10 图形平移与旋转-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）图形平移与旋转60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1） 2．（2025•宁夏）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．（2025•南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2025•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2） 5．（2025•眉山）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5） 6．（2025•陕西）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） 7．（2025•宿迁）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA'，则点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 8．（2025•自贡）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•大庆）如图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠CBA＝120°．将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 11．（2025•南通）在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 12．（2025•青岛）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025•青岛）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°．得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 14．（2025•黑龙江）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025•辽宁）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 16．（2025•齐齐哈尔）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 17．（2025•内蒙古）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 18．（2025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 19．（2025•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（　　） A． B． C．4 D． 20．（2025•福建）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 21．（2025•山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025•安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是 23．（2025•台湾）如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，且B′会落在同一圆上，其中AB与AC'的夹角为x°．若54°，62°，则x值为何？（　　） A．27 B．31 C．32 D．37 24．（2025•兰山区二模）十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 25．（2025•大庆模拟）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图“说法正确的是（　　） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 26．（2025•济源一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AB′C′D′，此时B′C′恰好经过点D，连接BB′，则BB′的长为（　　） A． B．3 C． D． 27．（2025•清原县一模）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（　　） A． B． C． D． 28．（2025•中山市校级一模）如图，等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 29．（2025•临漳县校级一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD 30．（2025•雁塔区校级一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E的长为（　　） A． B． C． D． 31．（2025•沈丘县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025的坐标是（　　） A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253） 32．（2025•黄岛区校级三模）手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁．下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 33．（2025•丛台区校级三模）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝80° D．∠COF＝80° 34．（2025•滨海新区二模）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，则下列结论错误的是（　　） A．BC＝B′C′ B．AC∥B′C′ C．B′C′⊥BB′ D．∠ABB′＝∠ACC′ 35．（2025•工业园区一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对弈图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 36．（2025•济宁校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（　　） A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4） 37．（2025•湖北二模）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 38．（2025•广州校级二模）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，则α等于（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 39．（2025•广州校级二模）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y﹣1，x+1），我们把点P′（﹣y﹣1，x+1）叫作点P（x，y）的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，……，这样依次得到点P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标是（2，1），则点P2025的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣4，﹣1） C．（0，﹣3） D．（2，1） 40．（2025•毕节市二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　） A．y＝x﹣2 B．y＝2x﹣4 C．y＝x﹣1 D．y＝3x﹣6 41．（2025•四平一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（8，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A．（4，8） B．（8，4） C． D． 42．（2025•贵池区校级三模）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，P为AC边上一动点，连接BP，M为BP的中点，连接AM，将线段AM以M点为中心逆时针旋转60°，得到线段MA′，连接CA′．则线段CA′的长最小为（　　） A． B． C． D． 43．（2025•武汉校级模拟）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，4） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（4，﹣5） 44．（2025•蚌山区三模）如图，在△ABC中，AC＝6，∠ACB＝30°，P在AC的中点处，M是直线BC上的一动点，线段PM绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PN，连接AN．有以下结论：①线段PM的最小值是；②线段MN的最小值是；③△PMN面积的最小值是；④线段AN的最小值是．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．（2025•武汉模拟）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是（　　） A．﹣9 B．﹣5 C．5 D．9 46．（2025•歙县模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转60°得到线段BD，连接CD、AD．若AC＝4，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 47．（2025•张店区校级三模）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 48．（2025•唐河县二模）如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC＝2，对角线OA在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点A的对应坐标为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C． D． 49．（2025•朝阳区校级二模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（4，3），在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动60°，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D．（﹣3，﹣4） 50．（2025•临邑县模拟）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 51．（2025•道里区二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 52．（2025•海南模拟）如图．等边△ABC的顶点A在第一象限，边BC在x轴上，点B（1，0）、C（3，0），将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBD，则点E的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 53．（2025•利通区校级三模）如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 54．（2025•辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　） A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2 55．（2025•高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点O为坐标原点，A（0，8），B（﹣6，0），C是斜边AB的中点，且DC⊥AB交x轴于点D．将△BCD沿x轴向右平移得到△B'C'D'，当 B'C'的中点恰好落在y轴上时，点D′的坐标为（　　） A． B． C． D．（7，0） 56．（2025•碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 57．（2025•莲都区二模）平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）的对应点A'的坐标为（1，﹣1），则点B（m，n）的对应点B'的坐标为（　　） A．（m+2，n﹣3） B．（m﹣2，n﹣3） C．（m+2，n+3） D．（m﹣2，n+3） 58．（2025•白山模拟）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C． D． 59．（2025•宁江区四模）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，0），把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 60．（2025•岳麓区校级三模）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点P（1，2）按照ρ（3，90°）变换后得到点P'的坐标为（﹣5，1），则点Q（1，﹣1）按照ρ（2，45°）变换后得到点Q的坐标为（　　） A．（0，1） B． C．（1，0） D． 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）图形平移与旋转60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B C B B C B B B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D A B B D B B D D B A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 D D B D D B D C C D C 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 C A A B D D A C A A C 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 A C C B B C A D B B A 题号 56 57 58 59 60 答案 C A C C D 一．选择题（共60小题） 1．（2025•湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1） 【解答】解：由题知， 将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度得到点P1坐标为（0，2）． 故选：B． 2．（2025•宁夏）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 【解答】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 3．（2025•南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵BC＝6，EC＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2， ∴平移的距离为2． 故选：A． 4．（2025•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2） 【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5）， ∴点A向上平移5个单位得到点C， ∴点B向上平移5个单位得到点D， ∴点D的坐标为（2，﹣2+5），即（2，3）； 故选：B． 5．（2025•眉山）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5） 【解答】解：由题知， 将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B的坐标为（1，3）． 故选：C． 6．（2025•陕西）在平面直角坐标系中，过点（1，0），（0，2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） 【解答】解：令过点（1，0），（0，2）的直线解析式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线的解析式为y＝﹣2x+2， 则向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为y＝﹣2x+5， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 7．（2025•宿迁）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA'，则点A′的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 【解答】解：如图，过A作AB⊥x轴于点B，过A′作A′C⊥y轴于点C，则∠A′CO＝∠ABO＝90°， 由旋转性质可知，∠AOA′＝90°，AO＝A′O， ∴∠COA+∠A′OC＝90°， ∵∠AOB+∠COA＝90°， ∴∠AOB＝∠A′OC， ∴△A′CO≌△ABO（AAS）， ∴A′C＝AB，OC＝OB， ∵点A的坐标为（3，2）， ∴AB＝2，OB＝3， ∴A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3， ∴点A′的坐标为（﹣2，3）， 故选：B． 8．（2025•自贡）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 9．（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 10．（2025•大庆）如图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠CBA＝120°．将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 【解答】解：在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°， ∴， 由旋转可知∠BAD＝120°， ∴∠CAD＝90°， 由旋转得：AD＝AB＝2，∠ADE＝120°， ∴∠ADC＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∴CD＝2AD＝2×2＝4， 故选：B． 11．（2025•南通）在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 由图可知：B（﹣1，3）； 故选：B． 12．（2025•青岛）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 13．（2025•青岛）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°．得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）， ∴点A关于y轴对称的点A2（1，2）， 将点A2（1，2）绕原点O旋转180°， ∴如图，点A1（﹣1，﹣2）． 故选：A． 14．（2025•黑龙江）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 15．（2025•辽宁）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、此曲线是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、该曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C、该曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此曲线不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 16．（2025•齐齐哈尔）社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B、C中的标志不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意 D、此标志是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 17．（2025•内蒙古）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：是中心对称图形的为选项B中的图案． 故选：B． 18．（2025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【解答】解：360°÷3＝120°， 图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°． 故选：B． 19．（2025•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（　　） A． B． C．4 D． 【解答】解：连接AD，交CC'于点O， 由旋转得：AC'＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°， ∴∠AC'D＝90°． 在Rt△AC'D和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL）， ∴C'D＝CD＝3， ∴AD垂直平分CC'， ∴CC'＝2OC，AD⊥CC'． ∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3， ∴． ∵， ∴OC， ∴． 故选：D． 20．（2025•福建）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 21．（2025•山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意． 故选：B． 22．（2025•安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是 【解答】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF， ∴DE＝DF，∠EDF＝90°， 又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1， 过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形， ∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90°＝∠EDG+∠HDF． ∴∠ADE＝∠HDF， ∴△DHF≌△DAE（SAS）， ∴∠DHF＝∠DAE＝90°， ∴FH⊥DG，即点F在FH上运动， ∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形， ∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3， ∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1， ∴，， ∴， ∴BE最大时，EC﹣ED最大， 当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小，此时，ED＝1，，故A错误，符合题意； ，故B正确，不符合题意； 作点D关于AB的对称点M，连接MC，则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，当C、E、M三点共线时，EC+ED最小， ∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形AMNB是矩形， ∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4， ∴EC+ED的最小值，故C正确，不符合题意； 当E与A重合时，， 当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如图， ∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3， ∵△DHF≌△DAE， ∴FH＝AE＝4， ∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2， ∴， 综上，FC最大值为.故D项正确，不符合题意； 故选：A． 23．（2025•台湾）如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，固定A点将△ABC依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为△AB′C′，且B′会落在同一圆上，其中AB与AC'的夹角为x°．若54°，62°，则x值为何？（　　） A．27 B．31 C．32 D．37 【解答】解：连接BB'，如图所示： 依题意得：∠CAB＝27°，∠AB'B（54°+62°）＝58°， 由旋转的性质得：△AB'C'≌△ABC， ∴∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'， ∴∠ABB'＝∠AB'B＝58°， 在△AB'B中，∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°， ∴∠B'AB+58°+58°＝180° ∴∠B'AB＝64°， ∴∠C'AB＝∠B'AB﹣∠C'AB'＝64°﹣27°＝37°， ∴x的值为37． 故选：D． 24．（2025•兰山区二模）十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D． 25．（2025•大庆模拟）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图“说法正确的是（　　） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【解答】解：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故选：B． 26．（2025•济源一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AB′C′D′，此时B′C′恰好经过点D，连接BB′，则BB′的长为（　　） A． B．3 C． D． 【解答】解：连接DD′， 由题意可得：AB＝AB′＝D′C′＝6，∠C＝∠C′＝∠ABC＝∠AB′C′＝∠BAD＝∠B′AD′＝90°，AD＝AD′＝BC＝10， ∴∠BAB′＝∠DAD′，， ∴△ABB′∽△ADD′， ∴， 在Rt△AB′D中，， ∴DC′＝B′C′﹣B′D＝2， ∴在Rt△D′C′D中，， ∴， ∴， 故选：D． 27．（2025•清原县一模）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，CD＝BC＝AD＝3， ∴CE＝CD﹣DE＝2， ∵△ABF由△ADE旋转得到， ∴AF＝AE，BF＝DE＝1， ∵AH⊥EF， ∴点H是EF的中点， ∵BC＝3，BF＝1， ∴CF＝BC+BF＝4， ∴， ∵点H是EF的中点， ∴． 故选：D． 28．（2025•中山市校级一模）如图，等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣120°）60°＝30°， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE， ∴BC＝CE，∠DCE＝∠DEC＝∠ABC＝∠ACB＝30°， ∴， ∴∠BED＝∠BEC﹣∠CED＝75°﹣30°＝45°， 故选：B． 29．（2025•临漳县校级一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD 【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC， 故A选项正确，不符合题意； 由旋转可得，CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE， ∴∠ADC＝∠DAC． ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC＝∠DAC＝45°， 故B选项正确，不符合题意； ∵∠ADC＝∠DAC＝45°， ∴∠ACD＝90°， ∴ADAC， 故C选项正确，不符合题意； AE＝AD+DECD+AB， 故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 30．（2025•雁塔区校级一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：∠BAC＝60°，， ∴， 由旋转可得，AC′＝AC＝3，∠C′A′E＝∠CAB﹣∠CAC′＝60°﹣15°＝45°， ∴EC′＝AC′＝3， ∴， 故选：C． 31．（2025•沈丘县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025的坐标是（　　） A．（﹣2505，2505） B．（0，4253） C．（2506，2506） D．（2253，2253） 【解答】解：将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2， ∴∠AOA1＝45°，，∠OA1A2＝90°， ∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°， ∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°， ∴△A1OA2是等腰直角三角形， ∴， ∴OA2＝2， 同理可得：△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，，OA6＝4…， ∴A1（1，1），，A5（﹣2，﹣2），， ∵（2025+1）÷2÷4＝253⋯1， ∴点A2025在第一象限，坐标为即（2506，2506）， 故选：C． 32．（2025•黄岛区校级三模）手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁．下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心； A．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 33．（2025•丛台区校级三模）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝80° D．∠COF＝80° 【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF， ∴AB＝DE，∠CAB＝∠FDE，∠AOD＝∠COF＝80°， 故A，B，D选项正确，不符合题意，C选项不正确，符合题意． 故选：C． 34．（2025•滨海新区二模）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，则下列结论错误的是（　　） A．BC＝B′C′ B．AC∥B′C′ C．B′C′⊥BB′ D．∠ABB′＝∠ACC′ 【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝50°，BC＝B′C′，∠AB′C′＝∠ABC＝30°， 故A结论正确，不符合题意； ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC，∴AC∥C′B′， 故B结论正确，不符合题意； 在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′（180°﹣50°）＝65°， ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°， ∴B′C′与B′B不垂直， 故C结论错误，符合题意； 在△ACC′中，AC＝AC，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′（180°﹣50°）＝65°， ∴∠ABB′＝∠ACC′， 故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 35．（2025•工业园区一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对弈图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：根据图示知，白方落子的位置只可能在①处． 故选：A． 36．（2025•济宁校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（　　） A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4） 【解答】解：如图，延长BA交y轴于点E，过点D′作D′F⊥x轴于点F． 由题意，可知DE⊥y轴，AE＝3，OE＝4．由旋转的性质，可知OD＝OC＝8， ∴DE4， ∵OD＝OD′，∠DOD′＝90°， ∴∠EOD+∠EOD′＝90°， ∵∠D′OF+∠EOD′＝90°． ∴∠D′OE＝∠DOE， ∵∠DEO＝∠D′FO＝90°， ∴△ODE≌△OD′F（AAS）， ∴D′F＝DE＝4，OF＝OE＝4． ∴点D′的坐标为（﹣4，4）， 故选：A． 37．（2025•湖北二模）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【解答】解：由△ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知： ∠D＝∠A＝25°，∠ABC＝∠E，CB＝CE， ∴∠E＝∠CBE＝∠BCD+∠D， ∵∠BCD＝45°， ∴∠CBE＝45°+25°＝70°， 故∠ABC＝∠E＝70°． 故选：B． 38．（2025•广州校级二模）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝26°，∠BCA'＝44°，则α等于（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 【解答】解：∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上， ∴∠A′＝∠A＝26°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′， ∴∠B′＝∠CBB′， ∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝26°+44°＝70°， ∴∠B′＝70°， ∴∠BCB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴α＝40°， 故选：D． 39．（2025•广州校级二模）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y﹣1，x+1），我们把点P′（﹣y﹣1，x+1）叫作点P（x，y）的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，……，这样依次得到点P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标是（2，1），则点P2025的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣4，﹣1） C．（0，﹣3） D．（2，1） 【解答】解：∵点P′（﹣y﹣1，x+1）叫作点P（x，y）的终结点，点P1（2，1）的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，……， ∴P2（﹣1﹣1，2+1），即P2（﹣2，3）； ∴P3（﹣3﹣1，﹣2+1），即P3（﹣4，﹣1）； 同理可得P4（0，﹣3），P5（2，1），…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴P2025的坐标与P1的坐标相同，即（2，1）． 故选：D． 40．（2025•毕节市二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　） A．y＝x﹣2 B．y＝2x﹣4 C．y＝x﹣1 D．y＝3x﹣6 【解答】解：∵点B的坐标为（8，4）， ∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2）， 设直线DE的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴直线DE的解析式为y＝x﹣2． 故选：A． 41．（2025•四平一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（8，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A．（4，8） B．（8，4） C． D． 【解答】解：作CM⊥x轴于M， 由题意可得：BC＝OB＝8， ∵∠OBC＝60°，∠MCB＝30°， ∴， ∴OM＝OB﹣BM＝8﹣4＝4， ∴． 故选：C． 42．（2025•贵池区校级三模）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，P为AC边上一动点，连接BP，M为BP的中点，连接AM，将线段AM以M点为中心逆时针旋转60°，得到线段MA′，连接CA′．则线段CA′的长最小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：取AB的中点D，以AD为边作等边三角形ADE， 连接AA′，A′E，DM． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵M为BP的中点，D为AB的中点， ∴DM是三角形ABP的中位线， ∴DM∥AP， ∴∠ADM＝180°﹣∠BAC＝120°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝∠EAD＝60°，DA＝EA， ∴∠ADE+∠ADM＝180°， ∴点E，D，M三点共线， ∵MA绕点M旋转60°， ∴△MAA′为等边三角形， ∴AA′＝AM，∠A′AM＝60°， ∴∠A′AM＝∠EAD＝60°， ∴∠EAA′＝∠DAM， ∴△ADM≌△AEA′（SAS）， ∴∠AEA′＝∠ADM＝120°， ∴∠AEA′+∠EAD＝180°， ∴A′E∥AB，当CA′⊥A′E时，CA′最小， 过点E作ER⊥AD于点R，记A′C与AB交于点S， ∴ER＝AS， 在等边△ABC中，BC＝AC＝AB＝2， ∵点D为AB中点， ∴EA＝AD＝1， ∴， ∵CA′⊥A′E，A′E∥AB， ∴CA′⊥AB， 同理可求， ∴此时， ∴CA′最小为， 故选：A． 43．（2025•武汉校级模拟）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，4） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（4，﹣5） 【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，则∠ADO＝∠BEO＝90°， ∵A（4，5）， ∴AD＝4，OD＝5， 由题意得，OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠A+∠AOD＝∠AOD+∠BOE＝90°， ∴∠A＝∠BOE， ∴△AOD≌△OBE（AAS）， ∴AD＝OE＝4，OD＝BE＝5， ∵点B在第二象限， ∴B（﹣5，4）， 故选：A． 44．（2025•蚌山区三模）如图，在△ABC中，AC＝6，∠ACB＝30°，P在AC的中点处，M是直线BC上的一动点，线段PM绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PN，连接AN．有以下结论：①线段PM的最小值是；②线段MN的最小值是；③△PMN面积的最小值是；④线段AN的最小值是．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于点E， 根据旋转的性质可知，∠MPN＝90°，PM＝PN，则， ∴AC＝6，P为AC的中点， ∴PC＝PA＝3， 又∵∠ACB＝30°，， ∴， ∵M是直线BC上的一动点， ∴当PM⊥BC，即PM与PE重合时，根据垂线段最短可知，PM取最小值，此时PN取最小值，同时MN也取最小值，PM的最小值为，PN的最小值为，MN的最小值为， 又∵，当PM的最小值为时，S△PMN的最小值为，故①③正确，②错误， 过点P作PF⊥PE，且使PF＝PE，过点F作FG⊥BC于点G，连接NF，∠PEG＝∠EPF＝∠EGF＝90°， ∴四边形PEGF是矩形， 又∵∠MPN＝90°，∠PEM＝∠PFN＝90°， ∴∠EPM＝∠FPN， ∴△PEM≌△PFN， ∴∠PFN＝∠PFG＝90°， ∴N，F，G三点共线，点N在直线FG上运动，过点A作AN′⊥FG于点N′，延长EP交AN′于点H， ∵∠PEG＝∠EGF＝∠HN′N＝90°， ∴四边形EGN′H是矩形，HN′＝EG＝PE， ∴当PM与PE重合时，HN′取最小值， ∵AN′∥BC， ∴∠PAH＝∠ACB＝30°， ∴，线段AN的最小值为，故④正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 45．（2025•武汉模拟）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是（　　） A．﹣9 B．﹣5 C．5 D．9 【解答】解：根据题意可知，m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5， 解得：m＝﹣2，n＝7， ∴m﹣n＝﹣2﹣7＝﹣9． 故选：A． 46．（2025•歙县模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转60°得到线段BD，连接CD、AD．若AC＝4，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝4， ∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB2+BC2＝AC2，即2BC2＝42， ∴， 由旋转可得：BC＝BD，∠CBD＝60°， ∴AB＝BD，∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝90°﹣60°＝30°， ∴，， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAC＝75°﹣45°＝30°， ∵DE⊥AC， ∴AD＝2DE， 设DE＝x，则AD＝2x，， ∵AC＝4， ∴， ∴DE2+CE2＝CD2，即， ∴， ∴， 故选：C． 47．（2025•张店区校级三模）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 48．（2025•唐河县二模）如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC＝2，对角线OA在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点A的对应坐标为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C． D． 【解答】解：∵矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC＝2，对角线OA在第二象限的角平分线上， ∴OA＝BC＝2， ∵每秒旋转 45°，8次一个循环，2025÷8＝253……1， ∴第 2025 秒时，点A的对应点A2025 落在y轴正半轴上． ∴点A2025 的坐标为（0，2）． 故选：B． 49．（2025•朝阳区校级二模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（4，3），在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动60°，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D．（﹣3，﹣4） 【解答】解：∵叶片每秒绕原点O逆时针转动60°， ∴A点的坐标以每360°÷60°＝6（秒）为一个周期依次循环， ∵2025÷6＝337……3， ∴第2025秒时，点A的对应点的坐标与点A绕原点O逆时针转动180°的对应点坐标相同，这时的点与点A关于原点对称， ∵A（4，3）， 故第2025秒时，点A的对应点的坐标为（﹣4，﹣3）， 故选：B． 50．（2025•临邑县模拟）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 【解答】解：如图所示， 将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（3，0）， 故选C． 51．（2025•道里区二模）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’， ∴∠A′CA＝40°， ∵AC⊥A′B′， ∴∠A′＝90°﹣40°＝50°， 由对应角相等，得∠BAC＝∠A′＝50°． 故选：A． 52．（2025•海南模拟）如图．等边△ABC的顶点A在第一象限，边BC在x轴上，点B（1，0）、C（3，0），将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBD，则点E的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，如下图： ∵点B坐标为（1，0）、点C坐标为（3，0）， ∴OB＝1，OC＝3， ∴BC＝3﹣1＝2． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝2． ∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBD， ∴∠ABE＝90°，BE＝AB＝2，∠ABC＝60°， ∴∠EBM＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴， ∴， ∴． ∵E在第二象限， ∴E点坐标为（1，1）， 故选：D． 53．（2025•利通区校级三模）如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【解答】解：如图，连接AI、BI， ∵点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点， ∴∠CAI＝∠BAI，∠CBI＝∠ABI， 由平移的性质可知：DI∥AC，EI∥BC， ∴∠CAI＝∠AID，∠CBI＝∠EIB， ∴∠BAI＝∠AID，∠EIB＝∠ABI， ∴DA＝DI，EB＝EI， ∴阴影部分的周长＝DI+EI+DE＝DA+DE+BE＝AB＝4， 故选：B． 54．（2025•辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　） A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2 【解答】解：如图，设AD与A'B'交于点E， ∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm， ∴A'E＝2cm，AE＝1cm， ∴B'E＝2cm，DE＝3cm， ∴阴影部分的面积＝2×3＝6cm2， 故选：B． 55．（2025•高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点O为坐标原点，A（0，8），B（﹣6，0），C是斜边AB的中点，且DC⊥AB交x轴于点D．将△BCD沿x轴向右平移得到△B'C'D'，当 B'C'的中点恰好落在y轴上时，点D′的坐标为（　　） A． B． C． D．（7，0） 【解答】解：∵点A坐标为（0，8），点B坐标为（﹣6，0），且点C为AB的中点， ∴点C的坐标可表示为（﹣3，4），OB＝6，OA＝8． 在Rt△ABO中， AB， ∴BC． 令BC的中点为H， 则点H的坐标为（）． ∵平移后点H在y轴上的点E出， ∴△BCD向右平移了个单位长度． ∵CD⊥AB，∠AOD＝90°， ∴∠BAO＝∠CDB． 在Rt△ABO中， sin∠BAO， ∴sin∠CDB． 在Rt△BCD中， sin∠CDB， ∴， ∴BD， 则﹣6， ∴点D的坐标为（）， 则， ∴点D′的坐标为（）． 故选：A． 56．（2025•碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF， ∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°， ∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4． ∴． 故选：C． 57．（2025•莲都区二模）平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）的对应点A'的坐标为（1，﹣1），则点B（m，n）的对应点B'的坐标为（　　） A．（m+2，n﹣3） B．（m﹣2，n﹣3） C．（m+2，n+3） D．（m﹣2，n+3） 【解答】解：∵点A（﹣1，2）的对应点A′的坐标为（1，﹣1）， ∴点B的对应点B′的坐标是（m+2，n﹣3）． 故选：A． 58．（2025•白山模拟）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1cm的正方形， ∴BD（cm）， 由平移的性质可知BB′＝1cm， ∴． 故选：C． 59．（2025•宁江区四模）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，0），把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设A（m，n）， 由条件可知OB＝5， 由平移的性质可知，OC＝BE＝3， ∴BC＝2， 由三角形面积公式可知：， ∴n＝4， ∴， 故选：C． 60．（2025•岳麓区校级三模）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点P（1，2）按照ρ（3，90°）变换后得到点P'的坐标为（﹣5，1），则点Q（1，﹣1）按照ρ（2，45°）变换后得到点Q的坐标为（　　） A．（0，1） B． C．（1，0） D． 【解答】解：如图所示， 将点Q（1，﹣1）向上平移2个单位长度，所得点Q′的坐标为（1，1）． 过点Q′作y轴的垂线，垂足为M， 则OM＝MQ′＝1， 所以△MOQ′是等腰直角三角形，且OQ′， 所以∠MOQ′＝45°， 则将点Q′绕原点按逆时针方向旋转45°后，所得点Q″的坐标为（0，）， 即变换后所得Q的坐标为（0，）． 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $