14.1全等三角形及其性质（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及对应元素，通过重叠剪纸的动手操作和观察全等形导入，从具体操作到抽象定义，再探究对应顶点、边、角及性质，构建从直观到理性的学习支架。 其亮点在于以数学眼光的几何直观和空间观念为基础，通过剪纸让学生直观感知全等，结合例题总结对应元素规律培养推理意识，规范几何语言表达强化符号意识。采用动手实践与规律归纳结合的教学方法，系统总结找对应元素技巧，助力学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

14.1 全等三角形及其性质 第14章 全等三角形 沪科版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等. 知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角. 能熟练地说出全等三角形的性质. 新知导入 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 思考：同学们，你们观察到了什么？ 总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做 . 全等形. 动手操作 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做 ，也称这两个三角形全等. 全等三角形 操作 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示. A B C D E F 新知探究 A B C D E F 问题：观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？ 全等三角形中互相重合的顶点叫做 . 如图所示， 对应顶点 点A与点D， 点C与点F 点B与点E， 新知探究 A B C D E F 新知：全等三角形的表示方法 记两个三角形全等时， 如△ABC和△DEF全等. 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， 对应顶点的字母 对应的位置 记作: △ABC全等于△DEF △ABC ≌ △DEF 读作: A D 新知探究 A B C D E F 观察重合之后的全等三角形， 还能发现什么？ (1) 全等三角形中互相重合的边叫做 . 如图所示，显然， 对应边 即 AB=DE， CA=FD. BC=EF， (2) 全等三角形中互相重合的角叫做 . 如图所示，显然， 对应角 性质1：全等三角形的对应边相等； 性质2：全等三角形的对应角相等； 即 ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F. 对应边相等 对应角相等 新知探究 ∵ △ABC ≌ △DEF 几何语言： (已知) ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF （全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等） ★ A B C D E F 典例精讲 A B C E D 课本P92练习 第3题 解：△ABC ≌ △CED 对应边是： 对应角是： BC与ED， ∠BAC与∠ECD， AC与CD， AB与 CE ∠ABC与∠CED， ∠ACB与∠CDE 在全等三角形中 : 一对最长边是对应边， 一对最短边是对应边. 一对最大角是对应角， 一对最小角是对应角. 规律： 对应角的对边为对应边， 对应边的对角为对应角. 例题1 如图，△ABC≌△CED，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边. 说出另外两组对应角和对应边. 典例精讲 课本P92练习 第2题 A B C D 对应边是： 对应角是： AB与CD， ∠BAC与∠DCA， AC与CA， BC与DA ∠ABC与∠CDA， ∠ACB与∠CAD 解：△ABC ≌ △CDA 有公共边时，公共边是对应边. 在全等三角形中 : 规律： AC与CA， 例题2 图中△ABC和△ACD全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边. 请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角. 典例精讲 A B C E D O 对应边是： 对应角是： AB与AC， ∠B与∠C， AD与AE， BD与CE ∠BAD与∠CAE， ∠ADB与∠AEC 解：△ABD ≌ △ACE 课本P93习题14.1 第1题 对应边是： 对应角是： OB与OC， ∠B与∠C， OE与OD， BE与CD ∠BOE与∠COD， ∠BEO与∠CDO △OBE ≌ △OCD ∠BAD与∠CAE， ∠BOE与∠COD， 例题3 如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角和对应边；又知△OBE≌△OCD，指出这一对全等三角形中所有的对应角与对应边. 典例精讲 例题4 如图，△ABD≌△BAC，AC，BD交于点E，求证：∠DAE=∠CBE. A B D C E 证明： ∵ △ABD≌△BAC ∴ ∠DAB= ∠CBA ∴ ∠DAB – CAB = ∠CBA – ∠ DBA 即 ∠DAE=∠CBE (已知) (全等三角形对应角相等) (等式性质) ∠DBA= ∠ CAB 归纳总结 2) 有公共角时，公共角是对应角. 规律： 1) 有公共边时，公共边是对应边. 在全等三角形中 : 3) 有对顶角时，对顶角是对应角. ★ 归纳总结 有那些办法可以验证两个三角形全等？ （1） （3） （2） 平移 旋转 翻折 验证两个三角形全等可以通过 . 平移、 旋转、 翻折 ( 之后完全重合 ) 归纳总结 找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律. ② 一对最长边是对应边， 一对最短边是对应边. 一对最大角是对应角， 一对最小角是对应角. ④ 有公共边时，公共边是对应边 ⑤ 有公共角时，公共角是对应角 ⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角 ① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角. ③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 记住哟！ 课堂小结 课堂小结 1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律. ② 一对最长边是对应边， 一对最短边是对应边. 一对最大角是对应角， 一对最小角是对应角. ④ 有公共边时，公共边是对应边 ⑤ 有公共角时，公共角是对应角 ⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角 ① 根据书写方式，按照对应顶点确定对应边或对应角. ③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等. 今日作业 课后作业： ① P92练习1，2，3 ② P93习题14.1 第1，2，3，4，5题 第14章 全等三角形 感谢聆听! $