3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，围绕比例与和、差、倍、分问题展开，通过邮票数量、投资分配等实例导入，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架，衔接方程解法与实际应用的知识脉络。 其亮点在于以数学眼光挖掘生活情境，如竹竿入泥、维和部队人数等问题，引导学生用数学思维进行方程推理，通过设元、列方程解决实际问题，体现数学语言的模型表达。分层练习（A/B/C）适配不同学习需求，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学素材。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用 第3课时　比例与和、差、倍、分问题 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　比例问题 1. 小张有三种邮票共24枚，它们的数量之比为 1∶2∶3，则最多的一种邮票有(　C　) A. 8枚 B. 9枚 C. 12枚 D. 16枚 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 甲、乙两人按2∶5的投资比例开办了一家公司，约 定除去各种支出外，所得利润按投资比例分配.若第 一年盈利1400万元，则甲、乙各分得(　C　) A. 200万元和500万元 B. 500万元和200万元 C. 400万元和1000万元 D. 1000万元和400万元 C 3. 长方形的长与宽的比是5∶2，它的周长为56cm， 这个长方形的面积为 　160　cm2. 160　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 新情境　生活应用　一根竹竿插入一水池底部的淤泥中(如图)，竹竿的入泥部分占全长的 ，淤泥以上的入水部分占全长的 ，露出水面部分为7米，请问竹竿有多长？ 解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为 x米， 淤泥以上的入水部分为 x米. 由题意可得 x＋ x＋7＝x， 解得x＝15. 答：竹竿有15米长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　和、差、倍、分问题 5. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10 个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则 可列方程为(　A　) A. 10x＋5(x－1)＝70 B. 10x＋5(x＋1)＝70 C. 10(x－1)＋5x＝70 D. 10(x＋1)＋5x＝70 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中 记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一 年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共 得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，则x的值为 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 原创题 据悉，中国某批维和部队共218人，这批 维和部队由工兵分队和医疗分队组成，其中工兵分 队人数比医疗分队人数的4倍还多3人，列方程求工 兵分队人数. 解：设医疗分队人数为x， 则工兵分队人数为4x＋3. 则可列方程为x＋4x＋3＝218， 解：设医疗分队人数为x， 则工兵分队人数为4x＋3. 则可列方程为x＋4x＋3＝218， 解得x＝43. 则工兵分队人数为43×4＋3＝175. 答：工兵分队人数为175. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是霍邱县的一张 文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280 米的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完 成.A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10 米，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸 长度为(　C　) A. 160米 B. 170米 C. 180米 D. 190米 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为 6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12t，则三辆卡车 共运货物为(　C　) A. 120t B. 130t C. 140t D. 150t C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调 4t到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍 多1t，则甲仓库原有货物为 　39　t. 39　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如 图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、 右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的 比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长 的和的 .某人要装裱一副对联， 对联的长为100cm，宽为27cm.若 要求装裱后的长是装裱后的宽的4 倍，求边的宽和天头长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm， 则左、右边的宽为xcm. 根据题意，得100＋(6x＋4x)＝ 4×， 解得x＝4. 答：边的宽为4cm，天头长为24cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·合肥庐江县期末)问题情境：小张和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减32元；消费满300元，减64元；…，依此 类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料 ＋1份小菜 32 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 小张记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性 点好，已知他们点餐共有11份盖饭，x杯饮料和5 份小菜. 数学思考： (1)他们共点了 　(x－5)　份 B套餐(用含x的式子表示)； 问题解决： (2)若他们所点的套餐中共有 6杯饮料，则他们实际消费的金额为 　256　元； (x－5)　 256　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)若优惠后他们共花费248元，请求出他们的套餐 是如何搭配的. 解：由题知，他们点了(11－x)份A套餐， (x－5)份B套餐，5份C套餐， 所以套餐的总价为20(11－x)＋28(x－5)＋32×5＝ (8x＋240)元. 当消费满150元但不满300元时， 8x＋240＝248＋32，解得x＝5， 则11－x＝6，5－5＝0，故他们点了6份A套餐， 5份C套餐. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 当消费满300元但不满450元时， 8x＋240＝248＋64，解得x＝9， 所以11－x＝2，x－5＝4， 故他们点了2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐. 当消费满450元但不满600元时， 8x＋240＝248＋96，解得x＝13(舍去). 综上所述，他们点了6份A套餐，5份C套餐或2份A 套餐，4份B套餐，5份C套餐. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $