02 方程与不等式-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）方程与不等式60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　） A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D． 2．（2025•贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 4．（2025•连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 5．（2025•宁夏）《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（2025•齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．（2025•凉山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，则x+y的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．±2 D．2 8．（2025•泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025•自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 10．（2025•宜宾）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A． B． C． D． 11．（2025•资阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的，五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（　　） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 12．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 13．（2025•台湾）如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（　　） A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元 14．（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 15．（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200 16．（2025•内江）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1 17．（2025•重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　） A．10% B．20% C．22% D．44% 18．（2025•河北）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2025•广西）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 20．（2025•潍坊）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实根，则c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 21．（2025•广元）如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（12﹣x）（10﹣x）＝12×10 B．（12﹣2x）（10﹣x）＝12×10 C．（12﹣x）（10﹣2x）＝12×10 D．（12﹣2x）（10﹣2x）＝12×10 22．（2025•广州）关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 23．（2025•乐山）若方程x2﹣x﹣2＝0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 24．（2025•扬州）关于一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 25．（2025•德阳）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4 26．（2025•新疆）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 27．（2025•福建）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6 C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6 28．（2025•甘肃）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 29．（2025•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 30．（2025•台湾）已知甲方程式为（x﹣4）2＝9，乙方程式为（x+9）2＝﹣4．关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？（　　） A．甲有两个相异的解，乙无解 B．甲有两个相异的解，乙有两个相异的解 C．甲有两个相同的解，乙无解 D．甲有两个相同的解，乙有两个相异的解 31．（2025•无锡）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 32．（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 33．（2025•黑龙江）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　） A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k 34．（2025•湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　） A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1） 35．（2025•眉山）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．8 B．14 C．18 D．38 36．（2025•济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b 37．（2025•长春）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 38．（2025•内蒙古）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 40．（2025•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解 41．（2025•泸州）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b，给出下列结论： ①8※2＝8； ②若x※3＝6，则x＝6； ③a※b＝（﹣a）※（﹣b）； ④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 42．（2025•台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 43．（2025春•襄垣县校级期末）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 44．（2025•成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 45．（2025•凉山州）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（　　） A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝1860 46．（2025•宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 47．（2025•深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（　　） A．3 B．3 C．2 D．2 48．（2025•北京）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 49．（2025•广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）2＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 50．（2025•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2无解，那么实数m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣1 51．（2025•黑龙江）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（　　） A．6 B．7 C．4 D．5 52．（2025•绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 53．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 54．（2025•湖北）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3 55．（2025•福建）不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 56．（2025•眉山）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 57．（2025•安徽）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0 58．（2025•广安）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 59．（2025•广安）关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 60．（2025•南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（　　） A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣3 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）方程与不等式60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D A C B C C B A A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C C B A C B C C D D C 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C A C B C B D A A D A 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 A B D B C A C B C D A 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 C C A C A C C C A D C 题号 56 57 58 59 60 答案 C D B B A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　） A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） D． 【解答】解：根据题意得：60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）． 故选：B． 2．（2025•贵州）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解， 则2+m＝7， 解得：m＝5， 故选：C． 3．（2025•德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16， 解得：x＝9． 故选：D． 4．（2025•连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 【解答】解：根据题意得：xx＝1． 故选：A． 5．（2025•宁夏）《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱， 根据题意，得：， 故选：C． 6．（2025•齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【解答】解：设租用45座客车x辆，60座客车y辆， 由题意得：45x+60y＝900， 整理得：x＝20y， ∵x、y均为正整数， ∴或或或， ∴租车方案有4种， 故选：B． 7．（2025•凉山州）若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，则x+y的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．±2 D．2 【解答】解：∵（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0， ∴， ②×2，得4x+2y﹣22＝0③， ①﹣②，得﹣x+3＝0， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得2×3+y﹣11＝0， 解得：y＝5， ∴x+y＝3+5＝8， ∴， ∴x+y的平方根是． 故选：C． 8．（2025•泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：方程2x+3y＝21的正整数解是，，，共3组， 故选：C． 9．（2025•自贡）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【解答】解：设小地砖的长边长为x cm，短边长为y cm， 由题意得：， 解得：， 即小地砖短边长为8cm， 故选：B． 10．（2025•宜宾）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：， 故选：A． 11．（2025•资阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的，五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（　　） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【解答】解：由题意，第1关收税：，剩余， 第2关收税：，剩余， 第3关收税：，剩余， 第4关收税：，剩余， 第5关收税：， 则五关税金之和为， 根据题意，总税金为1斤，得， 解得， 故原本持金为斤， 故选：A． 12．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可列方程组． 故选：C． 13．（2025•台湾）如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（　　） A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元 【解答】解：设售出x组早餐组合， 根据题意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700， 解得：x＝65， ∴70x＝70×65＝4550（元）， ∴售出早餐组合的收入在4500～4599元． 故选：C． 14．（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 故选：B． 15．（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200 【解答】解：由题意可得， 6000（1+x）2＝6200， 故选：A． 16．（2025•内江）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0有实数根， ∴， 解得：a≤2且a≠1， ∴实数a的取值范围是a≤2且a≠1． 故选：C． 17．（2025•重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　） A．10% B．20% C．22% D．44% 【解答】解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x， 根据题意得：25（1+x）2＝36， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， ∴该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%． 故选：B． 18．（2025•河北）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由方程x（x+2）﹣3＝0， 得到x2+2x﹣3＝0． 两根之和：， 两根之积：3． ∴m，n都为负数， ∴点（m，n）在第三象限． 故选：C． 19．（2025•广西）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（　　） A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x220． 故选：C． 20．（2025•潍坊）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实根，则c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0， 解得c＝1． 故选：D． 21．（2025•广元）如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（12﹣x）（10﹣x）＝12×10 B．（12﹣2x）（10﹣x）＝12×10 C．（12﹣x）（10﹣2x）＝12×10 D．（12﹣2x）（10﹣2x）＝12×10 【解答】解：设花卉带的宽度为x m， 根据题意得：（12﹣2x）（10﹣2x）＝12×10． 故选：D． 22．（2025•广州）关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【解答】解：由题知，Δ＝（﹣1）2﹣4（k2+2）＝﹣4k2﹣7＜0， 所以方程无实数根． 故选：C． 23．（2025•乐山）若方程x2﹣x﹣2＝0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵方程x2﹣x﹣2＝0的两个根是x1和x2， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2， ∴x2+x1x1x2（x1+x2）＝﹣2×1＝﹣2， 故选：C． 24．（2025•扬州）关于一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0， ∴方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根． 故选：A． 25．（2025•德阳）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4 【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0， 解得：k＝﹣2， ∴k的值是﹣2． 故选：C． 26．（2025•新疆）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0， 解得：a＞1， ∴实数a的取值范围是a＞1． 故选：B． 27．（2025•福建）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6 C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6 【解答】解：由题意可得，x（5﹣x）＝6， 故选：C． 28．（2025•甘肃）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4×3m≥0， ∴m≤3． 故选：B． 29．（2025•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（m+1）＝5﹣4m≥0， 解得：m， ∴实数m的取值范围是m． 故选：D． 30．（2025•台湾）已知甲方程式为（x﹣4）2＝9，乙方程式为（x+9）2＝﹣4．关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？（　　） A．甲有两个相异的解，乙无解 B．甲有两个相异的解，乙有两个相异的解 C．甲有两个相同的解，乙无解 D．甲有两个相同的解，乙有两个相异的解 【解答】解：对于方程（x﹣4）2＝9， x﹣4＝±3， 解得x1＝7，x2＝1； 对于方程（x+9）2＝﹣4． 因为负数没有平方根， 所以此方程没有实数解． 故选：A． 31．（2025•无锡）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h， 根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间+4min＝小红的骑行时间列得方程为， 故选：A． 32．（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 【解答】解：， ， ， 3﹣ax＝﹣a+x﹣2， ax+x＝a+5， x（a+1）＝a+5， ， 因为关于x的分式方程无解， 所以有或a+1＝0， 解得：a＝3或a＝﹣1． 故选：D． 33．（2025•黑龙江）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　） A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k 【解答】解：， 得， 得x+3k＝3x﹣12， 解得：， 根据题意，解， 即3k+12＜0， 解得：k＜﹣4， ∵分母x﹣4≠0，即x≠4，即， 解得：， ∴k＜﹣4， 故选：A． 34．（2025•湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　） A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1） 【解答】解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x， 故选：A． 35．（2025•眉山）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．8 B．14 C．18 D．38 【解答】解：． 解①得：x≤5． 解②得：． ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解． ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数， 当时，解集包含x＝4，5， 此时a≤9， 分式方程化简为：， 解得， 要求解为正整数且x≠1，则为大于等于2的整数， 即a为大于等于6的偶数， ∵a≤9， ∴a＝6或8， 当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件， 当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件， 则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14， 故选：B． 36．（2025•济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b 【解答】解：A、a＞b，则a﹣1＞b﹣1，选项错误； B、a＞b，则，选项错误； C、a＞b，则﹣a＜﹣b，选项错误； D、a＞b，则a+a＞a+b，即2a＞a+b，选项正确， 故选：D． 37．（2025•长春）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．∵判断不等式组解集的口诀：同大取大，∴不等式组的解集为x＞2，故此选项不符合题意； B．∵判断不等式组解集的口诀：大大小小无解，∴不等式组无解，故此选项符合题意； C．判断不等式组解集的口诀：同小取小，∴不等式组的解集为x＜﹣1，故此选项不符合题意； D．判断不等式组解集的口诀：大小小大中间找，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，故此选项不符合题意； 故选：B． 38．（2025•内蒙古）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1， 又x＜3， 所以不等式组的解集为1≤x＜3， 故选：C． 39．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 【解答】解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c． 故选：A． 40．（2025•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解 【解答】解：， 由①得x＞2， 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为2＜x≤3． 故选：C． 41．（2025•泸州）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b，给出下列结论： ①8※2＝8； ②若x※3＝6，则x＝6； ③a※b＝（﹣a）※（﹣b）； ④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确； ②若x≥3，则x＝6； 若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误； ③若a＞b，则﹣a＜﹣b， ∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a， 则a※b＝（﹣a）※（﹣b）； 若a＜b，则﹣a＞﹣b， ∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a； 若a＝b，则a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此时a※b≠（﹣a）※（﹣b）， 所以此结论错误； ④若2x﹣4≥2，即x≥3时，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x；此时x≥3； 若2x﹣4＜2，即x＜3时，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x；此时x＜3； 综上，若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x．此结论正确； 故选：B． 42．（2025•台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设可以买x盒爆米花， 根据题意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为5， ∴最多可买5盒爆米花． 故选：C． 43．（2025春•襄垣县校级期末）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：D． 44．（2025•成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意有：， 故选：A． 45．（2025•凉山州）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（　　） A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝1860 【解答】解：由题意可知，钢铁厂二月份生产钢铁560（1+x）吨，三月份生产钢铁560（1+x）2吨， 又∵该钢铁厂第一季度共生产钢铁1860吨， ∴列方程为560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860． 故选：C． 46．（2025•宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 【解答】解：设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题， 根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80， 解得：x≥12， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对的题数是12道． 故选：C． 47．（2025•深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（　　） A．3 B．3 C．2 D．2 【解答】解：∵实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划人数为x人， ∴实际种植人数为2x人． 根据题意得：3． 故选：A． 48．（2025•北京）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0且a≠0． ∴22﹣4a＝0且a≠0． ∴a＝1． 故选：C． 49．（2025•广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）2＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 【解答】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x， 根据题意得：2500（1+x）2＝9100． 故选：A． 50．（2025•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2无解，那么实数m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣1 【解答】解：方程去分母，得：mx﹣x＝2（1﹣x）， 整理，得：（m+1）x＝2， 原方程无解， ∴①整式方程无解，则：m+1＝0，解得：m＝﹣1， ②分式方程有增根，则：x﹣1＝0，解得：x＝1， 把x＝1代入（m+1）x＝2，得：m+1＝2，解得：m＝1， 综上：m＝1或m＝﹣1， 故选：C． 51．（2025•黑龙江）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（　　） A．6 B．7 C．4 D．5 【解答】解：设购买x个足球，y个篮球， 根据题意得：80x+120y＝1200， ∴y＝10x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案． 故选：C． 52．（2025•绥化）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设B货车每小时运输化工原料x吨，则A货车每小时运输化工原料（15+x）吨， 由题意得：， 故选：C． 53．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 54．（2025•湖北）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3 【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x2﹣4x+3＝0， a＝1，b＝﹣4，c＝3， ∴x1+x24，x1•x23， 故选：D． 55．（2025•福建）不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x+1≤2， ∴x≤2﹣1， x≤1， 则x≤2， 故选：C． 56．（2025•眉山）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 故选：C． 57．（2025•安徽）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0 【解答】解：A、由根的判别式可知：Δ＝02﹣4×1×1＜0， ∴方程无实数根，不符合题意； B、由根的判别式可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根，不符合题意； C、由根的判别式可知：Δ＝12﹣4×1×1＜0， ∴方程无实数根，不符合题意； D、由根的判别式可知：Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 58．（2025•广安）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 59．（2025•广安）关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 【解答】解：由题意，∵一元二次方程为x2+3x+1＝0， ∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0． ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 60．（2025•南充）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（　　） A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣3 【解答】解：根据题意得：3x+2＝5y+3． 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $