专题01 集合及其运算与常用逻辑用语12考点（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合及其运算与常用逻辑用语 ☆12大高频考点概览 考点01判断元素与集合的关系 考点02根据元素与集合的关系求参数 考点03子集（真子集）的个数 考点04判断两个集合的关系 考点05根据集合关系求参数 考点06集合的并交补运算 考点07根据集合的运算求参数 考点08集合新定义 考点09充分性、必要性的判断 考点10根据充分性、必要性求参数 考点11命题的否定 考点12根据命题的真假求参数 目目 考点01 判断元素与集合的关系 1.(24-25高一上贵州部分学校期中)已知全集U=(0,1,2,3,4},集合A满足CyA={0,2,4},则() A.0∈A B.1∈A C.2∈A D.3A 2.(23-24高一上贵州期中)若集合A=(-4,1),B=(-2,5),AnB=M,则() A.-3∈M B.-2EM C.号eM D.号∈M 3.(24-25高一上，贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)下列关系式正确的是() A.V5∈Q B.-1∈N C.Z∈N D.Q∈R 4.(2425高一上贵州六盘水期中)已知集合A={x-2≤x≤2}，B={0,1,2},则下列关系正确的是 () A.2 A B.A∈Z C.1∈B D.B∈A 5.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)（多选）下列关系式正确的为() A.{0}=0B.0e{0} C.0∈{0} D.0c{0} 1/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)（多选）己知集合A={xx2+x=0},则下列 选项正确的是() A.-1∈A B.0∈A C.0∈A D.OA 目目 考点02 根据元素与集合的关系求参数 1.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)已知集合A={0,m,m2-2m+3},且3∈A,则实数m为() A.2 B.3 C.2或3 D.0或2或3 2.(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中（多选）下列说法正确的是() A.x>2的一个必要条件是x>3 B.若集合A={xx2+x+1=0}中只有一个元素，则a= C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 D.已知集合M={0,1},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 3.(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)在“①A=0,②A恰有两个子集，③An(吉，2)≠0 ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合A={x∈Rmx2-2x+1=0}, (1)若1∈A,求实数m的值； (2)若集合A满足 求实数m的取值范围。 目目 考点03 子集（真子集）的个数 1.(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学期中)集合{-2,0,3}的真子集的个数为() A.4 B.6 C.7 D.8 2.(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目期中)（多选）已知集合A={xax2-2x+1=0}恰有4个子 集，则实数a的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.(2425高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)（多选）己知B三A,B二C,集合 A={1,2,3,5},C={2,4,5,8}，则集合B可以是() A.{2} B.{2,5} c.{1,5} D.{2,4} 4.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)满足{1,2,3}三M{1,2,3,4,5,6}的集合M有_个 5.(24-25高一上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)满足{0}UB={0,1}的集合B的个数是 个 6.(23-24高一上贵州期中)已知全集U={-1,0,1,23,5},集合A={x∈x2-2x-3<0},B为小于4 的自然数组成的集合. 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求A的子集的个数： (2)求AU(CuB). 7.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知集合A={x4x+3<15},B={1,2,3}, 则A∩B的真子集的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 目目 考点04 判断两个集合的关系 1.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)己知集合M={x=2k-1,k∈Z}, N={xx=聋，k∈Z},则() A.M∈N B.N∈M C.MnN-0 D.M=N 目目 考点05 根据集合关系求参数 1.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)（多选)已知集合A={xx2-x-2=0},集合 B={xmx+1=0},若B三A,则实数m的取值是() A.2 B.1 c.0 D.- 2.(23-24高一上贵州都匀民族中学期中)集合A={-1,2},B={Xax-2=0},若B三A,则由实数a组 成的集合为 3.(24-25高一上贵州威宁民族中学期中)已知集合A={x-2<X<6}, B={xm-2<x<m+2}. (I)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围： (2)若A∩B=O,求实数m的取值范围. 4.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校期中)己知集合 A={x-1≤x≤4}，B={xm-1<x<2m-3} (1)若m=4,求CRAA∩B,AUB: (2)若B二A,求实数m的取值范围 5.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)已知集合A={x2x2+x=0,x∈R}, B={xx2+2(a+1)x+a2-2=0,x∈R} (1)若a=-1,试求AUB: (2)若B二A,求实数a的取值范围 6.(23-24高一上·贵州六盘水期中)已知集合 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A={x|-2<x≤2B={x|m-2≤x<2m-1},C={x|-1<x<1} (I)求(CRC)nA; (2)若B二A,求m的取值范围 7.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知集合A={x-1≤x十1≤5}， B={x-3<x≤1}，C={xa-2<x<a+2} (I)若“xEC是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若(A∩B)二C,求实数a的取值范围 8.(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知集合A={x3≤x<6}, B={xx2-13x+36<0} (1)分别求AnB,AUB: (2)己知C={a<x<a+1},若C二B,求实数a的取值范围. 目目 考点06 集合的并交补运算 1.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)设集合A={x∈RV<4},B={0,2,4,816},则 AnB=() A.{2,4,8} B.{2,4,8,16} C.{0,2,4,8} D.{0,2,4,8,16} 2.(24-25高一上贵州遵义航天高级中学期中)已知集合 A={x|-3<x≤2}，B={x|-2≤x<3xEZ},则A∩B=() A.[-2,2] B.(-3,3) C.{-3,-2,-1,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2} 3.(24-25高一上贵州仁怀第四中学期中)若全集U={1,2,3,4,5},设集合A={13},B={2,3,4}.则 An(CuB)=() A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,3,5} 4.(23-24高一上贵州德江县第二中学期中)已知全集A={X1<x≤24}，集合B={1<x<5},则 C4B=( ) A.{5≤x} B.{5<x≤24} C.{xw≤1或x≥5} D,{x5≤x≤24} 5.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)已知集合M={1,2,3,4,5},N={1,3,5,7,9}, 且M,N都是全集U的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为() 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M A.{13,5} B.{2,4} C.{7,9} D.{1} 6.(24-25高一上贵州贵阳乌当区某校期中)设全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,1,5}, N={0,2,3,5},则N∩(CuM)=() A.{2,3} B.{1,4} c.{0,5} D.{0,2,3,5} 7.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)设集合U={x∈Nx2-5x-6≤0}，M={0,1,3,5}, N={0,1,4}则图中阴影部分表示的集合中的元素有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 8.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)定义运算A⑧B={xx=aEAb∈B}.若 A={0,1,2},B={x|x2-4x+3<0,x∈Z},则A8B= 9.(23-24高一上·贵州期中)某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二 天售出了12种水果，第三天售出14种水果，前两天售出相同种类的水果有7种，后两天售出相同种类的 水果有6种.那么该水果这三天售出的水果至少有 种。 10.(24-25高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)0.设集合 A={(x,y)x-y+3=0},B={(x,y)12x+y=0},则AnB=- 11.(2425高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)1.己知集合U={x1<x≤7}， A={x2≤x<5},B={x3≤x<7},求： (1)Cv(AnB),Cu(AUB); (2(CvA)U(CuB).(CvA)(CuB). 12.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)2.已知集合A={x∈Z0<x<4},集合B=(xx<1或 x≥2} (I)求A∩B,AUB: 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若全集U=R,集合C={x(2x-3x-4)>0},则Bn(CvC 目目 考点07 根据集合的运算求参数 1.(24-25高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学期中)已知U={1,2,3,4,5},A={2,m},且C UA={1,3,5},则m等于() A.1 B.3 C.4 D.5 2.(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)已知集合A={1,5,m2},B={1,2m+3},若 AUB=A,则m= 3.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知U={1,2,3,4,5},A={2,m},且CUA=1,3,5}, 则m= 4.(24-25高一上·贵州仁怀第四中学期中)设m为实数，集合 A={x|1≤x≤4}，B={xm≤x<m+2} (1)若m=0,求AnB,AU CRB; (2)若A∩B=,求实数m的取值范围 5.(24-25高一上贵州贵阳乌当区某校期中已知集合A={x|1<x<7,B={xx2-2x-3>0}, C={x|m-1<x<2m+1} (1)求AnB,(CRB)UA; (2)若A∩C=C,求实数m的取值范围 6.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中己知集合A=[0,2,集合 B={xx2-x+a-a2<0} (1)若AUB=A,求a的取值范围： (2)在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围 7.(24-25高一上·贵州县中新学校计划项月期中)已知集合A={xx2-x-2≤0}，集合 B={x2m+1<x<m} (I)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若集合M={x∈Z2m十1<x<1},且M∩(CRA)为单元素集，求m的取值范围 8.(24-25高上贵州六盘水期中)设全集U=R,集合A={x|m十1≤x≤3m}, B={yly=x2+是} (1)若m=2,求CuA,AUB; 6/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若A∩B=A,求m的取值范围， 9.(24-25高一上贵州部分学校期中)已知集合A={x-3≤x≤4}，B={x2a-1<x≤a+3} (I)当a=2时，求，AUB,A∩B; (2)若A∩B=B,求a的取值范围. 10.(2425高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)设集合A={x-1≤x+2≤6}， B={x|1-m≤x≤3m-2} (I)若x∈A是xEB的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围 11.(24-25高一上贵州六盘水纽绅中学期中)已知集合A={x1<x<3},集合 B={xm<x<m+3} (I)若xEA是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=,求实数m的取值范围 12.(22-23高一上贵州黔东南六校联盟·期中)已知集合A={x-4≤x≤3}，集合 B=x{1+m≤x≤3m-1}. (I)当m=等时，求A0 CRB; (2)若A∩B=O,求实数m的范围. 目目 考点08 集合新定义 1.(24-25高一上贵州六盘水期中已知集合A={X182X3…,8n}二N+,其中n∈N+且n≥3.若集 合A满足：①x1<X2<X3<·<Xn:②对于A中的任意两个元素X1,Xj(1,jE{1,2,3,…,n}),满 足安-安≥京；则称集合A是关于实数K的压缩集”.例如，集合A={2,3,4}是关于K=12的“压缩集”， 理由如下： ①2<3<4：②吉2立，|情2立，方引≥立 (1)判断集合A={3,4,5}是否是关于K=20的压缩集”，并说明理由： (2)若集合A是关于K=20的“压缩集”， ①求证：克定≥器，i{1,23,…,}:(提示：+号=别) (i)求A中元素个数的最大值. 目目 考点09 充分性、必要性的判断 1.(24-25高一上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)命题“寸x∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一个充 7/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分不必要条件是() A.a≤4 B.a24 C.a≤5 D.a≥5 2.(24-25高一上贵州遵义航天高级中学期中)己知平面向量五=(2,3)，五=(k,-2),则“k<3”是“与 五的夹角为钝角”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.(24-25高一上贵州部分学校期中)在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖 不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校期中)“x>0”是“1<x<4”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(24-25高一上贵州县中新学校计划项目期中)设a,b∈R,则“a+b<6”是“a<3且b<3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 6.(23-24高一上贵州期中)“x-y>-1”是“x3+x>x2y+y”的() A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 7.(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用 于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）·黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰 三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个角是36·”是“△ABC为 黄金三角形”的() A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8.(2425高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学期中)（多选）下列说法正确的是() 8/11 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.“吉>吉”是“a>b"的充分不必要条件 B.“A=0”是“A∩B=的充分不必要条件 C.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2的充要条件是“a>c” D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“|a+b|≠0的充要条件 9.(24-25高一上贵州六盘水纽绅中学期中)（多选）关于x的方程2x+1=a的解大于2的一个充分不必 要条件是() A.a>4 B.a>5 C.a>6 D.a>7 10.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校期中（多选）下列命题中，错误的是() A.“x=2”是“x2-3x十2=0”的必要不充分条件 B.Vx∈R,x2+1>2x C.命题匀x∈R,x2+1=x”的否定为假命题 D.“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11.(23-24高一上·贵州六盘水期中)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像不过第一象限的一个充分条件是 (答案不唯一) 目目 考点10 根据充分性、必要性求参数 1.(24-25高一上贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)设p:2-2x≤0，q:(x-m)(x-m-3)<0,若p 是一9的充分不必要条件，则实数m的取值范围是一；若一P是q的必要不充分条件，则实数m的取 值范围是」 2.(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)已知条件p:x-1>a和条件 9:2x2-3x+1>0,则使P是q的充分不必要条件的最小正整数a=_ 3.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)已知A={X-6≤x-4≤2}，B={1-m≤x≤1+m} (1)当m=5时，求AnB; (2)设p:xEA,q:x∈B,若P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 4.(23-24高一上贵州毕节金沙县实验高级中学期中)已知命题p:“方程x2-mx+1=0有两个不相等的实 根”，命题p是真命题 (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式x-ax-a-4)<0的解集为N,若xEN是xEM的充分条件，求a的取值范围. 目目 考点11 命题的否定 1.(24-25高一上贵州六盘水期中)命题3x∈Q,x2-2=0”的否定为(） 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3xEQ,x2-2≠0 B.3xEQ,x2-2≠0 C.寸x∈Q,x2-2≠0 D.x庄Q,x2-2≠0 2.(24-25高一上·贵州县中新学校计划项月期中)已知命题P:Vx∈R,x2-5x+6<0,则一P是() A.Vx∈R,x2-5x+6≤0 B.Vx∈R,x2-5x+6≥0 C.3x∈R,x2-5x+6<0 D.3x∈R,x2-5x+6≥0 3.(23-24高一上·贵州期中)若命题P:菱形是中心对称图形，则() A.P是全称量词命题，且P的否定：所有的菱形不是中心对称图形 B.P是全称量词命题，且P的否定：有些菱形不是中心对称图形 C.P是存在量词命题，且P的否定：所有的菱形不是中心对称图形 D.P是存在量词命题，且P的否定：有些菱形不是中心对称图形 4.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)已知命题p:3x∈R,x+2≤0，则其否定一P 为() A.Vx∈R,x+2≤0 B.VxER,x+2>0 C.3x∈R,x+2>0 D.3x∈R,x+2<0 5.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)命题臼x∈R,都有x2-x+3>0”的否定为（） A.VxER,使得x2-x+3<0 B.彐x住R,使得x2-x+3>0 C.Vx任R,使得x2-x+3≤0 D,Vx∈R,都有x2-x十3≤0 6.(23-24高一上贵州六盘水期中)命题“对任意x∈R,都有x2-x>0”的否定为() A.对任意xER,都有x2-x≤0 B.存在x∈R,使得x行-x0≤0 C.存在xo∈R,使得x行-X0>0 D.不存在Xo∈R,使得x行-X0≤0 7.(24-25高一上贵州威宁民族中学期中命题vx∈(-∞，0)，√-2x>V√-x”的否定是 8.(2425高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)命题p:3x,yER,x2+y2≤1是 (填“全 称量词命题”或“存在量词命题)，它是 命题（填“真”或“假）. 9.(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校期中)写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1月xER,x2+2x+3≤0； (2)至少有一个实数x,使x3+1=0: (3月xy∈Z,V2x+y=3. 目目 考点12 根据命题的真假求参数 1.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)已知命题：3xo∈Rax行-2x-4≥0为假命题，则实数a的取 10/11 专题01 集合及其运算与常用逻辑用语 12大高频考点概览 考点01 判断元素与集合的关系 考点02 根据元素与集合的关系求参数 考点03 子集（真子集）的个数 考点04 判断两个集合的关系 考点05 根据集合关系求参数 考点06 集合的并交补运算 考点07 根据集合的运算求参数 考点08 集合新定义 考点09 充分性、必要性的判断 考点10 根据充分性、必要性求参数 考点11 命题的否定 考点12 根据命题的真假求参数 地 城 考点01 判断元素与集合的关系 1．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系直接得出结果. 【详解】由题意可得，则. 故选：B 2．(23-24高一上·贵州·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出，根据元素和集合的关系得到答案. 【详解】由题意得，所以． 故选：C 3．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 4．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知集合，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断. 【详解】因为集合，， 可知，但，所以集合A不是的子集，故AB错误； 显然，故C错误， 且，故D正确； 故选：D. 5．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)（多选）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 6．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)（多选）已知集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系判断可得出合适的选项. 【详解】因为，所以，，，，， 选项ACD正确，B错. 故选：ACD. 地 城 考点02 根据元素与集合的关系求参数 1．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，结合集合中的元素满足互异性，即可分类讨论求解. 【详解】当时，则，此时集合，符合要求， 当时，得或，而当时，不符合要求， 而当时，，符合题意， 综上可知：或， 故选：C 2．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)（多选）下列说法正确的是（    ） A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 【答案】CD 【分析】根据充分条件的定义即可求解A，根据即可判断B，根据一元二次方程根的情况即可求解C，利用列举法即可求解D. 【详解】对于A, 由于,故的一个充分条件是，故A错误， 对于B，时，，故B错误， 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则，因此得， 且当时，则，可知方程有两个不相等的实根 且，所以一元二次方程有一正一负根， 故“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，C正确， 对于D，满足的集合可以位，故有4个，D正确， 故选：CD 3．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)在“①，② A恰有两个子集，③ ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围. 【答案】（1）1；（2）答案见解析. 【分析】（1）转化条件为是方程的根，即可得解； （2）选①：转化条件为关于x的方程没有实数解，即可得解； 选②：转化条件为关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根，即可得解； 选③：转化条件为关于x的方程在区间内有解，求得在时的取值范围即可得解. 【详解】（1）若，则是方程的根， ，； （2）选①：若，则关于x的方程没有实数解， 所以，且， 所以； 选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集， 所以关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根， （i）当时，，满足题意； （ii）当时，，所以. 综上所述，m的取值集合为； 选③：若， 则关于x的方程在区间内有解， 所以当时，有解， 因为当时，， 所以. 【点睛】本题考查了由集合的元素及元素的个数求参数值，考查了运算求解能力，属于基础题. 地 城 考点03 子集（真子集）的个数 1．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)集合的真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由集合所包含元素个数与集合真子集个数之间的关系即可得解. 【详解】含有个元素的集合的真子集个数为，即所求为. 故选：C. 2．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)（多选）已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】AB 【分析】根据子集个数知集合中有2个元素，即对应方程有两个不同实根，进而求参数a的范围. 【详解】由题设，易知集合中有2个元素，故，即且， 所以符合要求. 故选：AB 3．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)（多选）已知，，集合，，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由集合子集定义验证各选项即可得答案. 【详解】A选项，若集合，则满足，A正确； B选项，若集合，则满足，B正确； C选项，若集合，则满足，但不是的子集，C错误； D选项，若集合，则满足，但不是的子集，D错误． 故选：AB 4．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)满足的集合有 个. 【答案】 【分析】根据集合的基本运算求出集合M即可． 【详解】，那么集合M中一定含所有1，2，3这三个元素，可以得1种. M，那么除去1，2，3这三个元素， 还可以从4，5，6中取1个元素来构成机构集合的有3种，取2个元素的有3种， 所以满足题意的有种. 故答案为：7. 5．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)满足的集合B的个数是 个. 【答案】 【分析】由题干得，列举出集合B即可 【详解】因为，可知，但， 所以集合可能是，所以符合题意的集合B的个数是2. 故答案为：2. 6．(23-24高一上·贵州·期中)已知全集，集合，为小于4的自然数组成的集合． (1)求的子集的个数； (2)求． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据条件求出集合，即可求出的子集的个数； （2）根据条件求出，再利用集合的并集运算即可求出结果. 【详解】（1）由，得， 因为，所以， 故的子集的个数为. （2）由题意得， 则， 所以． 7．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先化简A，再结合交集的运算即可 【详解】因为，，所以，所以的真子集的个数为. 故选：D 地 城 考点04 判断两个集合的关系 1．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D．= 【答案】A 【分析】根据集合中的元素满足的约束即可求解. 【详解】由，可知： 集合是由所有的奇数构成的集合，而集合中的元素是的倍数，故， 故选：A. 地 城 考点05 根据集合关系求参数 1．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)（多选）已知集合，集合，若，则实数的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据集合的包含关系，即可对分和两种情况分类讨论求解. 【详解】由题意可得，因为. 当时，； 当时，，则或. 综上所述，或或. 故选:BCD 2．(23-24高一上·贵州都匀民族中学·期中)集合，，若，则由实数组成的集合为 【答案】. 【分析】由集合的包含关系可得或或，再求出对应的a值，即可得结果. 【详解】集合，，且， 或或， ．则实数组成的集合为. 故答案为：. 3．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)已知集合，． (1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【详解】（1）因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （2）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 4．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）若，代入集合B，由补集交集并集的定义，求； （2）若，分和两种类型，求实数的取值范围. 【详解】（1）时，，又， ， ， . （2）当时， 当时，则，得满足题意 当时，则， 解得 综上：实数的取值范围是 5．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)已知集合，. (1)若，试求； (2)若, 求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，进而根据并集的定义求解即可； （2）分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 当时，， 所以. （2）由， 因为方程的判别式， 所以当，即时，，符合题意； 当，即时，，不符合题意； 当，即时，有，则，无解，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. 6．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)已知集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）直接利用补集和交集运算即可； （2）根据子集的含义分类讨论即可. 【详解】（1）由题可得或， 则或. （2）由可得， 当时，即，此时； 当时，则，解得，此时. 综上或. 7．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知集合，，. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）“”是“”的充分条件，转化为即可求解 （2）根据，只需保证包含即可. 【详解】（1）由题知，集合， ， ∵“”是“”的充分条件， ∴，解得， ∴实数的取值范围是； （2）∵集合， ，， ∴，又， ∴，解得， ∴实数的取值范围是. 8．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}. 【分析】（1）解一元二次不等式得集合，然后由交并集定义计算； （2）根据集合的包含关系求解． 【详解】（1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}. 所以A∩B={x|4<x<6}，. （2），. ∵C⊆B， ， 解得：4≤a≤8. 故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}. 地 城 考点06 集合的并交补运算 1．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解根式不等式求集合，再由交运算求集合. 【详解】由题设，又， 所以 . 故选：C 2．(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出集合，利用集合的交集运算即可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：D. 3．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)若全集，设集合，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，，， 则，故. 故选：A. 4．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 . 故选：D. 5．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 6．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集与交集的概念，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 7．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)设集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，又图中阴影部分表示集合的补集与集合的交集，从而求出，即可判断. 【详解】由，即，解得， 所以，， 图中阴影部分表示集合的补集与集合的交集， 又，， ，故图中阴影部分表示的集合中元素个数为. 故选：A 8．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)定义运算.若，，则 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式求集合，结合新定义求集合即可. 【详解】由，且， 所以. 故答案为： 9．(23-24高一上·贵州·期中)某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二天售出了12种水果，第三天售出14种水果，前两天售出相同种类的水果有7种，后两天售出相同种类的水果有6种．那么该水果这三天售出的水果至少有 种． 【答案】20 【分析】设出未知数，用韦恩图表达出其他量，得到不等式，求出答案. 【详解】设这三天售出相同种类的水果有种， 第一天售出、第二天未售出、且第三天售出的水果相同种类有种， 则这三天售出水果的种类关系如图所示．    由图可知，该水果店这三天售出水果有种， 由，得，所以． 故该水果店这三天售出的水果至少有20种． 故答案为：20 10．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)0．设集合，，则 ． 【答案】 【分析】求出两条直线的交点即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 11．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)1．已知集合，，，求： (1)，； (2)，． 【答案】(1) 或， (2) 或，. 【分析】（1）根据集合的交并补运算即可； （2）根据集合的交并补运算即可. 【详解】（1）由， 可得， 则 或，， （2）由题意得 或， ， 因此 或， . 12．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)2．已知集合，集合或. (1)求，； (2)若全集，集合，则. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）先化简集合A，然后利用交集和并集运算求解即可； （2）先利用一元二次不等式的解法化简集合B，然后利用补集及交集的运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合或， 则，或； （2）因为集合 或，则. 由集合或得. 地 城 考点07 根据集合的运算求参数 1．(24-25高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学·期中)已知U={1，2，3，4，5}，A={2，m}，且∁UA={1，3，5}，则m等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据集合，集合的补集，全集的关系，直接得到的值. 【详解】由已知m∈U，且m∉∁UA，故m=2或4.又A={2，m}，由元素的互异性知m≠2， 故m=4. 故选：C 【点睛】本题考查元素与集合的关系，补集，属于基础题型. 2．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知集合，，若，则 ． 【答案】3 【分析】由可得，根据集合的包含关系，确定集合的元素的关系，即可求解. 【详解】由可得， 当，即时，，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或3，若，则，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，则，，符合题意． 故答案为：3. 3．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m＝ . 【答案】4 【分析】由集合的补集运算求解. 【详解】解：因为m∈U，且m∁UA， 所以m＝2或4. 又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2， 所以m＝4. 故答案为：4 4．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)设为实数，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据集合的运算可求出结果； （2）依据交集的结果可列得不等式，即可求得结果. 【详解】（1）当时，集合， 所以，或， 则或； （2）集合， 或，解得或， 实数的取值范围是或. 5．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知集合，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先根据指数函数的单调性解不等式求出集合B，然后再利用集合的交、并、补运算即可求解. （2）根据题意可得，再对分是否为空集讨论即可. 【详解】（1）∵或， ∴或，， 又∵， ∴，. （2）：∵ ， 当时，，解得， 当时，∴，解得， 综上实数m的取值范围是. 6．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知集合，集合. (1)若，求的取值范围； (2)在中有且仅有两个整数，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法、集合并集的性质分类讨论进行求解即可； （2）根据集合交集的定义，结合题意进行求解即可. 【详解】（1）由， 因为，所以， 当时，即时，不等式为，显然该不等式解集为空集， 即，显然成立； 当时，即时，， 要想，只需，而，所以； 当时，即时，， 要想，只需，而，所以， 综上所述：的取值范围为； （2）由（1）可知：当时，，此时不符合题意； 由（1）可知：当时，， 要想中有且仅有两个整数，只需，或， 由，显然，所以， 由， 所以； 由（1）可知：时，， 要想中有且仅有两个整数，只需，或， 由，而，即， 由， 所以， 综上所述：的取值范围为. 7．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若集合，且为单元素集，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，再由并讨论、列不等式求参数范围； （2）求集合的补集，根据交集的元素个数有，即可求参数范围. 【详解】（1）由题设， 又， 当，即，满足题设； 当，则，无解； 综上，. （2）由（1）知或，而， 由为单元素集，故，可得； 8．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)设全集，集合，． (1)若，求，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) 或， ； (2). 【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可； （2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可. 【详解】（1）因为，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为， 故 ，又时，， 故 或， . （2）由可得：； ①若，即时， ，满足题意； ②若时，要满足题意，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为：. 9．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)已知集合，. (1)当时，求，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，； (2)或. 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得出集合、； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，在时，可得出关于实数的不等式；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，且， 则，. （2）因为，所以. 当时，，解得； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是或. 10．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解， （2）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. （2）由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 11．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)已知集合，集合. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题易得，建立不等式组即可求解的取值范围； （2）由，分两种情况解不等式即可求解的取值范围. 【详解】（1）（1）由是的充分条件知， 从而有，解得， 故的取值范围为； （2），且， 或， 解得或， 故的取值范围为或. 12．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的范围． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由集合的运算法则计算； （2）按是否为空集分类讨论． 【详解】（1）当时，,或， ∴； （2）， ①当时，即，满足题意 ②时，，则或，或，所以， 综上或． 地 城 考点08 集合新定义 1．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下： ①；②，，． (1)判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由： (2)若集合是关于的“压缩集”， （i）求证：，；（提示：） （ii）求中元素个数的最大值． 【答案】(1)是关于的“压缩集”，理由见解析； (2)（i）证明见解析；（ii）8. 【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可； （2）设且，则， （i）根据，结合即可证； （ii）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A，即可得答案. 【详解】（1）集合是关于的“压缩集”，理由如下： 由题意，对于有，且，，， 所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”. （2）设且，所以， （i）由题意，中的任意两个元素，（ ），满足， 所以，得证； （ii）由题意随递减，而，， 所以中元素个数最大，则，即， 若存在，则，可得，所以， 若时，此时，显然与矛盾， 所以，若必有， 以下讨论和两种情况， 当， 则，此时，即， 由，故在区间中最多有一个元素属于集合， 当时， ，显然与矛盾， 此时最大元素为，同理可证均有， 所以，，有，其中，即最多有7个元素； 当， 若，则，得且，即， 同时，得且，即， 而，且，故有，此时， 综上，，则，其中，即最多有8个元素； 同理讨论，均可得，即最多有8个元素； 综上，中元素个数的最大值为8. 【点睛】关键点点睛：第三问，根据定义确定，再以为界点研究中的其它元素为关键. 地 城 考点09 充分性、必要性的判断 1．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步即可判断. 【详解】若，，即，，所以当且仅当， 所以对比选项可知，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是. 故选：D. 2．(24-25高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】由坐标计算向量的夹角与共线时的情况再结合必要不充分条件的判定可得. 【详解】若与的夹角为钝角，则，解得且， 时不能得出与的夹角为钝角，与的夹角为钝角时可以得出， 所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B 3．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜； 若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马， 所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件， 故选：B 4．(24-25高一上·贵州贵阳乌当区某校·期中)“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系以及小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围即可求解. 【详解】解：， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，结合条件间的推出关系判断充分、必要关系. 【详解】当时，满足，但不满足且，充分性不成立； 当且时，必有，必要性成立； 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 6．(23-24高一上·贵州·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】由得， 所以， 所以是的必要不充分条件. 故选：D 7．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（    ）    A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念判断． 【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形， 若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是， 故“中有一个角是”是“为黄金三角形” 必要不充分条件， 故选：C 8．(24-25高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学·期中)（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D 选项，且，故D正确， 故选：BD . 9．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)（多选）关于的方程的解大于2的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出方程的解令其大于2可得答案. 【详解】方程的解为，由可得， 方程的解大于2的充分不必要条件是选项为真子集， 因为， ，， ，故，符合. 故选：CD. 10．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)（多选）下列命题中，错误的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．， C．命题“，”的否定为假命题 D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD选项；利用特殊值法可判断B选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C选项. 【详解】对于A选项，解方程可得或， 所以，“”是“”的充分不必要条件，A错； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，对于方程，，即方程无实解， 故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错； 对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对. 故选：ABC. 11．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)一次函数的图像不过第一象限的一个充分条件是 （答案不唯一）. 【答案】且 【分析】根据题意，由一次函数的意义，即可得到结果. 【详解】由一次函数可知，，图像过一，三象限，过二，四象限， 且，一次函数图像交于轴正半轴，，一次函数图像交于轴负半轴，，一次函数图像过原点，所以一次函数的图像不过第一象限的充分条件是，取且即可. 故答案为：且 地 城 考点10 根据充分性、必要性求参数 1．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)设，，若p是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ；若是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 或 或 【分析】先化简命题 ，再根据两命题满足的条件建立不等式求解参数即可 【详解】由可得；由可得 所以满足：或 p是的充分不必要条件，则，或，即或 则满足：或 若是q的必要不充分条件，则或，即或 故答案为：或；或 2．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知条件和条件，则使是的充分不必要条件的最小正整数 . 【答案】 【解析】解不等式和不等式，根据是的充分不必要条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围即可得解. 【详解】解不等式，可得或. ，解不等式，即或，解得或. 因为是的充分不必要条件，则或或， 所以，解得， ，所以，满足条件的正整数的最小值为. 故答案为：. 3．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)已知 (1)当时，求； (2)设，，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用交集的运算即可； （2）先断出，再根据它们之间的包含关系求解，但要注意空集. 【详解】（1）由 当时， （2）因为是的必要不充分条件,所以 . ①若时，，则. ②时，则有，要使得，则，解得 . 综上所述，实数的取值范围为 4．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1）M={m|或}；（2）或. 【解析】（1）利用判别式即可求出； （2）由题可得，根据包含关系建立关系即可求解. 【详解】(1) 命题：方程有两个不相等的实根， ，解得，或． M={m|或}．      (2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以 N=，可知， 则或， 综上，或. 【点睛】结论点睛：本题考查根据充分条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含． 地 城 考点11 命题的否定 1．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案. 【详解】解：因为命题“，”的否定为:，. 故选：C. 2．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知命题：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】命题：，，则是，. 故选：D. 3．(23-24高一上·贵州·期中)若命题菱形是中心对称图形，则（    ） A．是全称量词命题，且的否定:所有的菱形不是中心对称图形 B．是全称量词命题，且的否定:有些菱形不是中心对称图形 C．是存在量词命题，且的否定:所有的菱形不是中心对称图形 D．是存在量词命题，且的否定:有些菱形不是中心对称图形 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出答案. 【详解】该命题是全称量词命题，且该命题的否定：有些菱形不是中心对称图形． 故选：B 4．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)已知命题，，则其否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】，，的否定为：，. 故选：B 5．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)命题“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，都有 【答案】D 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，都有”为特称量词命题， 其否定为：，都有. 故选：D 6．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)命题“对任意，都有”的否定为（    ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，使得 【答案】B 【分析】改量词，否结论可得答案. 【详解】命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得. 故选：B 7．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定. 【详解】根据“”的否定是“， 可得命题“”的否定是“”. 故答案为： 8．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举例子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 9．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【答案】(1)，；真命题 (2)，；假命题 (3)，；假命题 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可． 【详解】（1）命题的否定：，． 因为，恒成立，所以命题的否定为真命题． （2）命题的否定：，． 因为当时，，所以命题的否定为假命题． （3）命题的否定：，． 因为当，时，，所以命题的否定为假命题． 地 城 考点12 根据命题的真假求参数 1．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设为真命题，讨论、，结合一元二次不等式恒成立列不等式求参数范围. 【详解】由题设，为真命题， 当时，恒成立，满足； 当时，. 综上， 故选：D 2．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得. 【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 3．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知：，是真命题，解不等式即可求解. 【详解】由于命题是假命题，则是真命题， 即，是真命题， ，解得． 故选：B． 4．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由特称命题的否定转化得全称命题，再利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可. 【详解】因为“，”为假命题， 所以，为真命题， 所以，解得， 故的取值范围为， 故选：D． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $