a+2b)，第二批比第一批多付(3a+2b)-(2a+3b)。 3. 提问：这两个算式分别代表什么运算？我们该如何计算它们？ 4. 板书课题：4.4 整式的加法与减法，并强调“整式”即由数字、字母及运算符号组成的代数式。 （二）、提出挑战任务——破解‘三位数差’密码 1. 教师出示一个趣味问题：“小学老师说：任意写一个三位数，把百位和个位数字互换，十位不变，得到的新数与原数的差，一定能被99整除！这个说法对吗？” 2. 鼓励学生举例验证：如123→321，差为-198；685→586，差为99；329→923，差为-594…… 3. 提问：为什么这些差都是99的倍数？能否用代数方法证明？ 4. 激发好奇心：“今天我们就来当一回‘数学侦探’，用整式加减揭开这个神秘规律！” （三）、明确学习目标与评价标准 1. 告知学生本节课将完成两大任务：一是掌握整式加减的方法；二是破解‘三位数差’之谜。 2. 展示评价任务卡：书写正确、步骤清晰、结果准确、思路完整。 3. 宣布小组竞赛机制：每组完成任务得1颗星，全班累计最多者获得“数学探案先锋”称号。 1. 观看视频，倾听情境描述。 2. 思考并回答教师提问，尝试列出算式。 3. 举手发言分享自己验证的例子。 4. 明确本节课学习目标与评价标准。 评价任务 情境理解：☆☆☆ 问题发现：☆☆☆ 任务参与：☆☆☆ 设计意图 通过真实企业采购案例导入，贴近学生生活，激发学习动机；以“数学侦探”角色赋予课堂趣味性，增强代入感；设置开放性问题引发认知冲突，激活已有知识，为后续探究埋下伏笔。 探究新知，建构规则 【15分钟】 一、动手操作，体验去括号过程 （一）、分组实验：化简整式加法 1. 教师发放学习任务单，每组一份，包含以下题目： （1）(2a+3b)+(3a+2b) （2）(5a²b)+(2ab²−4a²b) 2. 指导学生按步骤操作：第一步，去掉括号；第二步，将同类项移到一起；第三步，合并同类项。 3. 强调：去括号时，若括号前是“+”，则括号内各项符号不变；若括号前是“−”，则括号内各项符号都要变。 4. 巡视各小组，及时发现并纠正错误，如“−(2a+3b)”写成“−2a+3b”。 5. 请一组代表上台板演，其他同学对照纠错。 6. 教师总结：整式加法 = 去括号 + 合并同类项。 （二）、对比分析，揭示减法本质 1. 出示减法算式：(3a+2b)−(2a+3b) 2. 提问：这与加法有何不同？如何处理括号？ 3. 引导学生说出：“减去一个整式等于加上它的相反数。” 4. 演示转换过程： (3a+2b)−(2a+3b) = 3a+2b−2a−3b = a−b 5. 强调：去括号时，括号前是“−”号，必须改变括号内每一项的符号。 6. 再次强调：整式减法 = 去括号（注意符号）+ 合并同类项。 （三）、归纳运算法则，形成共识 1. 组织学生讨论：“整式加减的一般步骤是什么？” 2. 引导学生总结： 第一步：如果有括号，先去括号； 第二步：找出所有同类项； 第三步：合并同类项。 3. 教师板书法则，并标注关键词：“先去括号”、“再合并同类项”。 1. 小组合作，共同完成任务单上的两个题目。 2. 讨论去括号规则，记录操作步骤。 3. 上台展示成果，听取同伴反馈。 4. 参与集体归纳，补充完善法则。 评价任务 步骤规范：☆☆☆ 符号准确：☆☆☆ 合作有效：☆☆☆ 设计意图 通过小组实验让学生亲历“去括号—合并同类项”的全过程，深化对运算规则的理解；对比加减运算，突出符号变化的关键点；引导自主归纳法则，培养归纳推理能力，实现从感性到理性的跃迁。 深入探究，破解密码 【15分钟】 一、构建代数模型，证明数学规律 （一）、设未知数，建立表达式 1. 教师提问：“设原三位数百位为a，十位为b，个位为c，则原数是多少？” 2. 学生回答：100a + 10b + c 3. 进一步追问：“交换百位与个位后的新数是多少？” 4. 学生回答：100c + 10b + a 5. 板书两个表达式： 原数：100a + 10b + c 新数：100c + 10b + a （二）、进行整式减法运算 1. 教师引导列式：(100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) 2. 提问：“这个算式怎么算？” 3. 引导学生去括号： = 100a + 10b + c − 100c − 10b − a 4. 分步合并同类项： - a项：100a − a = 99a - b项：10b − 10b = 0 - c项：c − 100c = −99c 5. 得出结果：99a − 99c = 99(a − c) 6. 教师强调：由于a、c均为整数，a−c也为整数，所以99(a−c)必能被99整除。 7. 结论：无论a、c取何值，差总是99的倍数。 （三）、电子表格验证猜想 1. 教师展示预先制作的Excel表格，包含“原数”“新数”“差”三列。 2. 播放操作视频：输入123，自动计算得321，差为-198；输入685，得586，差为99。 3. 提问：“你们发现了什么规律？” 4. 学生齐答：“差都是99的倍数！” 5. 教师总结：“数学不是凭感觉，而是靠严密推导！这就是代数的力量！” 1. 根据教师提示，设未知数并写出原数与新数的代数式。 2. 参与去括号与合并同类项过程，理解每一步的意义。 3. 观察电子表格数据，确认规律成立。 4. 感叹代数推理的强大与神奇。 评价任务 模型构建：☆☆☆ 推理严谨：☆☆☆ 数据验证：☆☆☆ 设计意图 将抽象的整式运算应用于具体数学现象，实现“从现象到本质”的飞跃；通过设未知数建模，训练学生从具体到抽象的思维能力；借助信息技术工具验证结论，增强说服力，体现数学的科学性与实用性。 巩固练习，拓展延伸 【8分钟】 一、基础训练，夯实双基 （一）、独立完成课本练习题 1. 教师投影练习题1： （1）(x²−2x+1) + (3x²+5x−7) （2）(a²+2ab+b²) − (3a²−2ab+4b²) 2. 要求学生在练习本上独立完成，限时5分钟。 3. 巡视指导，重点关注符号处理和合并顺序。 4. 请两位学生上台板演，其余学生自评互评。 5. 教师点评：第（1）题结果为4x²+3x−6；第（2）题结果为−2a²+4ab−3b²。 （二）、挑战探究：A+B的结果类型 1. 教师出示探究题：“已知A、B均为只含字母x的二次三项式，A+B的结果可能是什么样的整式？” 2. 分组讨论，每组至少写出三种可能情况： - 仍是二次三项式（如：(x²+x+1)+(x²−x+2)=2x²+3） - 是一次多项式（如：(x²+2x+1)+(−x²+3x−2)=5x−1） - 是常数项（如：(x²+3x+2)+(−x²−3x−2)=0） 3. 每组派代表汇报，教师补充完整。 4. 强调：结果取决于同类项是否抵消，体现运算的灵活性。 1. 独立完成练习题，注重书写规范。 2. 上台展示解题过程，接受同学质疑。 3. 参与小组讨论，列举多种可能性。 4. 倾听教师总结，反思自身不足。 评价任务 计算准确：☆☆☆ 思维开放：☆☆☆ 表达清晰：☆☆☆ 设计意图 通过分层练习巩固运算技能，兼顾基础与拓展；设置开放性探究题，打破思维定势，培养发散思维；鼓励多角度思考，提升数学素养。 课堂小结，升华情感 【2分钟】 一、回顾梳理，构建知识网络 （一）、师生共同回顾本课要点 1. 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项。 2. 关键注意点：括号前是“−”号时，要变号；同类项要找全。 3. 数学魅力：用代数语言解释生活现象，让“不可能”变为“必然”。 （二）、颁发“数学探案先锋”奖状 1. 宣布获胜小组名单，授予荣誉证书。 2. 鼓励全体学生：“今天你们不只是学会了运算，更是掌握了发现问题、解决问题的钥匙！” （三）、布置课后任务 1. 完成习题4.4第1、2、3题。 2. 自编一道“整式加减”应用题，下节课分享。 1. 回顾本节课所学内容，整理笔记。 2. 领取奖状，感受成就感。 3. 记录课后任务，准备创作。 评价任务 知识整合：☆☆☆ 情感投入：☆☆☆ 任务完成：☆☆☆ 设计意图 通过结构化小结帮助学生系统化知识；以奖励机制激励学习热情；布置创作类作业，促进知识迁移与创新表达，实现“学以致用”。 作业设计 一、基础巩固 1. 计算下列整式的和与差： （1）(2x² + 3x − 1) 与 (x² − 4x + 5) 的和； （2）(5a²b − 3ab² + 2b²) 与 (−2a²b + ab² − b²) 的差。 2. 化简并求值： ，其中 。 3. 已知 ， ，求 和 。 二、综合应用 4. 一个长方形的长为 cm，宽比长少 cm。求该长方形的周长（用含m、n的代数式表示）。 5. 某校合唱团原有男生x人，女生人数比男生多5人；后来又有3名男生加入，2名女生退出。现在合唱团共有多少人？用含x的代数式表示。 三、拓展探究 6. 小明发现：任意写一个四位数，将千位与个位数字互换，百位与十位数字互换，得到的新数与原数的差，总能被9999整除。这个规律正确吗？请说明理由。 【答案解析】 一、基础巩固 1. （1）(2x²+3x−1)+(x²−4x+5) = 3x²−x+4 （2）(5a²b−3ab²+2b²)−(−2a²b+ab²−b²) = 7a²b−4ab²+3b² 2. 原式 = 3x²−[x²−2x+x²+4x] = 3x²−(2x²+2x) = x²−2x 当x=−1时，原式 = 1+2 = 3 3. A+B = 3x²−x−3；A−B = x²−5x+5 二、综合应用 4. 宽 = (4m+3n)−(m−n) = 3m+4n 周长 = 2×[(4m+3n)+(3m+4n)] = 2×(7m+7n) = 14m+14n 5. 女生人数：x+5；加入后男生：x+3，退出后女生：x+5−2=x+3 总人数：(x+3)+(x+3) = 2x+6 三、拓展探究 6. 设原四位数千位a，百位b，十位c，个位d，则原数为1000a+100b+10c+d 新数为1000d+100c+10b+a 差 = (1000a+100b+10c+d)−(1000d+100c+10b+a) = 999a+90b−90c−999d = 999(a−d)+90(b−c) 该式不一定能被9999整除（例如a=d, b≠c时，结果为90(b−c)，无法被9999整除），故规律不成立。 板书设计 4.4 整式的加法与减法 一、情境引入 公司采购：(2a+3b)+(3a+2b) = 5a+5b (3a+2b)−(2a+3b) = a−b 二、运算法则 1. 先去括号 +括号：不变号 −括号：全变号 2. 再合并同类项 三、经典案例 三位数差：(100a+10b+c)−(100c+10b+a) = 99(a−c) → 能被99整除 四、核心口诀 去括号，看符号；同类型，才合并。 教学反思 成功之处 1. 以“数学侦探”为主线贯穿全课，极大提升了学生的参与度与学习兴趣，课堂氛围活跃。 2. 通过真实情境与生活案例（如新能源车采购、三位数差）建立数学与生活的联系，增强了代数的现实意义。 3. 注重学生主体地位，采用小组合作、自主探究、电子表格验证等多种方式，促进了深度学习。 不足之处 1. 部分学生在去括号时仍会出现符号遗漏，尤其在多重括号情况下，需加强专项训练。 2. 探究题“A+B结果类型”虽开放，但部分学生思维受限，未能想到“零多项式”这一极端情况，今后可增加引导性提问。 3. 时间分配略显紧张，练习环节个别学生未完成，建议压缩讲解时间，预留更多练习空间。 学科网（北京）股份有限公司 $