03 函数基础-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）函数基础60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•内江）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（　　） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 2．（2025•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2） 3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025•贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 6．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（　　） A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 7．（2025•江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2025•广西）生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 9．（2025•广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．电池能量最多可充400W•h B．摩托车每行驶10km消耗能量300W•h C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 10．（2025•成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min 11．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 12．（2025•常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 13．（2025•广元）如图①，有一水平放置的正方形EFGH，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A，B在同一水平线上且CA＝CB，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．AB＝4 B．∠ACB＝90° C．当0≤t≤2时，y D．△EFD的周长为9+5 14．（2025•武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（　　） A．3h B．4h C．6h D．12h 15．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 16．（2025•内江）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 17．（2025•云南）函数y的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 18．（2025•青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（km）与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km C．甲车的平均速度为100km/h D．在8：30时，乙车追上甲车 19．（2025•贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 20．（2025•齐齐哈尔）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x（x＞0）．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 21．（2025•河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（　　） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 22．（2025•烟台）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线．点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE，点F在BC上，且∠CEF＝45°．设AE＝x，FD＝y，若y关于x的函数图象过点（0，2），则该图象上最低点的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，3﹣2） D．（，3﹣2） 23．（2025•宁夏一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2025•毕节市二模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，m2+3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2025•蚌埠模拟）如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），BN⊥MN，AB∥MN，且，则点A的坐标为（　　） A．（15，4） B．（16，4） C．（15，3） D．（12，3） 26．（2025•海口模拟）围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2） 27．（2025•江岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝6，OB＝4，点C为平面内一动点，BC＝1，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．则线段OM的最大值是（　　） A． B．3 C．6 D．4 28．（2025•新乡模拟）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，射线l与正六边形的边交于点P．射线l从射线OA的位置开始，绕点O沿逆时针方向旋转，每次旋转45°．已知，则第2024次旋转结束时，点P的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D．（3，3） 29．（2025•广州校级三模）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点，已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，⋯，这样依次得到A1，A2，A3，A4，⋯，An．若点A1的坐标为（0，2），则点A2025的坐标是（　　） A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1） 30．（2025•博山区二模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 31．（2025•邓州市二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A﹣B﹣C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接PQ．设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为（8，0），请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（　　） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段AB的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为（5，10） 32．（2025•松原模拟）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　　） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 33．（2025•扬州校级三模）在平面直角坐标系中，有一点Q（8，0），P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ，若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为P的“角坐标”，例如点P坐标为（8，8），则点P的“角坐标”为（45°，90°） 结论①：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝8 结论②：若点P到y轴距离为，则m+n的最小值是135° 对于结论①和结论②，下列判断正确的是（　　） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 34．（2025•武安市二模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，边AB＝1，现将Rt△ABC以点A（1，1）为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°，则经过2030次旋转后，点C的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（，1） D．（1，0） 35．（2025•邯山区校级模拟）在平面直角坐标系中，将由点M（m，n）向点的移动称为“交错移动”．例如，点（2，3）经过两次“交错移动”，先移动到点（﹣5，2），再移动到点.下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 36．（2025•织金县模拟）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（3，0） D．（﹣1，3） 37．（2025•甘肃一模）如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（　　） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 38．（2025•临漳县校级一模）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为0.1公顷 39．（2025•长春一模）如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 40．（2025•上蔡县三模）如图①，四边形ABCD是矩形，E，F分别为边AD，CD上两定点，DF＝CF＝1，G为矩形ABCD内一点，连接GE，GF，点P从点E出发，沿E→G→F的方向运动，同时点Q从点B出发，沿B→C的方向运动，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，连接BP，PQ．设P，Q两点运动的速度相同，且运动路程均为x，△BPQ的面积为S，图②是S随x变化的关系图象，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 41．（2025•韶关模拟）使函数有意义的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1且x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 42．（2025•亳州三模）若函数C中，当自变量x＞1时，因变量y随着x的增大而减小，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 43．（2025•淮南模拟）如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 44．（2025•包河区校级模拟）已知正方形ABCD的边长为，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BP，作PM⊥BP交射线DC于点M，连接BM，设AP＝x，y＝BM2，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 45．（2025•茅箭区校级模拟）下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　） A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y 46．（2025•池州一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接DM，MN，DN．设点M运动的路程为x，△DMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 47．（2025•包河区校级三模）如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，tan∠BAC.动点M从点A出发，沿AB边匀速运动．运动到点B停止．过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM．设AM＝x，AN+CM＝y，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（　　） A．（2，5） B． C．（2，4） D． 48．（2025•桐城市三模）在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 49．（2025•广东模拟）如图是某函数的图象，当a≤x≤b时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），使得恒成立，则n的值不可能是（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 50．（2025•怀远县二模）物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为﹣4℃ B．加热2min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化过程持续了8min D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1℃ 51．（2025•上栗县二模）升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 52．（2025•秦都区三模）执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 53．（2025•宜秀区三模）如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 54．（2025•遂平县三模）下面是某数学小组利用软件绘制的函数的部分图象，根据学习函数的经验判断正确的是（　　） A．ab＝0 B．ab＜0 C．ab＞0 D．0 55．（2025•东莞市校级一模）下列选项中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 56．（2025•瑶海区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A向点E匀速运动，同时点N从点E向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（　　） A． B． C． D． 57．（2025•海伦市三模）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠1 C． D．且x≠1 58．（2025•中原区校级三模）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 59．（2025•织金县三模）某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为（　　） 销量x/支 1 2 3 4 5 … 销售额y/元 3 6 9 12 15 … A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x 60．（2025•濠江区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）函数基础60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B D B A A B C C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A D A B A D C B A C B 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 B B C D D C A C D B A 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 A A B D D C A B B D A 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 D C B C D C A B A C A 题号 56 57 58 59 60 答案 D C A A C 一．选择题（共60小题） 1．（2025•内江）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2025次运算后得到点是（　　） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 【解答】解：初始点：（2，1）（第0次运算）． 第1次：横坐标2为偶数，，纵坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4；，得到点（1，4）． 第2次：横坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4，纵坐标4为偶数，，得到点（4，2）． 第3次：横坐标4为偶数，，纵坐标2为偶数，，得到点（2，1），与初始点相同，即三次一循环， ∴2025÷3＝675， ∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2，1）． 故选：A． 2．（2025•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【解答】解：点P的坐标为（3，2）． 故选：C． 3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0， ∴点P所在的象限是第二象限． 故选：B． 4．（2025•贵州）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项不符合题意； D．点D在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…， （2，1），（2，3），（2，5），…， B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…， （2，2），（2，4），（2，6），…， 由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）， （2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意； （2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意； （2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意； （2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意； 故选：B． 6．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（　　） A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意． 故选：A． 7．（2025•江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：如图： 根据题意得k， ∴y＝kx， 根据正比例函数的意义，k越大，图越陡，反之图越陡，k越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， ∴获胜的同学是甲， 故选：A． 8．（2025•广西）生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 【解答】解：A．第5天的种群数量为400个，原说法错误，该选项不符合题意； B．前3天种群数量持续增长，说法正确，该选项符合题意； C．第5天的种群数量达到最大，原说法错误，该选项不符合题意； D．每天增加的种群数量不相同，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 9．（2025•广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．电池能量最多可充400W•h B．摩托车每行驶10km消耗能量300W•h C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 【解答】解：由图象可得，当x＝0km时，y＝500W•h， ∴电池能量最多可充500W•h，故A错误； 500÷25＝20（W•h），20×10＝200（W•h）， ∴摩托车每行驶10km消耗能量200W•h，故B错误； 由图象可得，当x＝25km时，y＝0W•h， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C正确； （500﹣100）÷20＝20（km）， ∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误； 故选：C． 10．（2025•成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min 【解答】解：由图象可知： A．小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意； B．小明在体育馆锻炼的时间为：45﹣15＝30（min），故本选项不符合题意； C．小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意； D．小明从书店到家步行的时间为：100﹣80＝20（min），故本选项不符合题意． 故选：C． 11．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 【解答】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小， 当点P运动到点C时，△APD的面积最大， 根据函数图象可得此时△APD的面积为4， 如图， ∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC， ∴， 可得 AC＝4， 当点P运动到CB的中点时，如图， ∵点D为边AB的中点， ∴， 故选：A． 12．（2025•常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：小丽家到图书馆的距离为1800﹣300＝1500（米）， 由条件可得， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）， 设小华t分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得v2t＝600， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为1800﹣900＝900（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度v2米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 13．（2025•广元）如图①，有一水平放置的正方形EFGH，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A，B在同一水平线上且CA＝CB，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．AB＝4 B．∠ACB＝90° C．当0≤t≤2时，y D．△EFD的周长为9+5 【解答】解：由△ABC的运动可知，等腰△ABC 与正方形EFGH重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰△ABC整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为△ABC，此时面积不变．记HE中点为I，由函数图象可得，当t＝2时，y＝2，此时点C落在HE上，如图： 则BI＝2×1＝2，由题意得AB⊥HE， ∵CA＝CB， ∴AB＝2BI＝4，， ∴Cl＝2＝BI， ∴此时△CIB为等腰直角三角形， ∴∠B＝45°， ∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴∠ACB＝90°，故A、B正确，不符合题意； ∴当0≤t≤2时，重叠部分记为△IJB， 由题意得：BI＝t×1＝t，∠B＝45°，AB⊥HE， ∴△IJB为等腰直角三角形， ∴IJ＝IB＝t，，故C正确，不符合题意； 由函数图象可得，当t＝6时运动停止，那么△ABC的顶点B从点I运动到点D用时6s，如图： ∴DI＝EF＝6， ∵四边形HEFG是正方形， ∴EF＝GF＝6，∠F＝90°， 由题意得：D为BC的中点， ∴DF＝3， ∴， ∴△EFD的周长为， 故D错误，符合题意， 故选：D． 14．（2025•武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（　　） A．3h B．4h C．6h D．12h 【解答】解：“漏壶”的漏水速度为：2（cm/h）， ∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3（h）， 故选：A． 15．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据图2，AD＝20，CD＝8，BD＝15，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF．如图： 在Rt△ADE中利用勾股定理，得AE16， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得BE9， 则AB＝AE+BE＝16+9＝25， ∵AD2+BD2＝202+152＝625，AB2＝252＝625， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得BC17， 则BD•CDBC•DF， 解得DF， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 16．（2025•内江）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 【解答】解：已知函数， 则x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选：A． 17．（2025•云南）函数y的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 【解答】解：已知函数y， 则x﹣1≠0， 即x≠1， 故选：D． 18．（2025•青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（km）与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km C．甲车的平均速度为100km/h D．在8：30时，乙车追上甲车 【解答】解：由图象可知， 乙车先到达B地，故选项A说法正确，不符合题意； A、B两地相距300km，故选项B说法正确，不符合题意； 甲车的速度为：300÷（11﹣6）＝60（km/h），故选项C说法错误，符合题意； 在8：30时，乙车追上甲车，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 19．（2025•贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 【解答】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快， 故选：B． 20．（2025•齐齐哈尔）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x（x＞0）．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当点E在AB上时，如图， ∵∠A＝60°，l⊥AD， ∴∠AEF＝30°， ∴，， ∴， ∴此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项； 当点E在BC上且l与AD相交时，作BH⊥AD，如图， ∵∠A＝60°，BH⊥AD， ∴∠ABH＝30°， ∴，， ∴y＝S△ABH+S矩形BEFH， ∴此时图象为直线一部分； 当点E在BC上且l与CD相交时，如图， ∵∠C＝∠A＝60°，l⊥BC，CE＝AB+BC﹣x＝8﹣x， ∴， ∴， ∴， ∴此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项； 故选：A． 21．（2025•河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（　　） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 【解答】解：由图象可得， 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意； 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意； 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意； 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 22．（2025•烟台）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线．点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE，点F在BC上，且∠CEF＝45°．设AE＝x，FD＝y，若y关于x的函数图象过点（0，2），则该图象上最低点的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，3﹣2） D．（，3﹣2） 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＝∠BAD＝22.5°， 设AC＝BC＝m， ∴AB， 如图，在AC上取点Q，使AQ＝DQ， ∴∠QAD＝∠QDA＝22.5°， ∴∠CQD＝45°＝∠CDQ， CQ＝CDQDAQ’， ∴， 解得：， ∠CEF＝45°＝∠CAB，∠CEF+∠BEF＝∠ACE+∠CAE， ∴∠BEF＝∠ACE， ∴△ACE∽△BEF，， ∴， ∵y关于x的函数图象过点， ∴， 解得：m＝1， ∴， 当时，， ∴该图象上最低点的坐标为； 故选：B． 23．（2025•宁夏一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第二象限． 故选：B． 24．（2025•毕节市二模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，m2+3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：根据题意所求点的横纵坐标的符号为： ﹣2＜0，m2+3＞0， ∴点P（﹣2，m2+3）位于第二象限． 故选：B． 25．（2025•蚌埠模拟）如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），BN⊥MN，AB∥MN，且，则点A的坐标为（　　） A．（15，4） B．（16，4） C．（15，3） D．（12，3） 【解答】解：∵M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9）， ∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴， ∵， ∴， ∴BN＝6， ∵AB∥MN， ∴AB∥x轴， ∴A（15，3）， 故选：C． 26．（2025•海口模拟）围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣1，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2） 【解答】解：由已知可得，平面直角坐标系如右图所示， 则白棋③的位置可用有序数对表示为（﹣2，2）， 故选：D． 27．（2025•江岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝6，OB＝4，点C为平面内一动点，BC＝1，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．则线段OM的最大值是（　　） A． B．3 C．6 D．4 【解答】解：∵BC＝1， ∴C在以B为圆心，1为半径的圆上运动，如图，作MN∥BC交AB于N，连接ON，作NE⊥OB于E， 由平行线性质可知∠AMN＝∠ACB，∠ANM＝∠ABC， ∴△ANM∽△ABC， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∵∠EBN＝∠OBA，∠BEN＝90°＝∠BOA， ∴△EBN∽△OBA， ∴，即， 解得，， ∴， 由勾股定理得，ON． 当O、N、M三点不共线时，ON+MN＞OM， 当O、N、M三点共线时，ON+MN＝OM， ∴， 故选：D． 28．（2025•新乡模拟）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，射线l与正六边形的边交于点P．射线l从射线OA的位置开始，绕点O沿逆时针方向旋转，每次旋转45°．已知，则第2024次旋转结束时，点P的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C． D．（3，3） 【解答】解：在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，连接OB，如图： 由题意可知， ∴， ∵360°÷45°＝8， ∴射线l每旋转8次为一个循环， ∵2024÷8＝253， ∴第2024次旋转结束时，射线l的位置如图所示，下线l与x轴正半轴重合，即点P与点A重合， ∴点P的坐标为， 故选：C． 29．（2025•广州校级三模）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点，已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，⋯，这样依次得到A1，A2，A3，A4，⋯，An．若点A1的坐标为（0，2），则点A2025的坐标是（　　） A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1） 【解答】解：∵已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，⋯，A1的坐标为（0，2）， 依据的幸运点的定义得：A2（﹣1，1），A3（0，0），A4（1，1），A5（0，2）……， 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴点A2025的坐标与A1的坐标相同，为（0，2）． 故选：A． 30．（2025•博山区二模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 【解答】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为（1，1）， 第2次点P的坐标为（2，0）， 第3次点P的坐标为（3，2）， 第4次点P的坐标为（4，0）， 第5次点P的坐标为（5，1）， 第6次点P的坐标为（6，0）， 第7次点P的坐标为（7，2）， 第8次点P的坐标为（8，0）， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， 2025÷4＝506……1， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是（2025，1）． 故选：C． 31．（2025•邓州市二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A﹣B﹣C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接PQ．设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为（8，0），请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（　　） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段AB的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为（5，10） 【解答】解：A．观察图象可知，当x＝a时，y最大，即△APQ的面积最大，即当Q点在B点时y最大，故选项A正确； B．当x＝5时，Q点走的路程为AB；当x＝8时，Q点走的路程为AB+BC． ∵P与Q同时到达C点，故其所走时间相等，那么两者的路程比＝速度比， ∴， ∴BCAB， 在Rt△ABC中，由勾股定理有82+BC2＝AB2，将BCAB代入， 解得AB＝10，故选项B正确； C．由前面分析可知AC＝8，AB＝10， ∴CB6， ∵P，Q同时出发，P，Q两点同时到达点C， ∴可根据两点路程比得到速度比， ∵P点运动的路程为8，Q点运动的路程为10+6＝16， ∴二者的速度比为， ∴相同时间内二者的路程比也为， 当x＝a时，△APQ的面积为最大值，此时Q点走的距离为10， 则，解得a＝5，故选项C正确； D．由选项B可知，此时△APQ的面积为5×6＝15， 故y＝15，则D点的坐标为（5，15），故选项D错误． 故选：D． 32．（2025•松原模拟）盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　　） A．（10，1） B．（11，1） C．（10，2） D．（11，3） 【解答】解：设正方形的边长为x个单位长度． 由图可知，，解得1.6＜x＜2.4． ∵x为整数， ∴x＝2， 则点P的横坐标为3+4×2＝11，纵坐标为5﹣2×2＝1， 即点P（11，1）． 故选：B． 33．（2025•扬州校级三模）在平面直角坐标系中，有一点Q（8，0），P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ，若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为P的“角坐标”，例如点P坐标为（8，8），则点P的“角坐标”为（45°，90°） 结论①：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝8 结论②：若点P到y轴距离为，则m+n的最小值是135° 对于结论①和结论②，下列判断正确的是（　　） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 【解答】解：∵点P的“角坐标”为（m°，45°）， ∴∠PQO＝45°，如图：记直线PQ与y轴交于点D， ∴△ODQ为等腰直角三角形， ∵Q（8，0）， ∴D（0，8）， 设直线DQ：y＝k1x+b1， 则， 解得：， ∴直线DQ：y＝﹣x+8 ∵P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b）， ∴b＝﹣a+8， 即a+b＝8，故①正确； ②∵点P到y轴距离为， ∴点P在直线上，记直线与x轴交于点J， 作△OQP的外接圆，记为⊙G，连接GO，GQ，过点G作GI⊥x轴于点I， ∴， ∴， ∵m+n+∠OPQ＝180°， ∴当m+n最小时，即∠OPQ最大， ∴⊙G与线相切时，∠OPQ最大， 在直线上取异于点P的点记为点P1，连接OP1，QP1，QP1交⊙G于点H，连接OH， 则∠OPQ＝∠OHQ＞∠OP1Q， ∴⊙G与线相切时，∠OPQ最大， 连接GP，则GP⊥PJ，GP＝GQ， ∵∠GIJ＝∠GPJ＝∠PJI＝90°， ∴四边形GPJI为矩形， ∴， ∴， ∴∠IGQ＝45°， ∵GO＝GQ，GI⊥OQ， ∴∠OGQ＝2∠IGQ＝90°， ∴， ∴m+n＝135°，故②正确， 故选：A． 34．（2025•武安市二模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，边AB＝1，现将Rt△ABC以点A（1，1）为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°，则经过2030次旋转后，点C的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（，1） D．（1，0） 【解答】解：在 Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1， ∴BC＝2AB＝2， ∴， 由题意可知，Rt△ABC 以A（1，1）为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°，则每6次旋转1周．2030÷6＝338…2， 如图，Rt△ABC 以A（1，1）为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转60°，经过2030次旋转后，点C转到点D的位置，则，∠CAD＝120°，过点D作DH⊥BA交BA的延长线于点H， ∵∠DAH＝∠CAD﹣∠CAH＝30°， ∴， ∴， ∵A（1，1）， ∴点D的坐标是， 故选：A． 35．（2025•邯山区校级模拟）在平面直角坐标系中，将由点M（m，n）向点的移动称为“交错移动”．例如，点（2，3）经过两次“交错移动”，先移动到点（﹣5，2），再移动到点.下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【解答】解：设初始点P（a，b），根据题意可知： ，，，， 由此可知，P4以后的点和前面的点开始重复． 由条件可知a＜0，﹣2b+1＜0，﹣a﹣1＜0，2b﹣2＜0， ∴﹣1＜a＜0，， 则满足条件的点为， 故选：A． 36．（2025•织金县模拟）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（3，0） D．（﹣1，3） 【解答】解：如图所示， ∴C（4，﹣2）， 故选：B． 37．（2025•甘肃一模）如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．若AP的最大值为4，则BC的长为（　　） A．4 B．4.4 C．4.8 D．5 【解答】解：连接AC，过点A作AP′⊥BC于P′，如图所示： 由图象可知，AC＝4，AB＝3，AB+BP′＝4.8， ∴BP′＝4.8﹣3＝1.8， ， ， ∴BC＝BP′+P′C＝1.8+3.2＝5， 故选：D． 38．（2025•临漳县校级一模）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为0.1公顷 【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小， ∴A，B不符合题意； 设y（k＞0，x＞0），把x＝500时，y＝0.1代入得：k＝50， ∴y， 把y＝2代入上式得：x＝25， ∴C不符合题意； 当该村总人口为500人时，人均耕地面积为0.1公顷，故选项D符合题意． 故选：D． 39．（2025•长春一模）如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形水杯放入事先没有水的长方体水槽内，水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定不符合题意； 沿水槽内壁匀速注水，水开始时不会流入水杯，因而这段时间h不变，当水槽中的水面与水杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，水杯内水面的高度h不再变化，故选项B不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 40．（2025•上蔡县三模）如图①，四边形ABCD是矩形，E，F分别为边AD，CD上两定点，DF＝CF＝1，G为矩形ABCD内一点，连接GE，GF，点P从点E出发，沿E→G→F的方向运动，同时点Q从点B出发，沿B→C的方向运动，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，连接BP，PQ．设P，Q两点运动的速度相同，且运动路程均为x，△BPQ的面积为S，图②是S随x变化的关系图象，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【解答】解：根据函数图象可得当x＝1时，BQ＝EP＝1，， 则点P到BC的距离为1， ∵CF＝1，CF⊥BC， ∴当x＝1时，PF∥BC， ∵DF＝1， ∴GE必须与AD垂直， 当1＜x≤a时，△BPQ的面积S与x成一次函数， ∴1＜x≤a时，点P到BC的距离不变， ∴点G的位置如图所示，EG⊥GF， ， 当BQ＝a时，△BPQ的面积为， ∴， ∵EG＝1， ∴GF＝a﹣1＝2， ∵∠G＝∠D＝∠GED＝90°， ∴ED＝GF＝2， ∴， 故选：A． 41．（2025•韶关模拟）使函数有意义的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1且x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 【解答】解：∵x﹣1≠0， ∴x≠1． 故选：B． 42．（2025•亳州三模）若函数C中，当自变量x＞1时，因变量y随着x的增大而减小，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由所给图象可知， 在A选项所给的图象中， 当自变量x＞1时， 因变量y随着x的增大而增大， 所以A选项不符合题意； 在B选项所给的图象中， 当自变量x＞1时， 因变量y随着x的增大而减小， 所以B选项符合题意； 在C选项所给的图象中， 当自变量x＞1时， 因变量y随着x的增大而增大， 所以C选项不符合题意； 在D选项所给的图象中， 当自变量x＞1时， 因变量y随着x的增大而减小或增大， 所以D选项不符合题意； 故选：B． 43．（2025•淮南模拟）如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当点Q在AB上运动时，过点P作PN⊥AB于点N， yAQ×PNxx×sin∠BACxx×sin45°x2； 该函数为二次函数； ②当点Q在BC上运动时， yAB×QC3×（6﹣x）x+9， 该函数为一次函数； 故选：D． 44．（2025•包河区校级模拟）已知正方形ABCD的边长为，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BP，作PM⊥BP交射线DC于点M，连接BM，设AP＝x，y＝BM2，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点P作PE⊥BC于点E，交AD于点F；过点P作PG⊥CD于点G． 在Rt△APF中，∠PAF＝45°， ∴△APF是等腰直角三角形， ∴． ∵正方形边长为， ∴． ∵∠EPG＝∠PEC＝∠PGC＝90°， ∴四边形PECG是正方形， ∴PE＝PG． ∵∠EPG＝∠BPM＝90°， ∴∠EPG﹣∠EPM＝∠BPM﹣∠EPM，即∠BPE＝∠MPG． ∵∠BEP＝∠PGM＝90°，且PE＝PG， ∴△PBE≌△PMG（AAS）， ∴PB＝PM． 在Rt△BPM中， 根据勾股定理BM2＝PB2+PM2， ∴y＝BM2＝2PB2． PB2＝BE2+PE2，将，代入可得： ＝x2﹣4x+8， 则y＝2PB2＝2（x2﹣4x+8）＝2（x﹣2）2+8， ∴函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2， 故选：A． 45．（2025•茅箭区校级模拟）下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　） A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y 【解答】解：A、y＝x﹣5，自变量的取值范围为全体实数，不符合题意； B、y，自变量的取值范围为x≠5，不符合题意； C、y，自变量的取值范围为x≥5，不符合题意； D、y，自变量的取值范围为x＞5，符合题意； 故选：D． 46．（2025•池州一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接DM，MN，DN．设点M运动的路程为x，△DMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，点M在AB上，点N在BC上， 设AM＝BN＝x（0≤x≤4），则BM＝CN＝4﹣x， ∴y＝S△DMN ＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC ， ∵， ∴该二次函数的图象开口向上， ∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为6， 观察各选项可知，选项C符合题意， 故选：C． 47．（2025•包河区校级三模）如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，tan∠BAC.动点M从点A出发，沿AB边匀速运动．运动到点B停止．过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM．设AM＝x，AN+CM＝y，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（　　） A．（2，5） B． C．（2，4） D． 【解答】解：延长DA至A，使AA′＝DA，连接A′M，连接A′C 交AB于M′， ∵MN⊥AC，∠ACB＝90°， ∴MN∥BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC， ∴MN∥AD∥BC， ∴四边形AMND是平行四边形， ∴MN＝AD， ∴AA′＝MN＝BC， ∴四边形AAMN是平行四边形， ∴A′M＝AN，AA′MN， ∴AA′∥BC， ∴∠AA′C＝90°， ∴四边形AA′BC是矩形， ∴， 当A′、M、C三点共线时，A′M+CM最小，即AN+CM最小， ∴当M运动到M′时，AN+CM最小， 由图2得：当x＝0时，y＝6，此时M与A重合，N与D重合， ∴AD+AC＝6， ∴BC+AC＝6， ∵tan∠BAC＝2， ∴， ∴AC＝2BC， ∴BC+2BC＝6， ∴BC＝2，AC＝4， ∴ ， ∴， ∴当时， y＝A′M′+CM′， ∴函数图象最低点坐标为， 故选：B． 48．（2025•桐城市三模）在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵A（3，n），点B（﹣3，n）， ∴A与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A、D不符合题意； ∵A（3，n），点C（4，n+2） ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意，选项B不符合题意． 故选：C． 49．（2025•广东模拟）如图是某函数的图象，当a≤x≤b时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），使得恒成立，则n的值不可能是（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 【解答】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），也都在y＝kx的图象上，画出函数图象观察交点即可求解． 如图1 正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合； 如图2 正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合； 如图3 正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合； 故选：D． 50．（2025•怀远县二模）物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为﹣4℃ B．加热2min后，冰块开始熔化 C．冰块熔化过程持续了8min D．冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1℃ 【解答】解：实验开始时，冰块的温度为﹣4℃，故选项A不符合题意； 加热2min后，冰块开始熔化，故选项B不符合题意； 冰块熔化过程持续了8﹣2＝6（min），故选项C符合题意； 温度计读数每分钟增加1℃，故选项D不符合题意． 故选：C． 51．（2025•上栗县二模）升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项A符合题意． 故选：A． 52．（2025•秦都区三模）执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式， 输入x后第一步取x的相反数得到﹣x，在此基础上“×3”得到﹣3x，在此基础上“﹣6”得到﹣3x﹣6，因此输出的y应为﹣3x﹣6． ∴y＝﹣3x﹣6． 故选：B． 53．（2025•宜秀区三模）如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm， ∴PA＝65π， 解得：PA＝13cm， 当电子昆虫在PA上爬行时，它与点P的距离y逐渐增大，直到增大y＝13，即此段函数图象为一条向上倾斜的直线，过点（13，13）， 当电子昆虫沿底面圆周爬行时，它与点P的距离y不会发生变化，即此段函数图象为一条水平的直线， 当电子昆虫从点A沿母线PA爬回点P的过程中，它与点P的距离y逐渐减小，直到y＝0，即此段函数图象为一条向下倾斜的直线． 故选：A． 54．（2025•遂平县三模）下面是某数学小组利用软件绘制的函数的部分图象，根据学习函数的经验判断正确的是（　　） A．ab＝0 B．ab＜0 C．ab＞0 D．0 【解答】解：， 由图象可得，当x＞1时，， 又∵当x＞1时，， ∴， ∴ab＞0， 故选：C． 55．（2025•东莞市校级一模）下列选项中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，BCD中y是x的函数， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 56．（2025•瑶海区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A向点E匀速运动，同时点N从点E向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接MB， ∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝8，∠C＝90°， ∴AC＝BCAB， ∵点M从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，同时点N从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t， ∴AM＝t，CN＝t， ∴MC＝4﹣t， ∴SMC•CNt2+2t， ∵， ∴当t时，S最大值， 故选：D． 57．（2025•海伦市三模）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠1 C． D．且x≠1 【解答】解：函数的自变量x的取值范围是， 解得：， 故选：C． 58．（2025•中原区校级三模）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意； 由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意； 故选：A． 59．（2025•织金县三模）某文具店老板购进一批荧光笔，销量x（支）与销售额y（元）的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为（　　） 销量x/支 1 2 3 4 5 … 销售额y/元 3 6 9 12 15 … A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x 【解答】解：根据表格中的数据可知，销售额是销售数量的3倍， ∴y与x的函数关系式为：y＝3x． 故选：A． 60．（2025•濠江区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由折叠可得∠CFD＝∠FFD， ∵FE平分∠BPF， ∴∠BPE＝∠FPE， ∴∠FPD＝∠FPE+∠DPF＝90°， ∴∠BPE+∠CPD＝90°， ∵矩形ABCD， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEP+∠EPB＝90°， ∴∠BEP＝∠CPD， ∴△EBP∽△PCD， ∴， ∵AB＝3，BC＝5，BP＝x，BE＝y， ∴CD＝3，PC＝5﹣x， ∴， 化简得：yx2x（0＜x＜5）， 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $