04 一次函数-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）一次函数60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 2．（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 3．（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 4．（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（　　） A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4 5．（2025•长春）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0 6．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 7．（2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 8．（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h 10．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 12．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 13．（2025•南充）已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x；当x＞2时，y＝2x﹣4．若直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（　　） A．b＜0 B．b C．b≤0 D．b或b＞0 14．（2025•韶关模拟）一次函数y＝kx﹣k（k＜0），若A（m，﹣1），B（n，2）两点在该一次函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．m＞1＞n D．n＞1＞m 15．（2025•沂南县一模）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 16．（2025•韶关模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．（2025•城关区校级模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 18．（2025•韶关模拟）对于实数a、b，定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值是（　　） A．1 B． C． D．2 19．（2025•碑林区校级二模）在平面直角坐标系中，A（3，m）和B（3，﹣m）分别是正比例函数y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）图象上的点，则k1，k2一定满足（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1•k2＞0 D．k1+k2＝0 20．（2025•凉州区校级模拟）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2024个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 21．（2025•市中区二模）如图，直线y＝2x﹣8与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB＝12，CD＝OD．若点P为线段AB上的一个动点，且点P（m，n）关于x轴的对称点Q总在△OCD内（不包括边界），则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 22．（2025•山西模拟）一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶路程x（单位：km）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为（　　） x/km … 0 50 100 … y/L … 45 41 37 … A．137.5km B．225km C．425km D．450km 23．（2025•蓬江区校级一模）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（2025•凤阳县二模）已知一次函数y＝ax+b的图象经过点（﹣1，c）和（1，d），其中d＜﹣c＜0，则下列正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 25．（2025•陕西模拟）把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 26．（2025•西安校级一模）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 27．（2025•合肥校级三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则一次函数y＝（4ac﹣b2）x+8a+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C． D． 28．（2025•朔州模拟）关于x的一次函数y＝kx﹣4的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（　　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y的值随着x值的增大而增大 C．与y轴的交点坐标为（﹣4，0） D．该函数的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象平移得到 29．（2025•怀远县三模）若一次函数y＝kx+2025的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4 30．（2025•安徽三模）若过点P的直线y＝kx与线段AB有交点，其中A（﹣1，3），B（3，3），那么点P的坐标不可能是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3） D．（1，﹣1） 31．（2025•兰州校级模拟）一次函数y＝3x+5的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 32．（2025•盐城一模）点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 33．（2025•汨罗市一模）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 34．（2025•宿松县模拟）已知点A（m+2，4），B（m﹣3，7）在一次函数y＝kx+b的图象上，下列结论一定正确的是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0 35．（2025•昭阳区一模）一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2 36．（2025•河北模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（﹣2，0），则一次函数y＝k（x﹣3）+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 37．（2025•新宾县模拟）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥AB，且，连接CD，已知直线过点C，将△ADC沿x轴向右平移m个单位长度后点D恰好落在直线上，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 38．（2025•福州校级模拟）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 39．（2025•贵州模拟）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 40．（2025•朝阳区校级二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为15℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝15﹣6h D．t＝15+6h 41．（2025•西安三模）已知一次函数y＝kx﹣k+5的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，4） C．（﹣3，1） D．（3，6） 42．（2025•开福区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．y随x的增大而减小 D．图形向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小 43．（2025•鼓楼区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 44．（2025•西安校级一模）已知一次函数y＝ax+5和y＝bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 45．（2025•南山区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点A（m，n），B（m+3，n），C（m+2，n+1）．若将点B和点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B′和点C′，设直线B′C′对应的函数解析式为y＝kx+b．若b＝0，则m和n满足的关系是（　　） A．m﹣n＝2 B．m﹣n＝﹣2 C．m﹣n＝3 D．m﹣n＝﹣3 46．（2025•蒙城县模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝kx﹣1（k≠0）图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则下列各点，可能在该直线上的是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，1） D． 47．（2025•雨花区校级模拟）下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 48．（2025•中山市校级模拟）若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　） A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6和3 49．（2025•武进区校级一模）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在正比例函数y＝2x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 50．（2025•绿园区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6），根据图象可知0＜kx+b＜6的解集为（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞2 51．（2025•碑林区校级一模）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　） A． B． C． D． 52．（2025•东莞市模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线m和直线n，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．b1•b2＞0 C．k1+k2＜0 D．b1﹣b2＜0 53．（2025•碑林区校级模拟）将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝﹣x+n交于点（1，a），则方程2x+m＝﹣x+n的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 54．（2025•灞桥区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2，则下列结论一定成立的是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1+x2＝0 D．x1•x2＜0 55．（2025•通州区一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲先到达终点 B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C．甲的速度随着时间的增加而变快 D．出发后120秒，两人行程均为500米 56．（2025•江岸区校级模拟）两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A、B两地相距84km．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（　　） A．摩托车的平均速度是42km/h B．自行车比摩托车早出发2小时 C．m＝3 D．n＝33.6 57．（2025•榆林二模）已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝3x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l1关于x轴对称的直线l2交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 58．（2025•德阳模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 59．（2025•武威二模）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（　　） A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2） 60．（2025•武威校级模拟）如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为（　　） A．25 B． C． D．32 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）一次函数60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D D A D A D C D B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D A C C A C C D B A C 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C D D A A B C D B D D 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 B C C C A C C B A B B 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 C C B B B B A C B D D 题号 56 57 58 59 60 答案 C A D A D 一．选择题（共60小题） 1．（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 【解答】解：A．y＝3x+1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意； B．y＝3x2是二次函数，故不符合题意； C．y是反比例函数，故不符合题意； D．y是正比例函数，故符合题意； 故选：D． 2．（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0， 所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1， 所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1， 所以解集为x＜2， 故选：C． 3．（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【解答】解：由题意，∵直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 4．（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（　　） A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4 【解答】解：把直线y＝x向上平移d个单位长度后得到y＝x+d， 若直线过A（﹣3，1），则﹣3+d＝1，解得d＝4， 若直线过B（﹣1，1），则﹣1+d＝1，解得d＝2， ∴若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2≤d≤4， 故选：D． 5．（2025•长春）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的k＜0， ∴正比例函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小， ∴点A（﹣3，y1）在第二象限、B（3，y2）在第四象限， ∴y1＝|y2|＝﹣y2． 故选：A． 6．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 7．（2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 【解答】解：设I＝kU， ∵当U＝5V时，I＝4A， ∴4＝5k， ∴k， ∴IU， 当U＝15V时，I15＝12（A）． 故选：A． 8．（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限． 故选：D． 9．（2025•新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h 【解答】解：当＝2时，s＝0， ∴两车出发2h后相遇， ∴A正确，不符合题意； 当t＝0时，s＝280， ∴A，B两地相距280km， ∴B正确，不符合题意； 快车比慢车早（h）到达目的地， ∴C错误，符合题意； 快车的速度为28080（km/h），慢车的速度为28060（km/h）， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 10．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵m2025+2025m＝2025， ∴m＞0且2025m＜2025， ∴0＜m＜1， ∴1﹣m＞0， ∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 11．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336分别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 故选：B． 12．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 【解答】解：根据题意，得k＞0， 把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得， 解得k＝0， 故A选项不符合题意； 把M点和（2，1）代入y＝kx+b得， 解得k＝﹣1， 故B选项不符合题意； 把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得k， 故C选项不符合题意； 把M点和（3，4）代入y＝kx+b得， 解得k＝1， 故D选项符合题意． 故选：D． 13．（2025•南充）已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x；当x＞2时，y＝2x﹣4．若直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（　　） A．b＜0 B．b C．b≤0 D．b或b＞0 【解答】解：∵函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x， ∴当﹣2≤x＜0时，y＝x2+2x；当x＜﹣2时，y＝﹣2x﹣4． 画出函数图象： 当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，这是一个开口向上，顶点为（1，﹣1），与x轴交点为（0，0），（2，0）的抛物线一部分． 当x＞2时，y＝2x﹣4，是一条k为2，过（2，0）的射线． 根据对称性画出x＜0时的函数图象． 联立（﹣2≤x＜0时），得x2+x﹣b＝0， 当Δ＝1+4b＝0，即时，直线与y＝x2+2x（﹣2≤x＜0）相切． 当直线过（0，0）时，b＝0． 结合图象可知，当时，直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点． 故选：A． 14．（2025•韶关模拟）一次函数y＝kx﹣k（k＜0），若A（m，﹣1），B（n，2）两点在该一次函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．m＞1＞n D．n＞1＞m 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k＜0）， ∴y随x的增大而减小， 当y＝0时，0＝kx﹣k， 解得x＝1， ∵﹣1＜2， ∴m＞n， ∴m＞1＞n． 故选：C． 15．（2025•沂南县一模）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：由题意，设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元， ∴当x＞0时，y1＝6x（x＞0）；当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）；当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）． ①当y1＝y2时，令6x＝7x， ∴x＝0（不合题意，舍去）； 当y1＝y2时， ∴6x＝5x+100． ∴x＝100， ∴他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误； ②当x＝120时， ∴y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元， ∵720＞700， ∴乙批发店花费少，故②正确； ③当y＝360时， ∴y1＝6x＝360， ∴x＝60． 当y2＝5x+100＝360时， ∴x＝52， ∵60＞52， ∴甲批发店购买数量多，故③正确； 故选：C． 16．（2025•韶关模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：由图象可得， A，B之间的距离为1200m，故①正确； 乙的速度为：1200÷（24﹣4）＝60（m/min）， 甲的速度为：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min）， 60÷40＝1.5， 即乙行走的速度是甲的1.5倍，故②正确； 甲乙的速度之和为：1200÷12＝100（m/min），则b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正确； a＝1200÷40+4＝30+4＝34，故④正确； 故选：A． 17．（2025•城关区校级模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得： 把x＝﹣1代入l1：y＝x+4， 得y＝﹣1+4＝3， 则关于x、y的方程组的解为， 故选：C． 18．（2025•韶关模拟）对于实数a、b，定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值是（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：由题意得：， 解得， 当2x﹣1≥﹣x+3时，x， ∴当x时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3， 由图象可知：此时该函数的最大值为； 当2x﹣1＜﹣x+3时，x， ∴当x时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1， 由图象可知：此时该函数的最大值为； 综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x所对应的y的值， 如图所示，当x时，y， 故选：C． 19．（2025•碑林区校级二模）在平面直角坐标系中，A（3，m）和B（3，﹣m）分别是正比例函数y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）图象上的点，则k1，k2一定满足（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1•k2＞0 D．k1+k2＝0 【解答】解：∵A（3，m）和B（3，﹣m）分别是正比例函数y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）图象上的点， ∴m＝3k1，﹣m＝3k2， ∴k1＝﹣k2， ∴k1+k2＝0． 故选：D． 20．（2025•凉州区校级模拟）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2024个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x， ∴点B，点C（0，1）， ∴OB，OC＝1， 在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC2， ∴∠OBC＝30°，则∠OCA＝60°， ∵△OA1B1是等边三角形， ∴∠A1OB1＝∠OA1B1＝∠A1B1O＝60°，OA1＝OB1＝A1B1， ∴∠COA1＝90°﹣∠A1OB1＝90°﹣60°＝30°， ∴∠OA1C＝90°， 在Rt△OA1C中，∠COA1＝30°，OC＝1， ∴A1COC， 由勾股定理得：A1B1＝OA1， 即第1个等边三角形的边长为：， ∴∠A2A1B1＝180°﹣（∠OA1C+∠OA1B1）＝180°﹣（90°+60°）＝30°， ∵△A2B1B2是等边三角形， ∴∠A2B1B2＝∠B1A2B2＝∠A2B2B1＝60°，A2B1＝B1B2＝A2B2， ∴∠A2B1A2＝180°﹣（∠A1B1O+∠A2B2B1）＝180°﹣（60°+60°）＝60°， 在△A1B1A2中，∠A1A2B1＝180°﹣（∠A2B1A2+∠A2A1B1）＝180°﹣（60°+30°）＝90°， 在Rt△A1B1A2中，∠A2A1B1＝30°，A1B1， ∴A2B2＝A2B1A1B1， 即第2个等边三角形的边长为：， 同理：第3个等边三角形的边长为：， ……，依次类推，第n个等边三角形的边长为：， ∴第2024个等边三角形的边长等于． 故选：B． 21．（2025•市中区二模）如图，直线y＝2x﹣8与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB＝12，CD＝OD．若点P为线段AB上的一个动点，且点P（m，n）关于x轴的对称点Q总在△OCD内（不包括边界），则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当x＝0时，y＝2×0﹣8＝﹣8， ∴点B的坐标为（0，﹣8）； 当y＝0时，2x﹣8＝0， 解得：x＝4， ∴点A的坐标为（4，0）． ∵CB＝12， ∴点C的坐标为（0，4）， ∵CD＝OD， ∴点D的纵坐标为2． 当y＝2时，2x﹣8＝2， 解得：x＝5， ∴点D的坐标为（5，2）． 设直线CD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将C（0，4），D（5，2）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴直线CD的函数解析式为yx+4． 同理，可求出直线OD的函数解析式为yx． ∵点P为线段AB上的一个动点，且点P的横坐标为m， ∴点P的坐标为（m，2m﹣8）（0≤m≤4）． ∵点P（m，2m﹣8）关于x轴的对称点Q总在△OCD内（不包括边界）， ∴m＜8﹣2mm+4， ∴m． 故选：A． 22．（2025•山西模拟）一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶路程x（单位：km）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为（　　） x/km … 0 50 100 … y/L … 45 41 37 … A．137.5km B．225km C．425km D．450km 【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，由题意可得： ， ∴， ∴y＝﹣0.08x+45， 当y＝11时，代入解析式得：x＝425． 故选：C． 23．（2025•蓬江区校级一模）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集是x＜﹣1． 在数轴上表示x＜﹣1的解集，只有选项C符合， 故选：C． 24．（2025•凤阳县二模）已知一次函数y＝ax+b的图象经过点（﹣1，c）和（1，d），其中d＜﹣c＜0，则下列正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解答】解：由条件可得， 解得， ∵d＜﹣c＜0， ∴d+（﹣c）＝d﹣c＜0，d﹣（﹣c）＝d+c＜0， ∴a＜0，b＜0， 故选：D． 25．（2025•陕西模拟）把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【解答】解：由题知， 把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度后， 所得图象得解析式为y＝k（x﹣3）． 将点（0，﹣6）代入y＝k（x﹣3）得， ﹣3k＝﹣6， k＝2． 故选：D． 26．（2025•西安校级一模）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中， 可得：m＝±2， 因为y的值随x值的增大而增大， 所以m＝2， 故选：A． 27．（2025•合肥校级三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则一次函数y＝（4ac﹣b2）x+8a+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m）， ∴对称轴为直线x＝﹣1， ∴图象与x轴另一交点为（1，0）， ∴设y＝a（x﹣1）（x+3）， 化简得：y＝ax2+2ax﹣3a， ∴c＝﹣3a， 有图象可知，a＞0，与x轴有两个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， 而8a+c＝8a﹣3a＝5a＞0， ∴图象经过第一、二、四象限， ∵顶点（﹣1，m）在第三象限，∴m＜0，∴﹣m＞0 而3a+c＝3a﹣3a＝0， ∴反比例函数解析式为， ∴图象过第一、三象限， 综上，可知A选项符合题意． 故选：A． 28．（2025•朔州模拟）关于x的一次函数y＝kx﹣4的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（　　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y的值随着x值的增大而增大 C．与y轴的交点坐标为（﹣4，0） D．该函数的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象平移得到 【解答】解：将点（2，0）代入y＝kx﹣4，得： 0＝2k﹣4， 解得：k＝2， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4， ∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故结论A错误； ∵k＝2＞0， ∴y的值随着x值的增大而增大， 故结论B正确； 令x＝0，则y＝﹣4， ∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）， 故结论C错误； ∵k＝2≠﹣2， 故结论D错误； 故选：B． 29．（2025•怀远县三模）若一次函数y＝kx+2025的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4 【解答】解：由题意得：y＝kx﹣2k+2021． ∵y＝kx+2025， ∴﹣2k+2021＝2025， 解得k＝﹣2． 故选：C． 30．（2025•安徽三模）若过点P的直线y＝kx与线段AB有交点，其中A（﹣1，3），B（3，3），那么点P的坐标不可能是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3） D．（1，﹣1） 【解答】解：A、直线过（﹣1，﹣1）时，k＝1， 直线解析式为y＝x，当y＝3时，x＝3，与线段AB有交点，不符合题意； B、直线过（﹣1，﹣3）时，k＝3， 直线解析式为y＝3x，当y＝3时，x＝1，与线段AB有交点，不符合题意； C、直线过（1，﹣3）时，k＝﹣3， 直线解析式为y＝﹣3x，当y＝3时，x＝﹣1，与线段AB有交点，不符合题意； D、直线过（1，﹣1）时，k＝﹣1， 直线解析式为y＝﹣x，当y＝3时，x＝﹣3，与线段AB没有交点，符合题意； 故选：D． 31．（2025•兰州校级模拟）一次函数y＝3x+5的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：有条件可得n＝3×（﹣2）+5＝﹣1， ∴方程组的解是， 故选：B． 32．（2025•盐城一模）点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上， ∴b＝3a﹣2， ∴6a﹣2b+1＝6a﹣2（3a﹣2）+1＝5． 故选：D． 33．（2025•汨罗市一模）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2， ∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意； 函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意； 当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意； 函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意； 故选：D． 34．（2025•宿松县模拟）已知点A（m+2，4），B（m﹣3，7）在一次函数y＝kx+b的图象上，下列结论一定正确的是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0 【解答】解：根据点的横纵坐标的大小比较可得： ∵点A（m+2，4），B（m﹣3，7）在一次函数y＝kx+b的图象上， 且m+2＞m﹣3，4＜7， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0， 故选：B． 35．（2025•昭阳区一模）一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大， ∴k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：C． 36．（2025•河北模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（﹣2，0），则一次函数y＝k（x﹣3）+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＜0）的图象经过点 （﹣2，0），将该函数图象向右平移3个单位长度得到一次函数 y＝k（x﹣3）+b的图象， ∴直线y＝k（x﹣3）+b的图象经过点（1，0）． ∵k＜0， ∴一次函数 y＝k（x﹣3）+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 37．（2025•新宾县模拟）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥AB，且，连接CD，已知直线过点C，将△ADC沿x轴向右平移m个单位长度后点D恰好落在直线上，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 【解答】解：如图，作DE⊥x轴于点E， 由条件可知OA＝AB＝2，∠BAO＝60°， ∴，， ∴， ∴， ∵直线过点C， ∴， ∴直线的解析式为， ∵AD⊥AB， ∴∠DAC＝90°， ∴∠DAE＝180°﹣∠DAC﹣∠BAO＝30°， ∴， ∴， ∴OE＝OA+AE＝5， ∴， 令，则， 解得x＝2， ∴m＝2﹣（﹣5）＝7， 故选：C． 38．（2025•福州校级模拟）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4， ∴y＝0.4x+3， ∴0.4x+3＞x， 解得：x＜5， 故选：A． 39．（2025•贵州模拟）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2）， ∴无论a取何值，恒过（2，0）， ∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转， 作出题中所含两个函数图象如下： 经旋转可得：当﹣1＜a时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解． 故选：C． 40．（2025•朝阳区校级二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为15℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝15﹣6h D．t＝15+6h 【解答】解：根据题意得：t＝15﹣6h． 故选：C． 41．（2025•西安三模）已知一次函数y＝kx﹣k+5的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，4） C．（﹣3，1） D．（3，6） 【解答】解：根据一次函数性质逐项分析判断如下： A、当点A（﹣2，﹣1）时，﹣2k﹣k+5＝﹣1， 解得：k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A（2，4）时，2k﹣k+5＝4， 解得：k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A（﹣3，1）时，﹣3k﹣k+5＝1， 解得：k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点A（3，6）时，3k﹣k+5＝6， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 42．（2025•开福区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．y随x的增大而减小 D．图形向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小 【解答】解：由函数图象可知， k＞0，b＜0， 故A选项符合题意，B选项不符合题意． y随x的增大而增大， 故C选项不符合题意． 因为直线与y轴的交点坐标不确定， 所以图形向上平移2个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变化无法确定． 故D选项不符合题意． 故选：A． 43．（2025•鼓楼区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小． ∵﹣3＜﹣1， ∴y2＞y1． 故选：B． 44．（2025•西安校级一模）已知一次函数y＝ax+5和y＝bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵一次函数y＝ax+5中a＞0， ∴一次函数y＝ax+5的图象经过第一、二、三象限． 又∵一次函数y＝bx+3中b＜0， ∴一次函数y＝bx+3的图象经过第一、二、四象限． ∵3＜5， ∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限， 故选：B． 45．（2025•南山区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点A（m，n），B（m+3，n），C（m+2，n+1）．若将点B和点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B′和点C′，设直线B′C′对应的函数解析式为y＝kx+b．若b＝0，则m和n满足的关系是（　　） A．m﹣n＝2 B．m﹣n＝﹣2 C．m﹣n＝3 D．m﹣n＝﹣3 【解答】解： 由题意得：AB＝（m+3）﹣m＝3， ∴将点B绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B′的坐标为：（m，n+3）． 作C′D⊥AB′于点D，CE⊥AB于点E． ∴∠C′DA＝∠AEC＝90°，AE＝（m+2）﹣m＝2，CE＝（n+1）﹣n＝1． ∵将点C绕点A按逆时针方向旋转90°得到点C′， ∴AC＝AC′，∠DAC′+∠DAC＝90°． ∵∠DAC+∠EAC＝90°， ∴∠DAC′＝∠EAC． ∴△AEC≌△ADC′． ∴C′D＝CE＝1，AD＝AE＝2． ∴点C′的坐标为：（m﹣1，n+2）． ∵直线B′C′对应的函数解析式为y＝kx+b，b＝0， ∴． ∴． ∴． ∴mn+2m＝mn﹣n+3m﹣3， m﹣n＝3． 故选：C． 46．（2025•蒙城县模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝kx﹣1（k≠0）图象上不同的两个点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则下列各点，可能在该直线上的是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，1） D． 【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝kx﹣1（k≠0）图象上不同的两个点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0． A．∵2＝k﹣1， ∴k＝3，选项A不符合题意； B．∵﹣4＝﹣k﹣1， ∴k＝3，选项B不符合题意； C．∵1＝﹣2k﹣1， ∴k＝﹣1，选项C符合题意； D．∵2k﹣1， ∴k，选项D不符合题意． 故选：C． 47．（2025•雨花区校级模拟）下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 【解答】解：根据一次函数的图象和性质，逐项分析判断如下： A、∵k＝﹣3＜0， ∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵x＝0时，y＝4， 又∵y的值随着x增大而减小， ∴当x＞0时，y＜4，原说法错误，符合题意； C、∵当x＝0时，y＝4， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），正确，不符合题意； D、∵k＝﹣3＜0，b＝4＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选：B． 48．（2025•中山市校级模拟）若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　） A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6和3 【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得 ， 解得． a的值是6． 故选：B． 49．（2025•武进区校级一模）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在正比例函数y＝2x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在正比例函数y＝2x的图象上， ∴y1＝2x1，y2＝2x2， ∵x1＜x2， ∴2x1＜2x2，即y1＜y2． 故选：B． 50．（2025•绿园区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6），根据图象可知0＜kx+b＜6的解集为（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞2 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6）， ∴当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝6． 观察图象可知，当y＞0时，图象在x轴上方，此时x＜2；当y＜6时，图象在y＝6这条直线下方，此时x＞0． ∴同时满足0＜y＜6（即0＜kx+b＜6 ）时，x的取值范围是0＜x＜2． ∴不等式0＜kx+b＜6的解集是0＜x＜2， 故选：B． 51．（2025•碑林区校级一模）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴． 根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA， ∵∠MNA＝∠BNP′， ∴∠PNA＝∠BNP′， ∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°， ∴∠PNO＝∠P′NO， 在Rt△PNO与Rt△P′NO中， ， ∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA）， ∴OP＝OP′， ∵P（﹣1，0）， ∴P′（1，0）， 将P′（1，0）代入y＝ax， 得a0， 解得a． 故选：A． 52．（2025•东莞市模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线m和直线n，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．b1•b2＞0 C．k1+k2＜0 D．b1﹣b2＜0 【解答】解：由图象可得， k1＜0，b1＞0，k2＜0，b2＜0， ∴k1•k2＞0，故选项A不符合题意； b1•b2＜0，故选项B不符合题意； k1+k2＜0，故选项C符合题意； b1﹣b2＞0，故选项D不符合题意； 故选：C． 53．（2025•碑林区校级模拟）将直线y＝2x向上平移m个单位长度后与直线y＝﹣x+n交于点（1，a），则方程2x+m＝﹣x+n的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 【解答】解：直线y＝2x向上平移m个单位长度后得到y＝2x+m，且直线y＝2x+m与直线y＝﹣x+n交于点（1，a）， ∵方程2x+m＝﹣x+n的解就是直线y＝2x+m与直线y＝﹣x+n交点的横坐标，而两直线交点坐标为（1，a），横坐标是1， ∴方程2x+m＝﹣x+n的解为x＝1． 故选：B． 54．（2025•灞桥区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2，则下列结论一定成立的是（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1+x2＝0 D．x1•x2＜0 【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2， ∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在y轴的异侧， ∴x1、x2异号， ∴x1x2＜0． 故选：D． 55．（2025•通州区一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲先到达终点 B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C．甲的速度随着时间的增加而变快 D．出发后120秒，两人行程均为500米 【解答】解：根据函数图象逐项分析判断如下： 根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误； 根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误； 两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误； 出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确． 故选：D． 56．（2025•江岸区校级模拟）两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A、B两地相距84km．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（　　） A．摩托车的平均速度是42km/h B．自行车比摩托车早出发2小时 C．m＝3 D．n＝33.6 【解答】解：两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由A地抵达B地，A、B两地相距84km．根据图象判断可得： A．由图象可知，摩托车的速度是84÷（4﹣2）＝42（km/h），故此项不符合题意； B．由图象可知，自行车比摩托车早出发2小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为s＝kt+b， 由题意可得：， 解得s＝42t﹣84， 设自行车的解析式为s＝pt， 将点（7，84）代入得p＝12， ∴s＝12t， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：， 解得：， 则m＝2.8，故此项符合题意； D．由上可知n＝33.6，故此项正确，不符合题意． 故选：C． 57．（2025•榆林二模）已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝3x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l1关于x轴对称的直线l2交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：∵直线l1：y＝3x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（2，0），B（0，﹣6）， ∵直线l1关于x轴对称的直线l2交y轴于点C， ∴C（0，6）， ∴BC＝12， ∴△ABC的面积12． 故选：A． 58．（2025•德阳模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）， ∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 59．（2025•武威二模）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（　　） A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2） 【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC， ∵直线BC为y＝x﹣2， ∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b， ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴0＝1+b， ∴b＝﹣1， ∴直线AB的解析式为 y＝﹣x﹣1 解 ，得， ∴B（，）． 故选：A． 60．（2025•武威校级模拟）如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为（　　） A．25 B． C． D．32 【解答】解：如图，连接AC，交BD于点Q，过点Q作QF⊥y轴于点F，设直线BD与x轴的交点为点G， 由条件可知AC⊥BD，，AQ＝CQ，点Q的纵坐标为， ∴OF＝6， 又∵点A的坐标为（0，10）， ∴OA＝10， ∴AF＝OA﹣OF＝4， 由一次函数y＝x+b的图象可知，b＞0， 将y＝0代入一次函数y＝x+b得：x+b＝0，解得x＝﹣b，即G（﹣b，0），OG＝b， 将x＝0代入一次函数y＝x+b得：y＝b，即E（0，b），OE＝b， ∴OE＝OG， ∵OE⊥OG， ∴∠OEG＝∠OGE＝45°， ∴∠AEQ＝∠OEG＝45°， 又∵AC⊥BD， ∴∠EAQ＝90°﹣∠AEQ＝45°， ∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°， ∴AQ＝EQ， 又∵QF⊥y轴， ∴EF＝AF＝4（等腰三角形的三线合一）， ∴b＝OE＝OA﹣AF﹣EF＝2， ∴一次函数y＝x+b的解析式为y＝x+2，解得x＝4，即Q（4，6）， ∴， ∴， ∵2BE＝BD，， ∴， ∴菱形ABCD的面积为， 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $