07 三角形-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）三角形60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 3．（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2025•宿迁）如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是（　　） A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE 5．（2025•潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：A→C→B，路程为l甲． 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙． 丙：A→G→H→B，路程为l丙． 下列关系正确的是（　　） A．l甲＞l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＝l乙＞l丙 6．（2025•南通）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•资阳）三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（　　） A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm 8．（2025•内江）按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 9．（2025•青海）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 10．（2025•辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 11．（2025•广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 12．（2025•内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　） A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2 13．（2025•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　　） A． B． C．2 D． 14．（2025•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B．1 C． D． 15．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 16．（2025•浙江）如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝2，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 17．（2025•威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 18．（2025•威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四边形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB 19．（2025•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　） A．3 B．2 C．1 D． 20．（2025•扬州）在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC 21．（2025•安徽）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE，则AC的长是（　　） A．4 B．6 C．2 D．3 22．（2025•遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025•连云港）如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 24．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 25．（2025•凉山州）如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 26．（2025•台湾）如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（　　） A．140 B．150 C．160 D．180 27．（2025•台湾）如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离．根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？（　　） A． B． C． D． 28．（2025•台湾）如图，△ADG的顶点G为△ABC的重心，DG与AB相交于E点．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，则△ADG面积为△ABC面积的多少倍？（　　） A． B． C． D． 29．（2025•台湾）如图1为一张五边形纸片ABCDE，F点在CD上，且以BE、BF、FE为折线将纸片向内折至同一平面后，A、C、D恰重叠在同一点P，如图2所示．若BE＞FE＞BF，则根据图2中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 30．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 31．（2025•任城区一模）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB 32．（2025•滕州市校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，点D为AC边上一点，且AD＝3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（　　） A．2 B． C． D． 33．（2025•广东模拟）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 34．（2025•安徽模拟）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 35．（2025•德惠市校级二模）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 36．（2025•沙依巴克区一模）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE＝120°．若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（　　） A．25cm B．50cm C．55cm D．100cm 37．（2025•信都区二模）如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（　　） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 38．（2025•铁岭一模）如图，AB∥CD，∠HGF＝89°，∠GHF＝33°，则∠AEM的度数为（　　） A．56° B．58° C．66° D．68° 39．（2025•渠县校级一模）如图，在△ABC中，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 40．（2025•杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝3，BD＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（　　） A． B．3 C． D．2 41．（2025•台江区模拟）用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（　　） A．3cm的木条 B．5cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 42．（2025•河北模拟）在下列三角形中，能从几何角度验证的图形是（　　） A． B． C． D． 43．（2025•丛台区校级模拟）如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 44．（2025•新城区校级二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，点E在边AB上，且BE＝BD，则图中等腰三角形的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 45．（2025•郑州模拟）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 46．（2025•雁塔区校级三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心BC为半径画弧交AC于点E，连接BE，作BE的中垂线交AB于点F，连接EF，则图中（除△ABC外）的等腰三角形有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 47．（2025•龙子湖区三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，延长DC至点E，使得CE＝CD，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，交BD于点O，交BC于点H，射线CO交AB于点G，连接OE，CF，则下列结论错误的是（　　） A．AC+CH＝AB B．CG是线段AB的垂直平分线 C．BH＝OA D． 48．（2025•西双版纳一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝1，则cosA的值为（　　） A．2 B． C． D． 49．（2025•西安校级一模）如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，设m＝AB﹣AC，n＝BD﹣DC则下列结论正确的是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m与n的关系不能确定 50．（2025•泰山区校级三模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，AC＝AB，若CD＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（　　） A．44 B．48 C． D． 51．（2025•汕尾一模）将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°，则∠AFE 的度数为（　　） A．89° B．83° C．93° D．103° 52．（2025•五河县三模）如图，在腰长为6的等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接BD，且BD＝AB，E是BD的中点，连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 53．（2025•霍邱县一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，交AB于F，且CE⊥BE于点E，BC边上的中线AD交CE于G，连接DE．则下列结论错误的是（　　） A．DE∥AC B．CF＝2BE C．AC+AF＞BC D． 54．（2025•安宁市校级模拟）九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 55．（2025•吉州区一模）在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（　　） A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是 C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是 D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的 56．（2025•宿松县模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BC向右平移得到对应的△A1B1C1，其中AB1＝5，，则CB•CC1的值为（　　） A． B． C． D．10 57．（2025•兰考县一模）如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn∁n的周长为（　　） A．a B．a C．a D．a 58．（2025•长丰县校级三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为CB上一点，E为CB延长线上一点，连接AD，AE，使得∠EAB+∠CAD＝∠C．若AE＝AD，且EB＝DC＝2，则AD的长为（　　） A．6 B． C． D． 59．（2025•叙州区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一动点，且∠PBA＝∠PAC＝∠PCB，若BP＝2，则PA+PC的值为（　　） A． B． C．7 D． 60．（2025•叙州区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．26 C．3 D．6 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）三角形60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C C D B B D C D C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C A B B B D B B B B B 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C B C C D B A C A C B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 B D B B B C C B A C B 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 B B C D A A C D C C D 题号 56 57 58 59 60 答案 D A B D A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝2×4＝8． 故选：D． 2．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：∵直角三角板， ∴α＝90°+60°＝150°， 故选：D． 3．（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∴CDAB， ∴CD＝AD＝BD， ∴∠B＝∠BCD， ∵AD＝CD，DE⊥AC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴图中与∠A互余的角共有4个． 故选：C． 4．（2025•宿迁）如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是（　　） A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE 【解答】解：点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DF，EF，DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC，四边形ADFE是平行四边形， ∴OD＝OE， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵AB≠AC，F是边BC的中点， ∴∠BAF≠CAF， 故C错误，符合题意， 故选：C． 5．（2025•潍坊）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：A→C→B，路程为l甲． 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙． 丙：A→G→H→B，路程为l丙． 下列关系正确的是（　　） A．l甲＞l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＝l乙＞l丙 【解答】解：在图丙中，延长AG，BH交于点P，如图所示： 设AB＝a， 在图甲中， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝AB＝a， ∴甲所行走的路程l甲＝AC+BC＝2a， 在图乙中，AE+BE＝AB＝a ∵∠A＝∠AED＝∠FEB＝∠B＝90°， ∴△DAE和△FEB都是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE，DF＝FB＝EB， ∴乙所行走的路程l乙＝AD+DE+DF+FB＝2（AE+BE）＝2a； 在图丙种， ∴∠A＝∠B＝60°， ∴AP＝AB＝a， 根据三角形三边之间的关系得：GH＜PG+PH， ∴AG+GH+HB＜AG+GH+PG+PH＝PA+PB＝2a， ∴丙所行走的路程l丙＝AG+GH+HB＜2a， ∴l甲＝l乙＞l丙， 故选：D． 6．（2025•南通）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．若AB＝4，AD＝x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点D作DK⊥AC于点K，如图所示： ∵△ABC是等边三角形，AB＝4， ∴AB＝BC＝CA＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵AD＝BE＝CF＝x， ∴AF＝BD＝CE＝4﹣x， 在△ADF，△BED和△CFE中， ， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴S△ADF＝S△BED＝S△CFE， ∴S△DEF＝S△ABC﹣3•S△ADF， 即y＝S△ABC﹣3•S△ADF， ∵CH⊥AB， ∴AH＝BHAB＝2， 在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH， ∴S△ABCAB•CH， ∵DK⊥AC于点K， 在Rt△ADK中，∠A＝60°，AD＝x，sinA， ∴DK＝AD•sinA＝x•sin60°， ∴S△ADFAF•DK， ∴y，其中0≤x≤4， ∴y关于x的函数图象开口向上，当x＝0时，y，当x＝4时，y，当x＝2，y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 7．（2025•资阳）三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（　　） A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm 【解答】解：∵△ABC的周长为48cm， ∴AB+BC+AC＝48cm， ∵DE、DF、EF是△ABC的中位线， ∴DEAC，DFBC，EFAB， ∴△DEF的周长＝DE+DF+EF（AB+BC+AC）48＝24（cm）， 故选：B． 8．（2025•内江）按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 【解答】解：由尺规作图可知：AB＝AD＝BC＝DC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，∠BDC＝∠ADB∠ADC， ∴∠A+ADC＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝180°﹣∠A＝140°， ∴∠BDC∠ADC＝70°． 故选：D． 9．（2025•青海）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 【解答】解：在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠COM＝∠CON， 即射线OC是∠AOB的平分线， 故选：C． 10．（2025•辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，AE＝4， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC，CD＝AB＝3， 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∴DE＝AD﹣AE＝1， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：； 故选：D． 11．（2025•广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 【解答】解：∵点D，E分别BC、AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC， ∴∠DEB＝∠A＝70°， 同理可得：DF∥AB， ∴∠EDF＝∠DEB＝70°， 故选：C． 12．（2025•内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　） A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴CO＝OA， ∵H是BC边的中点， ∴OH是△ABC的中位线， ∴AB＝2OH＝2×20＝40（m）， ∴该草坪的面积为：40×30＝1200（m2）， 故选：C． 13．（2025•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：连接CD，取CD的中点K，连接MK，NK， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴MK、NK分别是△ACD和△DCE的中位线， ∴MK∥AB，NK∥BC，MKAD，NKCE， ∵AD＝4，CE＝3， ∴MK＝2，NK， ∵∠B＝90°， ∴AB⊥BC， ∴MK⊥NK， ∴∠MKN＝90°， ∴MN． 故选：A． 14．（2025•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：如图，由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°， 又∵∠ADF＝∠BDG， ∴△ADF≌△BDG（AAS）， ∴AD＝BD， 同理：AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝1， 故选：B． 15．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【解答】解：在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， 故选：B． 16．（2025•浙江）如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝2，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴CDAB， ∴CD＝AD， ∴∠ACD＝∠A＝35°， ∴∠CDE＝∠A+∠ACD＝70°， 由题意知：CD＝CE， ∴∠CED＝∠CDE＝70°， ∴∠DCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵AB＝2， ∴CD2＝1， ∴的长π． 故选：B． 17．（2025•威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 【解答】解：A．∵BO＝DO，AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是筝形， ∴A选项不符合题意； B．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（SAS）， ∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴B选项不符合题意； C．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（ASA）， ∴AD＝AB，CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴C选项不符合题意； D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能证明四边形ABCD是筝形， ∴D选项符合题意； 故选：D． 18．（2025•威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四边形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB 【解答】解：由题知， 因为BE，CD为△ABC的中线， 所以点F为△ABC的重心， 所以DE∥BC，DE， 所以△DEF∽△CBF， 所以， 所以． 故A选项不符合题意． 因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC， 所以， 所以． 故B选项符合题意． 因为点F为△ABC的重心， 所以DF， 所以． 故C选项不符合题意． 因为DE∥BC， 所以S△DBE＝S△DCE， 所以S△ADC＝S△AEB． 故D选项不符合题意． 故选：B． 19．（2025•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点， ∴CD是Rt△ABC斜边上的中线， ∴AB＝2CD， ∵CD＝1， ∴AB＝2， 由平移得，GE＝AB＝2， 故选：B． 20．（2025•扬州）在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC 【解答】解：∵点D在BC上， ∴∠ADB+∠ADC＝180°， ∵∠ADB＝∠ADC， ∴2∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， 故A不符合题意； ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B＝∠C与点D所在的位置没有关系， ∴由∠B＝∠C不能说明AD⊥BC， 故B符合题意； ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 故C不符合题意； ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， 故D不符合题意， 故选：B． 21．（2025•安徽）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE，则AC的长是（　　） A．4 B．6 C．2 D．3 【解答】解：∵∠A＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°， ∵ED⊥AC， ∴∠CDE＝90°， ∵tanC＝tan30°， ∴DC＝3， ∵D是AC的中点， ∴AC＝2DC＝6． 故选：B． 22．（2025•遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形， ∵圆柱的底面直径为AB， ∴点B是展开图的一边的中点， ∵蚂蚁爬行的最近路线为线段， ∴B选项符合题意， 故选：B． 23．（2025•连云港）如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7， 故选：C． 24．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 25．（2025•凉山州）如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 【解答】解：设AC与BD相交于点O，如图所示： ∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角， ∴∠BOC＝∠ABE+∠BAC＝∠ACD+∠BDC， ∵∠BDC＝56°， ∴∠BAC＝∠BDC＝56°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣56°）＝62°． 故选：C． 26．（2025•台湾）如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（　　） A．140 B．150 C．160 D．180 【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°， 由三角形内角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°， ∴30°+70°+r°＝180°， ∴r＝80， ∴∠ADC＝r°＝80°， ∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°， ∴p°+q°＝80°， ∴p+q＝80， ∴p+q+r＝80+80＝160． 故选：C． 27．（2025•台湾）如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离．根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，标记字母，过A作AD⊥BC于点D， ∵AD＝H， ∴BD＝CDH， ∴螺纹间距为BCH， ∵螺纹深度＝HHHH， ∴， ∴螺纹深度是螺纹间距的倍， 故选：D． 28．（2025•台湾）如图，△ADG的顶点G为△ABC的重心，DG与AB相交于E点．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，则△ADG面积为△ABC面积的多少倍？（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长AG交BC于点O，在GO的延长线上取一点H，使OH＝OG，连接CG，BH，CH，BG，设BG的延长线交AC于点K，如图所示： ∵点G为△ABC的重心， ∴AO是BC边上的中线，BK是AC边上的中线， ∴OB＝OC，AK＝CK， 又∵OH＝OG， ∴△GBHC是平行四边形， ∴CH∥BK， ∵AK＝CK， ∴GK是△AHC的中位线， ∴AG＝GH＝OG+OH＝2OG， 设△GOB的面积为a， ∵OB＝OC， ∴△GOC的面积为a， ∴S△GBC＝2a， 根据等高的两个三角形的面积之比等于对应底边的比得：，， ∴S△GAC＝2a，S△GAB＝2a， ∴S△ABC＝S△GAC+S△GAB+S△GBC＝6a， 又∵， ∴设S△GAE＝3k，S△GBE＝4k， ∴S△GAE+S△GBE＝7k＝2a， ∴k， ∴S△GAE＝3k， 又∴， ∴S△DAE•S△GAE， ∴S△ADG＝S△GAE+S△DAE， ∴S△ADG/S， ∴S△ADG•S△ABC， 即△ADG面积为△ABC面积的倍． 故选：B． 29．（2025•台湾）如图1为一张五边形纸片ABCDE，F点在CD上，且以BE、BF、FE为折线将纸片向内折至同一平面后，A、C、D恰重叠在同一点P，如图2所示．若BE＞FE＞BF，则根据图2中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 【解答】解：由折叠可知，∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP， ∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP＝180°， ∴2（∠3+∠4）＝180°， ∴∠3+∠4＝90°； ∵FE＞BF， ∴在△BFE中，∠FBE＞∠BEF， 根据折叠可知，∠FBE＝∠1+∠2，∠BEF＝∠5+∠6， ∴∠1+∠2＞∠5+∠6； 故选：A． 30．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 【解答】解：∵DE垂直平分线段AB， ∴BD＝AD， ∴△BDC的周长＝BC+DB+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝8+5＝13． 故选：C． 31．（2025•任城区一模）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB 【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD， ∴△ABC和△DCB不一定全等， 故A符合题意； B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故B不符合题意； C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DCB（AAS）， 故C不符合题意； D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， 故D不符合题意； 故选：A． 32．（2025•滕州市校级模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，点D为AC边上一点，且AD＝3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：由作图可知DE＝DA＝3，MN是BE的垂直平分线， ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝6， ∴， ， ． 过点D作DH⊥AB于点H，设MN与AB的交点为G， ∴在Rt△ADH中，， 由条件可知， ∴， ∵， ∴在Rt△BFG中，． 故选：C． 33．（2025•广东模拟）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 34．（2025•安徽模拟）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【解答】解：∵∠EAD＝45°， ∴∠FBA＝∠EAD﹣∠FBA＝45°﹣30°＝15°， 故选：B． 35．（2025•德惠市校级二模）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 36．（2025•沙依巴克区一模）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE＝120°．若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（　　） A．25cm B．50cm C．55cm D．100cm 【解答】解：如图，连接BD， 由题意可知，CD＝BC， ∵∠BCE＝120°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣120°＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝CD＝50cm， 即此时B、D两点之间的距离为50cm， 故选：B． 37．（2025•信都区二模）如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（　　） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 【解答】解：根据三角形的三边关系， 假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为a，剪成两段长度分别为m、n，甲小棒长度为b． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即a＞b， ∴m+n＞b， ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙，所以只有选项B正确，符合题意． 故选：B． 38．（2025•铁岭一模）如图，AB∥CD，∠HGF＝89°，∠GHF＝33°，则∠AEM的度数为（　　） A．56° B．58° C．66° D．68° 【解答】解：∵∠HGF＝89°，∠GHF＝33°，∠GHF+∠HGF+∠HFG＝180°， ∴∠HFG＝180°﹣∠GHF﹣∠HGF＝58°， ∵AB∥CD， ∴∠AEM＝∠HFG＝58°． 故选：B． 39．（2025•渠县校级一模）如图，在△ABC中，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线， ∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠DBF+∠C＝∠DAC+∠C＝90°， ∴∠DBF＝∠DAC， 在△BFD和△ACD中， ， ∴△BFD≌△ACD（ASA）， ∴△BDF的面积＝△ACD的面积＝12， ∴BD•DF＝12， ∵BD＝6， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝6﹣4＝2． 故选：C． 40．（2025•杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝3，BD＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（　　） A． B．3 C． D．2 【解答】解：取AD的中点M，连接ME，MF， ∵E、F分别是AB和CD的中点， ∴EM是△ABD的中位线，FM是△ADC的中位线， ∴ME∥BD，MF∥AC，MEBD，MFAC， ∵AC⊥BD， ∴ME⊥MF， ∵AC＝3，BD＝4， ∴ME＝2，MF， ∴EF． 故选：C． 41．（2025•台江区模拟）用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（　　） A．3cm的木条 B．5cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 【解答】解：如果把长是3cm长的木条分成两段，其和仍是3cm小于5cm，不能构成三角形， 如果把长是5cm长的木条分成两段，若两段长是2cm和3cm，能构成三角形， ∴可以分成两段的是5cm长的木条． 故选：B． 42．（2025•河北模拟）在下列三角形中，能从几何角度验证的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，△ABC中，AC＝1，BC，AB＝2， ∵AC2+BC2＝12+（）2＝4，AB2＝22＝4， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°， ∴AC⊥BC， ∵垂线段最短， ∴AB＜BC， ∴2， 故A符合题意， 故选：A． 43．（2025•丛台区校级模拟）如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 【解答】解：如图，连接BD， 在△ABD中，7cm﹣5cm＜BD＜7cm+5cm，即2cm＜BD＜12cm， 在△BCD中，8cm﹣3cm＜BD＜8cm+3cm，即5cm＜BD＜11cm， 所以5cm＜BD＜11cm． 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 44．（2025•新城区校级二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，点E在边AB上，且BE＝BD，则图中等腰三角形的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴△ABC是等腰三角形，， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠ACB＝72°＝∠BCE， ∴BE＝AE，BC＝BD， ∴△ABE，△CBD均为等腰三角形， ∵BE＝BD， ∴BE＝BC（等量代换）， ∴△BCE为等腰三角形， 综上所述，图中等腰三角形的个数有4个，所以只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 45．（2025•郑州模拟）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【解答】解：在△ABC和△CGF中， ∵∠ACB＝∠GCF， ∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC； 在△ABC和△ANM中， ∵∠BAC＝∠MAN， ∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB； 在△ABC和△BDE中， ∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC， ∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N ＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB） ＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB） ＝2×180° ＝360°． 故选：B． 46．（2025•雁塔区校级三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心BC为半径画弧交AC于点E，连接BE，作BE的中垂线交AB于点F，连接EF，则图中（除△ABC外）的等腰三角形有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）（180°﹣36°）144°＝72°， ∵BE＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE＝72°（等边对等角），△BCE是等腰三角形， ∴∠ABE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠ABE＝∠A＝36°， ∴△ABE是等腰三角形， ∵作BE的中垂线交AB于点F，连接EF， ∴BF＝EF， ∴△BEF是等腰三角形，∠BEF＝∠EBF＝36°， ∴∠AFE＝∠BEF+∠EBF＝72°， ∴∠AEF＝180°﹣∠A+∠AFE＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴△AEF是等腰三角形， 综上可知，图中（除△ABC外）的等腰三角形有4个， 故选：B． 47．（2025•龙子湖区三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，延长DC至点E，使得CE＝CD，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，交BD于点O，交BC于点H，射线CO交AB于点G，连接OE，CF，则下列结论错误的是（　　） A．AC+CH＝AB B．CG是线段AB的垂直平分线 C．BH＝OA D． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°， ∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝67.5°， ∵CD＝CE，∠ACB＝90°， ∴BC是线段DE的垂直平分线， ∴BD＝BE， ∴∠CBE＝∠CBD＝22.5°， ∴∠OBF＝45°， ∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°， ∴AB＝AE， ∴AF是线段BE的垂直平分线，∠BHF＝67.5°， ∴OB＝OE，∠CHO＝∠BHF＝67.5°， ∴∠BEO＝∠OBF＝45°， ∴∠BOE＝90°， ∴BE2＝OB2+OE2＝2OE2， ∴，故D正确； 在△BCD和△ACH中， ， ∴△BCD≌△ACH（AAS）， ∴CD＝CH＝CE， ∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CH，故A正确； ∵AC＝BC，CD＝CH， ∴AC﹣CD＝BC﹣CH，即AD＝BH， ∵∠CHA＝∠BDC＝67.5°， ∴∠BHO＝∠ADO＝180°﹣67.5°＝112.5°， 在△ADO与△BHO中， ， ∴△ADO≌△BHO（ASA）， ∴OA＝OB， ∴OC是线段AB的垂直平分线， 又∵点C，O，G在同一条直线上， ∴CG是线段AB的垂直平分线，故B正确． 在△BHO中，OB＞BH， ∴OA＞BH，故C错误． 故选：C． 48．（2025•西双版纳一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝1，则cosA的值为（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：∵∠C＝90°，，AC＝1， ∴， 故选：D． 49．（2025•西安校级一模）如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，设m＝AB﹣AC，n＝BD﹣DC则下列结论正确的是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m与n的关系不能确定 【解答】解：先延长AC至E，使AE＝AB， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD＝∠EAD． 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴BD＝DE， 在△CDE中，DE﹣CD＜CE， 即BD﹣CD＜AE﹣AC， ∴BD﹣CD＜AB﹣AC， ∴m＞n． 故选：A． 50．（2025•泰山区校级三模）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，AC＝AB，若CD＝6，BC＝8，则四边形ABCD的面积为（　　） A．44 B．48 C． D． 【解答】解：如图，连接BD，过点A作AE⊥BC于点E， 由勾股定理得，BD10， ∵AC＝AB，AE⊥BC， ∴CE＝BE，∠AEB＝∠DCB， ∴OE∥CD， ∴OE是△BDC的中位线， ∴OE3， ∴AO ∴AE＝8， 在Rt△ACE中，由勾股定理得，AC4， ∴AB＝AC＝4， ∴AD2， ∴四边形ABCD的面积＝S△BCD+S△ABD44， 故选：A． 51．（2025•汕尾一模）将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°，则∠AFE 的度数为（　　） A．89° B．83° C．93° D．103° 【解答】解：∵∠ACB是△FCD的外角， ∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC， ∴∠DFC＝∠ACB﹣∠CDF＝45°﹣18°＝27°， ∴∠AFE＝180°﹣60°﹣27°＝93°， 故选：C． 52．（2025•五河县三模）如图，在腰长为6的等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接BD，且BD＝AB，E是BD的中点，连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 【解答】解：如图，取AB的中点N，连接DN、CN， 则， 在等腰Rt△ABC中，由勾股定理可得： ， ∵BD＝AB，E是BD的中点， ∴， ∵∠ABE＝∠DBN，BD＝AB， 在△ABE与△DBN中， ， ∴△ABE≌△DBN（SAS）， ∴AE＝DN， ∴AE+CD＝DN+CD， ∴当点C、D、N在同一直线上时，AE+CD最小，为CN的长，即， 故选：D． 53．（2025•霍邱县一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，交AB于F，且CE⊥BE于点E，BC边上的中线AD交CE于G，连接DE．则下列结论错误的是（　　） A．DE∥AC B．CF＝2BE C．AC+AF＞BC D． 【解答】解：∵CE⊥BE，D是BC的中点， ∴CD＝DE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴∠EDC＝2∠DCE＝45°， ∴∠ACB＝∠EDC， ∴DE∥AC， 故A正确，不符合题意； 如图，延长CA，BE交于点H， 则∠BAC＝∠HAB＝90°， ∴∠ACF+∠AFC＝90°，∠EFB+∠ABH＝90°， 又∵∠AFC＝∠EFB， ∴∠ACF＝∠ABH， 在△ACF与△ABH中， ， ∴△ACF≌△ABH（ASA）， ∴CF＝BH， 又∵CE平分∠ACB，且CE⊥HB， ∴∠H＝∠CBH， ∴BC＝HC， ∴HE＝EB， ∴BH＝2EB， ∴CF＝2BE， 故B正确，不符合题意； 由△ACF≌△ABH知，AF＝AH， ∴AC+AF＝AC+AH＝CH， 又∵△BCH是等腰三角形， ∴CH＝BC， ∴AC+AF＝BC， 故C错误，符合题意； 如图，连接GB， 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠FCB∠ACB＝22.5°，∠ACF+∠AFC＝90°， 又∵AD是等腰Rt△ABC的中线， ∴AD⊥垂直平分BC， ∴BG＝GC， ∴∠GBC＝∠GCB＝22.5°， ∴∠GBF＝22.5°， 又∵∠EBF＝∠ACF＝22.5°， ∴∠EBG＝45°， ∴△GBE是等腰直角三角形， ∴GBBE， ∴CGBE， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 54．（2025•安宁市校级模拟）九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 【解答】解：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC＝（10﹣x）尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2， ∴x2+42＝（10﹣x）2， 解得：x＝4.2， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 55．（2025•吉州区一模）在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（　　） A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是 C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是 D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的 【解答】解：方案一中对应的圆形硬纸板的最小直径（cm）， 方案二中对应的圆形硬纸板的最小直径2（cm）， 方案三中对应的圆形硬纸板的最小直径＝22（cm）， 如图方案为盖住三个正方形时直径最小的放置方法， 设圆心为O，延长OH与AB交于点P．连接OB，ON． 则PG垂直平分AB． 设OG＝x，则OP＝2﹣x， 则x2+12＝（2﹣x）2+（）2， ∴x， ∴ON（cm）， ∴此时圆形纸片的直径为：2（cm）， ∵， ∴圆形纸片的最小直径为：cm， ∴方案一二三中的圆形纸片的直径都不是最小的． 故选：D． 56．（2025•宿松县模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BC向右平移得到对应的△A1B1C1，其中AB1＝5，，则CB•CC1的值为（　　） A． B． C． D．10 【解答】解：由题意可知，AC＝A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1＝90°， ∴， 设BC＝x，CC1＝y，则， 解得xy＝10． ∴CB•CC1＝10． 故选：D． 57．（2025•兰考县一模）如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn∁n的周长为（　　） A．a B．a C．a D．a 【解答】解：∵点A1、B1、C1分别为BC、AC、AB的中点， ∴B1C1BC，A1C1AC，A1B1AB， ∴△A1B1C1的周长a， 同理，△A2B2C2的周长aa， …… 则△AnBn∁n的周长a， 故选：A． 58．（2025•长丰县校级三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为CB上一点，E为CB延长线上一点，连接AD，AE，使得∠EAB+∠CAD＝∠C．若AE＝AD，且EB＝DC＝2，则AD的长为（　　） A．6 B． C． D． 【解答】解：过点A作AH⊥BC于点D，如图所示： 设∠CAD＝α， ∵∠EAB+∠CAD＝∠C， ∴∠EAB＝∠C﹣∠CAD＝∠C﹣α， ∵∠ADE是△ADC的外角， ∴∠ADE＝∠C+∠CAD＝∠C+α， ∵AE＝AD， ∴∠E＝∠ADE＝∠C+α， ∵∠ABC△ABE的外角， ∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝∠C+α+∠C﹣α＝2∠C， 在△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠C＝90°， ∴2∠C+∠C＝90°， ∴∠C＝30°， ∴∠ABC＝2∠C＝60°， 设BH＝a， ∵EB＝DC＝2， ∴EH＝BE+BH＝2+a， ∵AD＝AE，AH⊥BC， ∴DH＝EH＝2+a， ∴CH＝DH+CD＝2+a+2＝4+a， 在Rt△ABH中，∠ABC＝60°， ∴∠BAH＝90°﹣∠ABC＝30°， ∴AB＝2BH＝2a， 由勾股定理得：AH， 在Rt△ACH中，∠C＝30°， ∴AC＝2AH， 由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2， ∴， 整理得：a2﹣a﹣2＝0， 解得：a1＝2，a2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴DH＝2+a＝4，AH， 在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD． 故选：B． 59．（2025•叙州区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一动点，且∠PBA＝∠PAC＝∠PCB，若BP＝2，则PA+PC的值为（　　） A． B． C．7 D． 【解答】解：△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，如图，过点B作BD⊥BP，交AP延长线于D，连接CD， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， 设∠PBA＝∠PAC＝∠PCB＝α， 则∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝45°﹣α，∠ACP＝∠BCA﹣∠PCB＝45°﹣α， ∴∠BPD＝∠BAP+∠PBA＝45°，∠CPD＝∠PAC+∠ACP＝45°， ∴△BDP为等腰直角三角形， 在直角三角形BDP中，BP＝BD＝2， 由勾股定理得：， ∵∠PBA+∠PBC＝∠PBC+∠DBC＝90°， ∴∠PBA＝∠DBC， 在△ABP和△CBD中， ， ∴△ABP≌△CBD（SAS）， ∴PA＝DC，∠BAP＝∠BCD＝45°﹣α， ∴∠DCP＝∠BCD+∠BCP＝45°， ∴△CDP为等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故选：D． 60．（2025•叙州区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．26 C．3 D．6 【解答】解：如图1，连接AE， ∵△BDE是等边三角形， ∴BD＝BE，∠EBD＝60°， ∴当D在线段BC边上运动时，点E在射线BE上运动，且∠EBD＝60°， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠ABD＝30°， ∴∠ABE＝∠ABD＝30°， ∴AB是DE的垂直平分线， ∴AE＝AD， ∴AD+CE＝AE+CE， 作点A关于BE的对称点A′，连接BA′，AE，CA′．则∠CBA′＝90°，CA′＝2BA′＝4． ∵EA＝EA′， ∴AE+EC＝EA′+EC≥CA′， ∴AE+EC≥4， AD+CE的最小值为4． 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $