1.4 1.第2课时 有理数加法的运算律及应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律及应用，承接有理数加法法则，通过A学习理解（基础选择与计算）、B应用实践（情境问题解决）、C迁移创新（幻方拓展）的分层设计，搭建从概念理解到实际应用再到创新探究的学习支架。 其特色在于融入可擦笔字迹消失、巡逻机器人巡逻等新情境问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过幻方填数等迁移创新题发展推理思维。采用分层练习与情境教学结合的方法，学生能提升运算能力和应用意识，教师可借助其结构化内容提高教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·HK 第1章　有理数 1.4　有理数的加减 1.有理数的加法　 第2课时　有理数加法的运算律及应用 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　有理数的加法运算律 1. 在算式6＋(－3)＋14＋(－15)＝(6＋14)＋[(－3)＋ (－15)]中，应用了(　C　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 以上都不是 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A. 3＋(－2)＝2＋3 B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋(＋ )＝(＋ )＋(＋1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 在计算 ＋(－ )＋■时，要使该题可用简便方法 计算，则■处可以填入的数值为(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 运用加法的运算律计算下列各题： (1)(－17)＋59＋(－27)； 解：原式＝15. (2)(－3)＋12＋8＋(－7)； 解：原式＝10. (3)0.75＋13＋(－ )＋17. 解：原式＝30. 解：原式＝15. 解：原式＝10. 解：原式＝30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 新情境　可擦笔　小乐同学用可擦笔写完作业后 不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示，求此时 字迹消失部分的整数之和. 解：字迹消失部分在－3.9和4.1之间， 其中的整数为－3，－2，－1，0，1，2，3，4. (－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝[(－3)＋3]＋ [(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＋4＝4. 答：此时字迹消失部分的整数之和为4. 解：字迹消失部分在－3.9和4.1之间， 其中的整数为－3，－2，－1，0，1，2，3，4. (－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝[(－3)＋3]＋ [(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＋4＝4. 答：此时字迹消失部分的整数之和为4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　有理数加法运算律的应用 6. 手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师某 日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支 出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是 (　B　) A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：千克)：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 解：(＋50)＋(－35)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5)＋(－20) ＋(＋35)＝(50＋10＋27＋35)－(35＋16＋5＋20) ＝122－76＝46(千克). 答：今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了， 增产了46千克. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 绝对值小于3的所有整数的和是(　B　) A. 3 B. 0 C. 6 D. －6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新情境　生活应用　如图，小李在某运动APP 中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目 标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标 数的步数，则从2日到5日这四天中小李一共走的步 数为(　A　) A. 33040步 B. 34776步 C. 32040步 D. 32000步 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 计算：1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6) ＋…＋(＋99)＋(－100)＋(＋101)的结果是 ⁠. 11. 用适当的方法计算： (1)(－ )＋(－ )＋ ＋(－ )； 解：原式＝0. (2)0.34＋(－7.6)＋(－0.8)＋(－0.4)＋0.46. 解：原式＝－8. 51　 解：原式＝0. 解：原式＝－8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 新情境　巡逻机器人　一个巡逻机器人正准备 在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东 为正，它从出发到结束巡逻所走的路程(单位：千 米)如下：＋1.5，－1，－2，＋0.5，－4.5，＋2.5. (1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有， 请描述巡逻机器人最后的位置； 解：(1)＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＋2.5＝ －3(千米)， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点 的西边3千米处. 解：(1)＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＋2.5＝ －3(千米)， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点 的西边3千米处. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 新情境　巡逻机器人　一个巡逻机器人正准备在一 条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为 正，它从出发到结束巡逻所走的路程(单位：千米) 如下：＋1.5，－1，－2，＋0.5，－4.5，＋2.5. (2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置； 解：(2)第1次：＋1.5千米； 第2次：＋1.5＋(－1)＝＋0.5(千米)； 第3次：＋0.5＋(－2)＝－1.5(千米)； 第4次：－1.5＋0.5＝－1(千米)； 解：(2)第1次：＋1.5千米； 第2次：＋1.5＋(－1)＝＋0.5(千米)； 第3次：＋0.5＋(－2)＝－1.5(千米)； 第4次：－1.5＋0.5＝－1(千米)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 第5次：－1＋(－4.5)＝－5.5(千米)； 第6次：－5.5＋2.5＝－3(千米). 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在 出发点西边5.5千米处. 第5次：－1＋(－4.5)＝－5.5(千米)； 第6次：－5.5＋2.5＝－3(千米). 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在 出发点西边5.5千米处. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 新情境　巡逻机器人　一个巡逻机器人正准备在一 条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为 正，它从出发到结束巡逻所走的路程(单位：千米) 如下：＋1.5，－1，－2，＋0.5，－4.5，＋2.5. (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请 求出巡逻机器人的巡逻时间. 解：(3)(1.5＋1＋2＋0.5＋4.5＋2.5)÷3＝12÷3＝ 4(小时)， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时. 解：(3)(1.5＋1＋2＋0.5＋4.5＋2.5)÷3＝12÷3＝ 4(小时)， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一课一得　幻方 (1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入图①的方阵图中(其中0已给出)，使得每行、每列、斜对角的三个数相加都相等； 解：(1)填写答案不唯一，但方阵图中每行、每列、 斜对角的三个数相加之和为0，如图①. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)根据图②中给出的数，对照图①中的填写，也使 得每行、每列、斜对角的三个数相加都相等. (2)图②中各方格的数等于图①中相应各方格的数加 －2，如图②(答案不唯一). (2)图②中各方格的数等于图①中相应各方格的数加 －2，如图②(答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填 入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数 字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填 空，则图中a＋b的值为 ⁠. －3或－6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 [解析]因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和 都相等， －1＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4， 所以两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5，6＋4＋b＋c＝2， 得c＝－3，a＋c＋4＋d＝2，a＋d＝1. 当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋(－5)＝－6； 当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋(－5)＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $