河南省商丘市第一中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

河南省商丘一中2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）下列语句中，含有相反意义的两个量是（　　） A．盈利1千元和收入2千元 B．上升8米和后退8米 C．存入1千元和取出2千元 D．超过2厘米和上涨2厘米 2．（3分）下列各式：﹣2；；；m+n；﹣a2b；中，单项式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差 4．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　） A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106 5．（3分）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣1或5 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．近似数4.30与4.3的精确度一样 B．近似数4.0×103与4000的意义完全一样 C．3.3500精确到万分位 D．3.50×104精确到百分位 7．（3分）若2a+3b＝4，则整式﹣2a﹣3b+7的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．11 8．（3分）下列说法：①﹣m一定是负数；②一个数的相反数一定比它本身小；③|﹣m|一定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（3分）若|x|＝4，|y|＝7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣11 10．（3分）如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律图形，若第n个图形时，黑色棋子有2024枚，则n＝（　　） A．504 B．505 C．674 D．675 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：﹣2 　 　 ﹣1.8（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．（3分）请写出一个单项式　 　 ，使系数是﹣2，次数是3． 13．（3分）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足球共需 　 　 元． 14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝　 　 ． 15．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　 　 ． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（8分）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　 　 …}； 负分数集合{　 　 …}； 非负整数集合{　 　 …}； 有理数集合{　 　 …}． 17．（16分）计算： （1）﹣4﹣5+15﹣6； （2）（﹣18）（）； （3）； （4）|﹣3|﹣（）28÷（）3． 18．（8分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 19．（8分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.2 ﹣0.3 +0.5 +0.2 ﹣0.3 +0.4 ﹣0.1 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 20．（8分）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm） （1）用m，n，h表示需要地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积． 21．（8分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空： 代数式a2﹣b2表示　 　 代数式（a+b）（a﹣b）表示　 　 ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 　 　 　 　 　 　 （a+b）（a﹣b） 　 　 　 　 　 　 （3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值： 当a＝　 　 ，b＝　 　 时，a2﹣b2＝　 　 ，（a+b）（a﹣b）＝　 　 ． （4）我的发现：　 　 ． （5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652． 22．（9分）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠． B家的规定如表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分 （不含250） 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要　 　 元，在B家批发需要　 　 元； （2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要　 　 元，在B家批发需要　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 23．（10分）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为﹣1，3，则线段MN的长度可以这样计算|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c，给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1，a＝﹣1，c＝2，点D，E，F在数轴上分别表示数﹣3，5，6，在这三个点中，点 　 　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①a＝﹣1，|a﹣c|＝2，求b的值； ②a＝3，|b﹣c|＝5，求c的值． 河南省商丘一中2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D C B B D C 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）下列语句中，含有相反意义的两个量是（　　） A．盈利1千元和收入2千元 B．上升8米和后退8米 C．存入1千元和取出2千元 D．超过2厘米和上涨2厘米 【答案】C 【分析】逐项判断各个选项中的两个量是否具有相反意义即可． 【解答】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意； “上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意； “存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意； “超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意； 故选：C． 2．（3分）下列各式：﹣2；；；m+n；﹣a2b；中，单项式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【解答】解：式子﹣2；；；m+n；﹣a2b；中， 单项式有﹣2；；﹣a2b；，共4个． 故选：C． 3．（3分）对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差 【答案】A 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差． 故选：A． 4．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（　　） A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：250000＝2.5×105， 故选：B． 5．（3分）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣1或5 【答案】D 【分析】分当该点在点A左边时，当该点在点A右边时，两种情况利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【解答】解；当该点在点A左边时，该点表示的数为2﹣3＝﹣1， 当该点在点A右边时，该点表示的数为2+3＝5； 综上所述，该点表示的数为﹣1或5， 故选：D． 6．（3分）下列说法正确的是（　　） A．近似数4.30与4.3的精确度一样 B．近似数4.0×103与4000的意义完全一样 C．3.3500精确到万分位 D．3.50×104精确到百分位 【答案】C 【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【解答】解：A、近似数4.30与4.3的精确度不一样，4.30精确到百分位，4.3精确到十分位，故本选项不符合题意； B、近似数4.0×103精确到百位，4000精确到个位，故本选项不符合题意； C、3.3500精确到万分位，原说法正确，故本选项符合题意； D、3.50×104精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（3分）若2a+3b＝4，则整式﹣2a﹣3b+7的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．11 【答案】B 【分析】将该代数式变形为﹣（2a+3b）+7后，将2a+3b＝4代入求解． 【解答】解：∵﹣2a﹣3b+7 ＝﹣（2a+3b）+7， ∴当2a+3b＝4时， 原式＝﹣4+7＝3， 故选：B． 8．（3分）下列说法：①﹣m一定是负数；②一个数的相反数一定比它本身小；③|﹣m|一定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义逐项求解判断即可． 【解答】解：①当m是负数时，﹣m是正数，当m＝0时，﹣m＝0， ∴﹣m不一定是负数，故①错误； ②负数的相反数一定比它本身大，0的相反数和它本身相等， ∴一个数的相反数不一定比它本身小，故②错误； ③当m＝0时，|﹣m|＝0， ∴|﹣m|不一定是正数，故③错误； ④两个负数相加，其和小于任何一个加数， ∴两数相加，其和不一定大于任何一个加数，故④错误； ⑤0的绝对值是它本身，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数， ∴绝对值等于本身的数是非负数，故⑤正确． 综上所述，正确的有⑤，共1个． 故选：B． 9．（3分）若|x|＝4，|y|＝7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣11 【答案】D 【分析】先依据绝对值的性质求得x、y的值，然后再由x+y＞0，确定出x、y的具体值，最后代入计算即可． 【解答】解：|x|＝4，|y|＝7， ∴x＝±4，y＝±7． 又∵x+y＞0， ∴x＝±4，y＝7． ∴当x＝4，y＝7，则x﹣y＝4﹣7＝﹣3； 当x＝﹣4，y＝7，则x﹣y＝﹣4﹣7＝﹣11． 故选：D． 10．（3分）如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律图形，若第n个图形时，黑色棋子有2024枚，则n＝（　　） A．504 B．505 C．674 D．675 【答案】C 【分析】第1个图形中黑色棋子的个数为：5，第2个图形中黑色棋子的个数为：8＝5+3＝5+3×1，第3个图形中黑色棋子的个数为：11＝5+3+3＝5+3×2，…，据此可求得第n个图形菱形的个数，从而可求解． 【解答】解：第1个图形中黑色棋子的个数为：5， 第2个图形中黑色棋子的个数为：8＝5+3＝5+3×1， 第3个图形中黑色棋子的个数为：11＝5+3+3＝5+3×2， …， ∴第n个图形中黑色棋子的个数为：5+3（n﹣1）＝3n+2， ∴当有黑色棋子2024枚时，3n+2＝2024， 解得：n＝674． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）比较大小：﹣2 　＜　 ﹣1.8（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】根据两个负数的绝对值的大小来比较两个负数的大小． 【解答】解：∵2＞1.8， ∴﹣2＜﹣1.8， 故答案为：＜． 12．（3分）请写出一个单项式　﹣2ab2　 ，使系数是﹣2，次数是3． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可． 【解答】解：根据单项式的定义得：﹣2ab2． 故答案为：﹣2ab2． 13．（3分）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则买7个篮球、5个足球共需 　（7m+5n）　 元． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据各数量之间的关系，列式，即可求解． 【解答】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需（7m+5n）元， 故答案为：（7m+5n）． 14．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝　10　 ． 【答案】10． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10， 故答案为：10． 15．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　　 ． 【答案】． 【分析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可． 【解答】解：因为有意义，所以y不为0， 故x+y和x﹣y不相等，分两种情况： ①x+y＝xy， 解得y＝﹣1，x， ②x﹣y＝xy， 解得y＝﹣1，x， 所以|y|﹣|x|＝1． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（8分）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　15，0.81，，171，3.14，π，　 …}； 负分数集合{　，﹣3.1　 …}； 非负整数集合{　15，171，0　 …}； 有理数集合{　15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，　 …}． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，}； 负分数集合{，﹣3.1…}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，}． 故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；，﹣3.1；15，171，0；15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，． 17．（16分）计算： （1）﹣4﹣5+15﹣6； （2）（﹣18）（）； （3）； （4）|﹣3|﹣（）28÷（）3． 【答案】（1）0； （2）50； （3）﹣43； （4）29． 【分析】（1）从左到右依次计算即可； （2）先把除法变为乘法，再进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）﹣4﹣5+15﹣6 ＝﹣9+15﹣6 ＝6﹣6 ＝0； （2）（﹣18）（）； ＝（﹣18）（） ＝﹣30×（） ＝50； （3） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣6+8﹣45 ＝﹣43； （4）|﹣3|﹣（）28÷（）3 ＝38÷（） ＝3﹣1﹣8×（） ＝3﹣1+27 ＝29． 18．（8分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案． 【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位， ∴m＝﹣5或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 当m＝﹣5时， ∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2， 当m＝3时， 2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣3 ＝﹣6 综上所述：原式＝2或﹣6． 19．（8分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.2 ﹣0.3 +0.5 +0.2 ﹣0.3 +0.4 ﹣0.1 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元． （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）求出本周末的价格即可． 【解答】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）； 星期二的价格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）； 星期三的价格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）； 星期四的价格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）； 星期五的价格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）； 星期六的价格：3+（+0.4）＝3.4（元）； 星期日的价格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）； 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元； 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元． （2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元）， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元． 20．（8分）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm） （1）用m，n，h表示需要地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积； （2）把已知数据代入（1）中求出答案． 【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh； （2）地毯总长：80×2+160＝320（cm）， 320×60＝19200（cm2）， 答：地毯的面积为19200cm2． 21．（8分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空： 代数式a2﹣b2表示　a、b两数的平方差　 代数式（a+b）（a﹣b）表示　a、b两数的和与这两个数的差的积　 ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 　24　 　12　 　﹣27　 （a+b）（a﹣b） 　24　 　12　 　﹣27　 （3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值： 当a＝　2　 ，b＝　1　 时，a2﹣b2＝　3　 ，（a+b）（a﹣b）＝　3　 ． （4）我的发现：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　 ． （5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652． 【答案】（1）a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积； （2）24，24，12，12，﹣27，﹣27； （3）2，1，3，3； （4）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （5）5670． 【分析】（1）根据代数式表示的意义，用语言表述即可； （2）代入计算即可； （3）任意选取数值，代入计算即可； （4）由各个的计算结果呈现出来的规律，得出等式，即平方差公式； （5）利用公式进行计算． 【解答】解：（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积； （2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24， 当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12， 当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27， 故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27； （3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3， （4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670． 22．（9分）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠． B家的规定如表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 50以上～150部分（含150，不含50） 150以上～250部分（含250，不含150） 250以上部分 （不含250） 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要　4416　 元，在B家批发需要　4380　 元； （2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要　54x　 元，在B家批发需要　（45x+1200）　 元（用含x的代数式表示）； （3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． （2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． （3）当x＝180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【解答】解：（1）由题意，得： A：80×60×92%＝4416元， B：50×60×95%+30×60×85%＝4380元． （2）由题意，得 A：60×90%x＝54x， B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%＝45x+1200． （3）当x＝180时， A：54×180＝9720， B：45×180+1200＝9300， ∴9720＞9300， ∴B家优惠． 故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，（45x+1200）． 23．（10分）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为﹣1，3，则线段MN的长度可以这样计算|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c，给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1，a＝﹣1，c＝2，点D，E，F在数轴上分别表示数﹣3，5，6，在这三个点中，点 　E　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①a＝﹣1，|a﹣c|＝2，求b的值； ②a＝3，|b﹣c|＝5，求c的值． 【答案】（1）E； （2）①﹣5或3； ②﹣2或或8或． 【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； （2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； ②由已知条件结合新定义可得|3﹣b|＝2|3﹣c|，再分两种情况：①当c＝b+5时，②当c＝b﹣5时，列算式计算即可求解． 【解答】解：（1）∵a＝﹣1，c＝2， ∴|﹣1﹣b|＝2|﹣1﹣2|， 解得b＝5或﹣7， ∴点E是点A，C的双倍绝对点， 故答案为：E； （2）①∵a＝﹣1，|a﹣c|＝2， ∴|﹣1﹣b|＝2×2， 解得b＝﹣5或3， ∴b的值为﹣5或3； ②∵|b﹣c|＝5， ∴c＝b+5或c＝b﹣5， ∵a＝3， ∴|3﹣b|＝2|3﹣c|， 当c＝b+5时，|3﹣b|＝2|3﹣b﹣5|， 解得b＝﹣7或， ∴c＝﹣2或； 当c＝b﹣5时，|3﹣b|＝2|3﹣b+5|， 解得b＝13或， ∴c＝8或， 综上，c的值为﹣2或或8或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $