23.2相似图形（题型专练）数学华东师大版九年级上册

23.2相似图形 题型一 相似图形的识别 1．（25-26九年级上·北京·课后作业）下列图中，大小图形非相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似形的定义：形状相同的图形称为相似形．根据相似图形的定义可知． 【详解】解：A、选项中的两个大小图形形状相同，是相似图形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个大小图形形状相同，是相似图形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个大小图形形状相同，是相似图形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个大小图形形状不同，不是相似图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）下列选项中，是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．根据形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、两个图形形状相同，相似，符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意。 故选：A． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义，解题关键是熟练掌握相似图形的定义． 结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状不同，不符合相似定义，符合题意，选项正确． 故选：． 4．（24-25九年级上·甘肃天水·期中）下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形，根据相似图形的概念即可作出判断．判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关． 【详解】解：由相似图形的概念知，选项中D的两个图形不相似； 故选：D． 5．（23-24九年级上·河南驻马店·期中）下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 【详解】解：A、两个正方形形状相同，是相似图形，不符合题意； B、两圆形形状相同，是相似图形，不符合题意； C、两个等边三角形形状相同，是相似图形，不符合题意； D、两个长方形形状不一定相同，不一定是相似图形，符合题意； 故选：D． 6．（24-25九年级上·河南周口·期中）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似图形，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．根据相似图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； D、两个圆形状相同，是相似图形，符合题意． 故选：D． 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）下列图形中，是相似图形的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义．根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案． 【详解】解：大小不同，形状相同的图形是相似形，选项A，B，D的形状不同，都不是相似形， 选项C的图形大小不同，形状相同，是相似形， 故选：C． 8．（24-25九年级上·河南安阳·期末）下面几对图形中，相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的识别，形状完全相同的两个图形叫做相似图形，据此可得答案． 【详解】解：由相似图形的定义可知，四个选项中只有C选项中的两个图形相似， 故选：C． 题型二 判断常见几何图形是否是相似图形 1．（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似形的定义，根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意； B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意； D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级下·湖南永州·开学考试）下列图形不一定相似的是（ ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 【答案】A 【分析】本题考查了相似的判定，根据相似图形的判定方法求解即可． 【详解】解：A、角不一定相等，边不一定对应成比例，故两个菱形不一定相似，符合题意； B、两个圆的半径对应成比例，则两个圆相似，不符合题意； C、两个等腰直角三角形中，有一个直角，两个的锐角，对应相等，则两个等腰直角三角形相似，不符合题意； D、两个正方形中，四个角都是直角，对应相等，对应边成比例，则两个正方形相似，不符合题意； 故选：A ． 3．（24-25八年级下·山东威海·期末）下列图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个正方形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形 【答案】B 【分析】此题考查相似图形的判断，判断图形是否相似需满足对应角相等且对应边成比例，熟记相似图形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A．两个矩形对应角均为，但边长的比例不一定相等（如长宽比不同的矩形），故不一定相似； B．两个正方形对应角均为，且所有边长成相同比例，因此一定相似； C．若两个等腰三角形有一个角为，该角可能为顶角或底角，导致其余角不相等，无法保证相似； D．两个菱形对应边成比例，但对应角可能不相等（如不同内角的菱形），故不一定相似； 故选B． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．任意两个正五边形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的定义. 根据相似图形的定义，对应角相等且对应边成比例的两个图形一定相似．对各选项分析即可． 【详解】解：A、任意两个正五边形：正五边形的每个内角均为，对应角相等； 所有边长相等，对应边成比例，因此一定相似． B、任意两个等腰三角形：等腰三角形的顶角不一定相等，对应边比例也不一定相同， 例如顶角为和的等腰三角形不相似，因此不一定相似． C、任意两个菱形：菱形的边成比例，但内角不一定相等（如和的菱形）， 因此不一定相似． D、任意两个矩形：矩形的角均为直角，但长宽比例可能不同， 如长宽比为和的矩形，对应边不成比例，因此不一定相似． 综上，只有选项A一定相似． 故选：A． 5．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形一定相似的是（ ） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑． 根据相似图形的定义，边对应成比例，角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误； C、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确． 故选：D． 题型三 判断两个多边形是否是相似多边形 1．（22-23九年级上·全国·期中）如图，在下面的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙 【答案】C 【分析】此题主要考查相似图形性质，关键要找出矩形相邻两边的比例．甲图形长宽比为，乙图形长宽比为，丙图形长宽比为，然后观察比较就可得出答案． 【详解】解：由于三个图形都为矩形，所以角都是，只看它们的边长比例即可， 甲图形长宽比为，乙图形长宽比为，丙图形长宽比为， ∴相似的是甲和丙， 故选：C． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示（单位：），则其中是相似图形的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】C 【分析】本题考查了相似多边形的定义，难度不大，注意对基础知识的掌握是关键． 根据相似多边形的定义：对应角相等且对应边成比例，判断三个矩形即可． 【详解】解：矩形甲的长宽比为：； 矩形甲的长宽比为： ； 矩形甲的长宽比为：； 故矩形甲和丙为相似图形． 故选：C． 3．（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）在矩形中，已知，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似多边形的性质，利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论． 【详解】解：∵， ∴A选项中的矩形与矩形相似． 故选：A． 4．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】A 【分析】本题考查了相似多边形的概念，对应角相等，对应边成比例是解题关键．根据多边形相似的条件逐项分析即可． 【详解】解：A、，对应边成比例，且对应角相等，甲和乙相似，符合题意； B、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； C、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； D、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，矩形的长，宽． (1)如图①，若在矩形的内部沿四周有宽为1的环形区域，则矩形与矩形相似吗？请说明理由． (2)如图②，当x为多少时，矩形与矩形相似？ 【答案】(1)不相似．理由见解析 (2)当x为1.5或9时，矩形与矩形相似 【分析】（1）要说明相似只要说明对应边成比例，对应角相等； （2）如果两个矩形与相似，对应边成比例，就可以求出的值。 【详解】解：（1）不相似．理由如下： 由题意，在矩形的内部沿四周有宽为1的环形区域得： ． ∴矩形与矩形不相似． （2）由题意，得，． 若矩形与矩形相似， 则或， 即或， 解得或． 故当x为1.5或9时，矩形与矩形相似． 【点睛】本题主要考查了相似多边形的判定，对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时成立。 6．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）观察下面两组多边形： (1)在图（1）中，矩形和矩形相似吗？为什么？ (2)在图（2）中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 【答案】(1)不相似，见解析； (2)是相似图形，见解析． 【分析】本题主要考查相似多边形的概念，根据相似图形的概念可知，必须满足两个条件：①两个多边形的对应角相等；②两个多边形的对应边成比例； （1）根据相似多边形的概念判断即可； （2）根据相似多边形的概念判断即可． 【详解】（1）解：∵矩形和矩形， ∴矩形的四个角都是直角，即相等， ∵，， ∴矩形和矩形不相似； （2）∵多边形和多边形都是各边相等，各角相等的正六边形， ∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形． 题型一 根据相似多边形的性质求边长或角度 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）一块矩形的纸片的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即，则a的值为（ ）． A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例． 由裁出的矩形的宽与长的比与矩形的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，． 由，得， 即． ∴． 开平方，得（舍去）， 故选：A． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，正五边形与正五边形相似．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似多边形的性质． 根据相似多边形的性质可以得到对应角相等，以及对应边成比例，由此判断出正确选项． 【详解】解：正五边形正五边形，． ， ． 故B，C，D都不符合题意． 故选：A． 3．（23-24九年级下·陕西汉中·期末）如图，四边形四边形．则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查相似多边形的性质．根据相似多边形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴． 故答案为：． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知两个矩形相似，其中一个矩形的相邻两边的长分别为3和2，另一个矩形的相邻两边的长分别为1.5和，则的值为 ． 【答案】1或2.25 【分析】利用相似多边形的性质直接求解即可. 【详解】解：①当边长分别是3，1.5的边是对应边时， 两矩形相似， ，解得； ②当边长分别是，的边是对应边时， 两矩形相似， ，解得． 综上所述，的值为1或2.25． 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是分类讨论思想. 5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）如图，四边形与四边形是相似四边形，已知，，，，，，则 ， ， ． 【答案】 /60度 /140度 1 【分析】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是注意掌握相似多边形的对应角相等与相似多边形的对应边成比例性质的应用．根据相似四边形的对应角相等，即可求得，相似四边形的对应边成比例得，即可求得的长，又由四边形的内角和等于即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形与四边形相似， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：，，1． 6．（23-24九年级上·广东梅州·期中）如图，已知矩形矩形，矩形的长为90，宽为60，矩形 的宽为40，则x的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可． 【详解】∵矩形矩形， ∴， ∴， 解得． 故答案为：15． 7．（25-26九年级上·北京·课后作业）如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 【答案】，， 【分析】本题考查相似多边形的性质，多边形内角和问题．观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出，，再根据四边形的内角和等于可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出的长度x． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，∠A=∠E=118°， 在四边形中，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得， ∴． 8．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，四边形四边形． (1)_________度； (2)求边x，y的长． 【答案】(1)70 (2)， 【分析】本题考查相似多边形的性质，多边形内角和问题． （1）由相似多边形对应角相等，可得，再根据四边形内角和为即可求解； （2）根据相似多边形对应边长成比例，可得，代入数值即可求解． 【详解】（1）解：四边形四边形，， ， 四边形内角和为，，， ， 故答案为：70； （2）解：四边形四边形， ， 即， 解得，． 9．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，四边形四边形，求的值和的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应角相等，对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴，， 解得，，，， ∴． 题型二 相似多边形的周长比与面积比 1．（20-21九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）两个相似多边形的相似比为，则下列结论正确的是（ ） A．周长之比为 B．对应角之比为 C．面积之比为 D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们的周长之比为，故该选项错误，不符合题意； B、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们对应角之比为，故该选项错误，不符合题意； C、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们的面积之比为，故该选项正确，符合题意； D、C选项正确，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东江门·期末）如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为， ∴相似多边形的相似比为； ∴它们的面积比为； 故选：C． 3．（24-25九年级上·广东清远·期末）两个相似多边形的相似比是，其中较大多边形的面积为，则较小多边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．根据相似多边形的性质即可求出较大多边形的面积． 【详解】解：设较小多边形的面积为， ∵两个相似多边形的相似比是，较大多边形的面积为， ∴， 解得：，即较小多边形的面积为． 故选：B． 4．（24-25九年级上·河北唐山·期末）两个相似多边形的面积比是，其中较大多边形的周长为，则较小多边形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．据此列式计算即可． 【详解】解：两个相似多边形的面积比是， 两个相似多边形的相似比是， 两个相似多边形的周长比是， 设较小多边形的周长为为， 由题意得，， 解得，， 故选：A． 5．（2025·江苏盐城·二模）若两个相似多边形的对应边长分别为和，则它们的面积比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的面积的比等于相似比平方是解题的关键． 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答即可求出结果． 【详解】解：∵两个相似多边形的对应边长分别为和， ∴两个相似多边形的相似比为， ∴它们的面积比为． 故答案为： 6．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可． 【详解】∵两个相似多边形的面积比为， ∴两个相似多边形的相似比为， ∴两个相似多边形的周长比为． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·山东淄博·期末）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相似多边形的性质．根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方计算． 【详解】解：两个相似多边形的周长之比为， 它们的相似比为， 则它们的面积之比为， 故答案为：． 题型一 相似多边形的应用 1．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1． 一分为二 （1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为______． （2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为______． 一分为多 （3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例． 一分为三 （4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值． 【答案】（1）；（2）；（3）同意，见解析；（4）见详解 【分析】（1）先求得小长方形的长和宽，再根据小矩形与原矩形长宽比相等列方程求解即可； （2）由小矩形的长以及长宽比求得小矩形的宽，再根据两个小矩形的宽之和为a列方程求解即可； （3）通过连接矩形的四条边的中点可将矩形分为4个一样的小矩形，再求小矩形的长宽比便可验证； （4）分四种情况：①沿原矩形的长3等分为三个矩形，②先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形两等分使宽都为，③先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形两等分使长都为，④先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形分割为两个小矩形使两个矩形的长与宽的和为1；根据相似矩形的长宽比，利用原矩形的长和宽建立方程求解即可； 【详解】解：（1）由图可知阴影正方形的边长为1， ∴小长方形的宽为，长为1， ∵小矩形与原矩形相似， ∴， ∴， 解得：或（边长不能为负舍去）， ∴； （2）∵两小矩形的长都为1，且与原矩形的长宽比相同， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； （3）同意，如下图连接矩形的四条边的中点，将矩形分为4个小矩形， 四个小矩形的长和宽都为和，长宽比为与原矩形长宽比相同； （4）共有四种情况： ①如下图沿原矩形的长3等分， 小矩形和原矩形的长宽比都为a， 小矩形的长为1，则宽为， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； ②如下图先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形两等分使宽都为， 根据原矩形的长宽比可得： 左边矩形的宽为，右边矩形的长为， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； ③如下图先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形两等分使长都为， 根据原矩形的长宽比可得： 左边矩形的宽为，右边矩形的宽为， ∴∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； ④如下图先将矩形分割为两个小矩形，再将右边矩形分割为两个小矩形使两个矩形的长与宽的和为1， 根据原矩形的长宽比可得： 左边矩形的宽为， ∴右边两矩形的宽和长为， ∴右上矩形的长为，右下矩形的宽为， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了相似矩形，一元二次方程，分情况要按照先一分为二，再将其中一个一分为二的思路来讨论． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.2相似图形 题型一 相似图形的识别 1．（25-26九年级上·北京·课后作业）下列图中，大小图形非相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）下列选项中，是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·甘肃天水·期中）下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南驻马店·期中）下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·河南周口·期中）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）下列图形中，是相似图形的为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·河南安阳·期末）下面几对图形中，相似的是（ ） A． B． C． D． 题型二 判断常见几何图形是否是相似图形 1．（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2．（24-25九年级下·湖南永州·开学考试）下列图形不一定相似的是（ ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 3．（24-25八年级下·山东威海·期末）下列图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个正方形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个菱形 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．任意两个正五边形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 5．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形一定相似的是（ ） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 题型三 判断两个多边形是否是相似多边形 1．（22-23九年级上·全国·期中）如图，在下面的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示（单位：），则其中是相似图形的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 3．（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）在矩形中，已知，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 5．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，矩形的长，宽． (1)如图①，若在矩形的内部沿四周有宽为1的环形区域，则矩形与矩形相似吗？请说明理由． (2)如图②，当x为多少时，矩形与矩形相似？ 6．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）观察下面两组多边形： (1)在图（1）中，矩形和矩形相似吗？为什么？ (2)在图（2）中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 题型一 根据相似多边形的性质求边长或角度 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）一块矩形的纸片的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即，则a的值为（ ）． A． B． C．2 D． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，正五边形与正五边形相似．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·陕西汉中·期末）如图，四边形四边形．则的度数为 ． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知两个矩形相似，其中一个矩形的相邻两边的长分别为3和2，另一个矩形的相邻两边的长分别为1.5和，则的值为 ． 5．（24-25九年级上·全国·随堂练习）如图，四边形与四边形是相似四边形，已知，，，，，，则 ， ， ． 6．（23-24九年级上·广东梅州·期中）如图，已知矩形矩形，矩形的长为90，宽为60，矩形 的宽为40，则x的值为 ． 7．（25-26九年级上·北京·课后作业）如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 8．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，四边形四边形． (1)_________度； (2)求边x，y的长． 9．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，四边形四边形，求的值和的大小． 题型二 相似多边形的周长比与面积比 1．（20-21九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）两个相似多边形的相似比为，则下列结论正确的是（ ） A．周长之比为 B．对应角之比为 C．面积之比为 D．以上结论都不对 2．（24-25九年级上·广东江门·期末）如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广东清远·期末）两个相似多边形的相似比是，其中较大多边形的面积为，则较小多边形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河北唐山·期末）两个相似多边形的面积比是，其中较大多边形的周长为，则较小多边形的周长为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏盐城·二模）若两个相似多边形的对应边长分别为和，则它们的面积比为 ． 6．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为 ． 7．（24-25八年级下·山东淄博·期末）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 ． 题型一 相似多边形的应用 1．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1． 一分为二 （1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为______． （2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为______． 一分为多 （3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例． 一分为三 （4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $