黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年上学期六年级期中数学试卷（五四制）

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年上学期六年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列各数互为倒数的是（　　） A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4 2．（3分）下列图形中，有两条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 4．（3分）一袋面包重kg，则4袋面包重（　　） A．kg B．kg C．1.2kg D．1.5kg 5．（3分）一袋米重6千克，吃掉千克，还剩（　　）千克． A． B．4 C． D．3 6．（3分）女职工有24人，比男职工多，算式24÷（1）的结果是（　　）的人数． A．男职工 B．全体职工 C．女职工比男职工多的人数 D．男职工比女职工多的人数 7．（3分）去年学校组织同学们去植树，种了200棵，活了184棵，求这批树的成活率是（　　） A．90% B．91% C．92% D．93% 8．（3分）如图，图形中阴影面积为（　　） A．8﹣2π B．8﹣4π C．12﹣2π D．12﹣4π 9．（3分）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形面积的比值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列说法：①任何数都有倒数；②比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变；③一个圆的周长与半径的比值一定是定值；④如果a：b＝5：3，那么a与b的和一定是8；⑤小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．（3分）把25%化成分数为 　 　 ． 12．（3分）已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是 　 　 厘米．（π取3.14） 13．（3分）把0.75：2化成最简单的整数比是 　 　 ． 14．（3分）当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是 　 　 厘米． 15．（3分）若把3：5的后项扩大为15，要使比值不变，前项应加上 　 　 ． 16．（3分）一种原料吨，可以生产化肥吨，这种原料每吨可以生产化肥 　 　 吨． 17．（3分）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花的钱数为 　 　 ． 18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 　 　 ． 三、解答题（其中19-20题各8分，21-25题各10分，共计66分） 19．（8分）计算： （1）； （2）（）． 20．（8分）解方程： （1）xx＝51； （2）x． 21．（10分）看图列算式并计算． （1） （2） 22．（10分）冬天来了，班主任老师为同学们每人选了一顶帽子和一副手套，帽子每顶20元，每副手套的价格比帽子便宜． （1）求每副手套多少钱； （2）经和销售商协商，当购买帽子超过30顶时，超出的部分每顶帽子按原价的九折出售，所有手套均按原价的八折出售，若该班级共有50名学生，买这些帽子和手套一共花了多少元钱？ 23．（10分）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（π取3.14） （1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长为多少？ （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的面积是多少？ 24．（10分）某中学在医大体育场举行运动会，每班要进行1分钟活动展示，六年一班参选节目为舞蹈，参加跳舞的女生占全班人数的，参加跳舞的男生占全班人数的，参加舞蹈的女生比参加跳舞的男生多5人． （1）求六年一班学生有多少人？ （2）为了增加舞蹈效果，在舞蹈队伍后面有一个学生方队举牌配合，跳舞人数比举牌人数多，求举牌人数是多少？ （3）在（2）条件下，为了全班全体同学都参与活动，将剩下同学一部分编入舞蹈队，一部分编入举牌队，使舞蹈队人数是举牌队人数的，求舞蹈队后编入多少人？ 25．（10分）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学新课本的厚度为 　 　 厘米； （2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）； （3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由． 黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年上学期六年级期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A A C A D B 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列各数互为倒数的是（　　） A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4 【答案】C 【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数． 【解答】解：A.1和10的乘积不等于1，所以1和10不是互为倒数，故本选项不合题意； B.0和0的乘积不等于1，所以0和0不是互为倒数，故本选项不合题意； C.和2的乘积等于1，所以和2是互为倒数，故本选项符合题意； D.4和0.4的乘积不等于1，所以和0.4不是互为倒数，故本选项不合题意； 故选：C． 2．（3分）下列图形中，有两条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A．有两条对称轴，故此选项符合题意； B．有3条对称轴，故此选项不合题意； C．有4条对称轴，故此选项不合题意； D．有5条对称轴，故此选项不合题意； 故选：A． 3．（3分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 【答案】C 【分析】由圆的周长的定义，即可得到答案． 【解答】解：由圆周长的定义，得到车轮转动一周所行的路程是车轮的周长． 故选：C． 4．（3分）一袋面包重kg，则4袋面包重（　　） A．kg B．kg C．1.2kg D．1.5kg 【答案】C 【分析】根据题意列出算式4，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， 4 ＝1.2（kg）， 即4袋面包重1.2kg， 故选：C． 5．（3分）一袋米重6千克，吃掉千克，还剩（　　）千克． A． B．4 C． D．3 【答案】A 【分析】还剩的千克数＝一袋米的重量﹣吃掉的重量，依此列出算式计算即可求解． 【解答】解：∵一袋米重6千克，吃掉千克， ∴还剩6（千克）． 故选：A． 6．（3分）女职工有24人，比男职工多，算式24÷（1）的结果是（　　）的人数． A．男职工 B．全体职工 C．女职工比男职工多的人数 D．男职工比女职工多的人数 【答案】A 【分析】根据题中算式的意义判断即可． 【解答】解：∵女职工有24人，比男职工多， ∴男职工是女职工的1， ∴算式24÷（1）的结果是男职工的人数． 故选：A． 7．（3分）去年学校组织同学们去植树，种了200棵，活了184棵，求这批树的成活率是（　　） A．90% B．91% C．92% D．93% 【答案】C 【分析】根据成活率＝成活棵数÷植树总棵数×100%，即可计算出这批树的成活率是多少． 【解答】解：这批树的成活率是： 184÷200×100%＝0.92×100%＝92%． 故选：C． 8．（3分）如图，图形中阴影面积为（　　） A．8﹣2π B．8﹣4π C．12﹣2π D．12﹣4π 【答案】A 【分析】根据圆的直径是4，得出圆的半径是2，长方形的宽也是2，再用长方形的面积减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积． 【解答】解：∵圆的直径是4， ∴圆的半径是r＝2， ∴阴影面积为＝长方形的面积﹣半圆的面积， ∵长方形的面积＝4×2＝8，半圆的面积πr2π×22＝2π， ∴阴影的面积＝8﹣2π． 故选：A． 9．（3分）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形面积的比值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设重合部分的面积为a，a＞0，根据题意用a表示出大长方形和小长方形的面积，即可求解． 【解答】解：设重合部分的面积为a，a＞0， 根据题意有：大长方形的面积为，小长方形的面积为：， 则大长方形的面积与小长方形的面积之比为：； 故选：D． 10．（3分）下列说法：①任何数都有倒数；②比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变；③一个圆的周长与半径的比值一定是定值；④如果a：b＝5：3，那么a与b的和一定是8；⑤小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1：180．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据倒数的定义，比的意义和性质逐项进行判断即可． 【解答】解：①因为0没有倒数，因此①不符合题意； 因为比的前项和后项同时乘以一个不为0数，比值不变，所以②不符合题意； 因为一个圆的周长与半径的比值等于2π，是定值，因此③符合题意； 如果a：b＝5：3，那么a与b的和不一定是8，还可以为16、24…，因此④不符合题意； 因为小明身高1m，爸爸身高180cm，所以小明和爸爸身高的比是1：1.8，因此⑤不符合题意， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．（3分）把25%化成分数为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把百分数化成分数形式后再约分化简成最简分数． 【解答】解：根据百分数化成分数的方法， 得25%． 故答案为：． 12．（3分）已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是 　2　 厘米．（π取3.14） 【答案】见试题解答内容 【分析】用圆的周长除以2π即可求得半径． 【解答】解：∵圆的周长C＝2πr， ∴2×3.14×r＝12.56， ∴圆的半径r＝12.56÷2÷3.14＝2（厘米）， 故答案为：2． 13．（3分）把0.75：2化成最简单的整数比是 　3：8　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的基本性质化成最简单的整数比即可求解． 【解答】解：0.75：2＝（0.75×100）：（2×100）＝（75÷25）：（200÷25）＝3：8． 故答案为：3：8． 14．（3分）当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是 　8π　 厘米． 【答案】8π． 【分析】此题先根据两脚间的距离为4厘米，即可求出圆的直径，再根据圆的周长公式：直径×π，即可求出答案． 【解答】解：∵圆规两脚间的距离为4厘米，C＝πd， ∴圆的直径＝2×4＝8厘米， ∴圆的周长＝8•π＝8π． 故答案为：8π． 15．（3分）若把3：5的后项扩大为15，要使比值不变，前项应加上 　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】设前项应加上x，根据题意列出方程（3+x）：15＝3：5，解方程可得答案． 【解答】解：设前项应加上x， 由题意得，（3+x）：15＝3：5， 解得x＝6， 故答案为：6． 16．（3分）一种原料吨，可以生产化肥吨，这种原料每吨可以生产化肥 　　 吨． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的除法法则直接计算即可． 【解答】解：由题可知， （吨）， 故答案为：． 17．（3分）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%．妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元．如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花的钱数为 　6元　 ． 【答案】6元． 【分析】据“三天共花了38元”，可找出数量之间的等量关系为：第一天花的钱数+第二天花的钱数+第三天花的钱数＝38元，再根据“每天的价格都是前一天的80%”，可设第一天的单价为x元，则第二天的单价为80%x元，第三天的单价为80%x×80%元，再根据“总价＝单价×数量”求出这三天的总价，由此列并解方程求出第一天的卖价，然后根据第一天的卖价，求出第三天的卖价，再按照第三天的卖价来买这些蜜瓜，求出所花的钱数，进而问题得解． 【解答】解：设第一天的价格是x元，第二天的价格为80%x元，第三天的价格为80%x×80%元， 由题意得：2x+3x×80%+5x×80%×80%＝38， 解得x＝5， 第三天的价格是：5×80%×80%＝3.2（元）， 这些蜜瓜都在第三天买需花：3.2×（2+3+5）＝32（元）， 所以可以少花：38﹣32＝6（元）． 故答案为：6元． 18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 　79　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】结合图形根据长方形的周长公式计算几个特殊值． 【解答】解：观察图形发现： 第一圈的长是2（1+2）+1＝7； 第二圈的长是2（3+4）+1＝15； 第三圈的长是2（5+6）+1＝23； 则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1＝8n﹣1． 当n＝10时，原式＝80﹣1＝79． 故答案为79． 三、解答题（其中19-20题各8分，21-25题各10分，共计66分） 19．（8分）计算： （1）； （2）（）． 【答案】（1）； （2）5． 【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：（1） （） 1 ； （2）（） ＝（）×12 121212 ＝6+9﹣10 ＝15﹣10 ＝5． 20．（8分）解方程： （1）xx＝51； （2）x． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据方程的性质解方程即可； （2）（1）根据方程的性质解方程即可． 【解答】（1）xx＝51， 解：x＝51， x＝51×9， x＝459； （2）x， 解：x， x， x， x． 21．（10分）看图列算式并计算． （1） （2） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据线段图，由桃树＝梨树×（1），列出算式计算即可求解； （2）根据线段图，设白兔有x只，根据黑兔比白兔少可以列出相应的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【解答】解：（1）∵梨树有120棵，桃树比梨树多， ∴120×（1）＝132（棵）． 答：桃树有132棵； （2）设白兔有x只，依题意有： （1）x＝36， 解得x＝48． 答：白兔有48只． 22．（10分）冬天来了，班主任老师为同学们每人选了一顶帽子和一副手套，帽子每顶20元，每副手套的价格比帽子便宜． （1）求每副手套多少钱； （2）经和销售商协商，当购买帽子超过30顶时，超出的部分每顶帽子按原价的九折出售，所有手套均按原价的八折出售，若该班级共有50名学生，买这些帽子和手套一共花了多少元钱？ 【答案】（1）5元； （2）1160元． 【分析】（1）用每顶帽子的价格乘（1），即可得每副手套多少钱； （2）用每顶帽子的价格乘30，得出30顶帽子的价钱，用每顶帽子的原价乘0.9，得出买帽子超过30顶时的价钱，再乘50﹣30＝20，得出超过30顶的帽子花的钱，用手套的原价乘0.8再乘50，得出购买手套花的钱，再相加即可得买这些帽子和手套一共花了多少元钱． 【解答】解：（1）20×（1） ＝20 ＝5（元）， 答：每副手套5元钱； （2）20×30+20×0.9×（50﹣30）+5×0.8×50 ＝600+18×20+4×50 ＝600+360+200 ＝1160（元）， 答：买这些帽子和手套一共花了1160元． 23．（10分）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（π取3.14） （1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长为多少？ （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的面积是多少？ 【答案】（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长为24.84cm． （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的面积是50.24cm2． 【分析】（1）拼成的长方形两条长之和为圆的周长2πr，宽是圆的半径r，根据周长的定义计算即可； （2）由（1）得到半径与周长的关系r＝C÷（2π+2），求出半径，然后利用面积公式S＝πr2代入计算即可． 【解答】解：（1）长方形的周长为：C＝2πr+2r＝2×3.14×3+2×3＝6×3.14+6＝18.84+6＝24.84（cm）， 答：若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长为24.84cm； （2）由（1）可知r＝C÷（2π+2）， ∴r＝33.12÷（2×3.14+2）＝33.12÷8.28＝4（cm）， ∴S＝πr2＝3.14×4×4＝3.14×16＝50.24（cm2）， 答：若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的面积是50.24cm2． 24．（10分）某中学在医大体育场举行运动会，每班要进行1分钟活动展示，六年一班参选节目为舞蹈，参加跳舞的女生占全班人数的，参加跳舞的男生占全班人数的，参加舞蹈的女生比参加跳舞的男生多5人． （1）求六年一班学生有多少人？ （2）为了增加舞蹈效果，在舞蹈队伍后面有一个学生方队举牌配合，跳舞人数比举牌人数多，求举牌人数是多少？ （3）在（2）条件下，为了全班全体同学都参与活动，将剩下同学一部分编入舞蹈队，一部分编入举牌队，使舞蹈队人数是举牌队人数的，求舞蹈队后编入多少人？ 【答案】（1）60人；（2）20人；（3）10人． 【分析】（1）依据题意列式计算即可； （2）先求得跳舞总人数，再列式计算即可； （3）设舞蹈队后编入y人，则举牌后编入（15﹣y） 人，列出方程解答即可． 【解答】解：（1）5÷（）＝60． 答：六年一班有学生60人． （2）跳舞人数：6060＝15+10＝25（人）， 举牌人数：25÷（1）＝2520（人）． 答：举牌人数为20人． （3）剩下同学有：60﹣25﹣20＝15（人）， 设舞蹈队后编入y人，则举牌后编入（15﹣y） 人， 解得：y＝10 答：舞蹈队后编入10人． 25．（10分）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学新课本的厚度为 　0.8　 厘米； （2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）； （3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）结合图形列出算式（88.8﹣86.4）÷3，计算即可； （2）用课桌的高度加上x本新课本的高度即可； （3）先求出还未领取课本的的学生人数，再乘以3即可． 【解答】解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8﹣86.4）÷3＝0.8（厘米）， 故答案为：0.8； （2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离为0.8x+（86.4﹣3×0.8）＝84+0.8x； （3）由题意知，还未领取课本的的学生人数为16， 则该班学生人数为16×3＝48（人）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $