23.2 相似图形 同步课堂练习2025－2026学年华东师大版数学九年级上册

23.2 相似图形 同步课堂练习 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．所有的矩形都是相似形 B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似 2．观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 3．一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（　　） A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍 4．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　） A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积 5．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（　　） A．∠α＝100° B．x C．y D．x＝7 6．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB＝1时，AD的长为（　　） A． B． C．3 D．1 8．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C． D．1：2 9．下列说法正确的有（　　） ①正五边形都相似； ②有一个角对应相等的两个菱形相似； ③有一个角相等的两个等腰三角形相似； ④如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形不相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．把一个长3cm，宽2cm的长方形按4：1放大，放大后的长方形的面积是 　 　 ． 12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为　 　 ． 13．如图，五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则这两个五边形的相似比是 　 　 ． 14．两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为　 　 ． 15．如图，在长为15cm，宽为6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形ABFE，使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似，则所截取的线段AE的长度可以是　 　 ． 16．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段Dn∁n的长度为　 　 ． 三．解答题 17．如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝70°，∠B＝80°，∠E＝70°，∠H＝120°，AD＝18，EF＝5，FG＝7，EH＝6，求∠G和AB，BC的长． 18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB上一点，PE∥BC交CD于点E．若AD＝2，BC，则点P在何处时，PE把梯形ABCD分成两个相似的小梯形？ 19．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点： 观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似． 观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似． 请回答下列问题： （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由． （2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，求△DEF的面积． 20．如果四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形并且相似（不全等），我们就把这条对角线称为“完美对角线”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB＝AD，AD∥BC，当∠ADC＝145°时，求证：对角线BD是四边形ABCD的“完美对角线． （2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，当∠BAD与∠BCD满足什么关系时，对角线AC是四边形ABCD的“完美对角线”？请说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D B A A B C 二．填空题 11．96cm2． 12．1． 13．2． 14．26cm和39cm． 15．12cm或3cm或7.5cm． 16．a． 三．解答题 17．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴∠A＝∠E＝70°，∠B＝∠F＝80°，∠H＝120°， ∵∠E+∠F+∠G+∠H＝360°， ∴∠G＝90°， ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴， ∴ ∴AB＝15； 同理，， 解得BC＝21． 18．解：∵PE把梯形ABCD分成两个相似的小梯形， ∴梯形ADEP∽梯形PECB， ∴， ∵AD＝2，BC， ∴PE＝3， ∴相似比为：， ∴APAB． 19．解：（1）观点一正确；观点二不正确． 理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O， ∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1， ∴AB∥DE，AC∥DF， ∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB， ∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB， 即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC， ∴△ABC∽△DEF， ∴观点一正确； ②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10， 则新矩形邻边为4和8， ∵，，∴， ∴新矩形于原矩形不相似， ∴观点二不正确； （2）如图（3），延长DA、EB交于点O， ∵A到DE、DF的距离都为1， ∴DA是∠FDE的角平分线， 同理，EB是∠DEF的角平分线， ∴点O是△ABC的内心， ∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴△ABC是直角三角形， 设△ABC的内切圆的半径为r， 则6﹣r+8﹣r＝10， 解得r＝2， 过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G， ∵AB∥DE， ∴OG⊥AB， ∴OG＝r＝2， ∴， 同理， ∴DF＝9，EF＝12， ∴△DEF的面积为：． 20．（1）证明：如图1中， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝35°， ∵∠ADC+∠C＝180°，∠ADC＝145°， ∴∠C＝35°， ∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝∠C＝35°， ∴△ABD∽△DBC， ∴BD是四边形ABCD的“完美对角线”． （2）解：如图2中，当∠BAD∠BCD＝180°时，对角线AC是四边形ABCD的“完美对角线”． 理由：∵AC平分∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAD∠BCD＝∠BAC+∠CAD+∠ACB＝180°， ∴∠DAC＝∠B， ∴△ACB∽△DCA， ∴对角线AC是四边形ABCD的“完美对角线”． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/23 0:37:38；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $