3.6 三元一次方程组及其解法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学教案聚焦三元一次方程组的概念、解法（代入法、加减法）及应用。通过《九章算术》古题情境导入，类比二元一次方程组，以化归思想为支架，引导学生将三元问题转化为二元再到一元，梳理知识脉络。 亮点在于文化情境与数学探究融合，古题导入培养数学眼光（抽象数量关系），解法教学通过方法总结发展推理意识（灵活选代入或加减法），应用环节以三位数问题强化模型意识。助力学生形成转化思维，教师使用时重难点突出，提升教学效率。

*3.6　三元一次方程组及其解法 1．了解三元一次方程组的概念． 2．会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组． 3．会用三元一次方程组解决简单的实际问题． 重点：解简单的三元一次方程组． 难点：灵活选用恰当的方法解三元一次方程组． 一、情境导入 《九章算术》里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗． 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 二、合作探究 探究点一：三元一次方程组的有关概念 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B． C． D． 解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程． 探究点二：三元一次方程组的解法 解下列三元一次方程组： (1) (2) 解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组． 解：(1)将①代入②、③，消去x， 得解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5. 所以原方程组的解为 (2)①－②，得x＋2y＝11.④ ①＋③，得5x＋2y＝9.⑤ ④与⑤组成方程组解得 把x＝－，y＝代入②，得z＝－. 所以原方程组的解是 方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中未知数的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一未知数的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法． 探究点三：三元一次方程组的应用 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z. 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推． 三、板书设计 三元一次方程组 通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $