河南省郑州市2025-2026学年九年级上学期第一次月考仿真趋势卷（数学）

河南省郑州市2025-2026学年九年级上学期第一次月考仿真趋势卷（数学） 详解详析 选择题 1.C 【解析】如解图，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A点作AM⊥x轴于点M，∵点C的坐标为(3，4)，∴ON＝3，CN＝4，∴OC＝ ＝5，∵四边形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴四边形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5，AM＝CN＝4.∴OM＝MN－ON＝2，∴点A的坐标为(－2，4)． 解图 2.C 【解析】∵△DEF由△DEA翻折而成，AE＝5，∴EF＝AE＝5，在Rt△BEF中，∵EF＝5，BF＝3，∴BE 4，∴AB＝AE＋BE＝5＋4＝9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝9． 3.A 【解析】∵ 方程x(x－6)＝6x＋25化为一元二次方程的一般形式是x2－12x－25＝0，∴m=12，n=－25. 4.A　 【解析】根据新定义的运算可知x※3＝－m，即x2＋3x＋m＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4m>0，即m< ，结合选项可知，正确答案选A. 5.C 【解析】∵b2－4ac＝(－5)2－4×1×3＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数关系可得，x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ ，∴两根之和是5，两根之积是3． 6.D 【解析】正方形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等． 7.B 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∴ ． 8.D　 【解析】∵x1＋x2＝－ ＝ ，且x1＝1，∴x2＝－ ，∴x1x2＝－ . 9.D 【解析】如答案图所示，过点E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴  ∵ ∴ ∵ 是直角三角形，∴ ∴ ，∵CA是 BCD的平分线， ，∵ ，∴四边形PCQE是正方形，∴ ∴ ∴ ，∵正方形ABCD的边长为a，∴ ∵ ∴ ，∴ ∴ ∴ . 答案图 填空题 10.2 11.8 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，BD＝AC＝2OA，∴∠OAE＝∠DAB－∠BAO＝30°，且∠OAE＝30°，又∵OE⊥AD，∴OA＝2OE＝4，∴BD＝2OE＝8． 12.12 【解析】x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，∴a＝3，b＝4，ab＝12． 13.20% 【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意得，150(1+x)2＝216，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)，∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%． 14.2 【解析】∵在菱形 中， ，∴ ，∵ ，∴ ，又由折叠有 ，且 ，∴ ，如答案图，过点E作 于点H，∴  ，∴ ，∴ ，∴ ，设 ，则 ， ，∵在菱形 中， ，∴ ，∴ ， ，∴ ，解得 ，∴ ，∴ ． 答案图 解答题 15.解：(1)  . )[2(x+1)+x-5][2(x+1)-(x-5)]=0， (3x-3)(x+7)=0， ∴x₁=  16.证明：∵E，F分别是BC和AD的中点． ∴2AF＝AD，2EC＝BC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AF∥EC， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE＝EC， ∴四边形AECF是菱形． 17.（1）证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC边上的中点为E， ∴∠ACB＝60°，  ， ∴△EBC为等边三角形， ∴BE＝BC＝CE， ∵AB边上的中点为D， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE， ∵EF＝2DE， ∴BC＝EF， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∵BE＝BC， ∴平行四边形BCFE是菱形； （2） 解： ． 【解法提示】由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形BCFE是菱形，∵DE＝4，∴BC＝2DE＝8，∴BE＝EF＝AE＝BC＝8，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴∠BDE＝∠ABC＝90°，在Rt△BDE中，∴  ，∴四边形BCFE的面积为  ． 18.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝22－4×1×c＞0，∴c＜1； (2)当c＝0时，原方程为x2＋2x＝0， 即x(x＋2)＝0， 解得x1＝0，x2＝－2.(答案不唯一) 19.解：(1)设电动车车棚的宽AB为xm，则车棚的长BC＝70－2(x－1)－x＝(72－3x)m， 由题意得x(72－3x)＝384， 整理得x2－24x＋128＝0， 解得x1＝8，x2＝16， 当x＝8时，72－3×8＝48＞45(不符题意，舍去)， 当x＝16时，72－3×16＝24＜45， 答：电动车车棚的长为24m，宽为16m； (2)不能围成面积为450m2的电动车车棚．理由如下， 设电动车车棚的宽AB为ym，则车棚的长BC为(72－3y)m， 由题意得y(72－3y)＝450， 整理得y2－24y＋150＝0， ∵b2  4ac＝(－24)2－4×1×150＝－24＜0， ∴原方程无解， ∴不能围成面积为450m2的电动车车棚． 20.解：(1)AE⊥DF，AE＝DF. 理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠DAF＝90°， ∵BF＝CE，∴AB＋BF＝BC＋CE，即AF＝BE，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFA， ∵∠EAB＋∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠DFA＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥DF； (2)由(1)知△ABE≌△DAF，∴BE＝AF＝AB＋BF＝6＋2＝8，∴AE＝DF＝ ＝10， ∵AE⊥DF，∴∠OAD＋∠ODA＝90°， 又∵∠CDM＋∠ODA＝90°，∴∠OAD＝∠CDM， 又∵AD＝DC，∠ADN＝∠DCM＝90°，∴△ADN≌△DCM(ASA)，∴S△ADN＝S△DCM，∴S△ADN－S△ODN＝S△DCM－S△ODN，即S△AOD＝S四边形OMCN， 在Rt△ADF中，AO⊥DF，S△AFD＝ AD·AF＝ DF·AO，∴AO＝ ＝ ，∴OD＝ ＝ ，∴S四边形OMCN＝S△AOD＝ OA·OD＝ . 21.解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x， 根据题意得2400(1＋x)2＝3456， 解得x1＝20%，x2＝－2.2(舍去)， 答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%； （2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%， 则5月份盈利为3456×(1＋20%)＝4147.2(元)， 答：5月份盈利为4147.2元． 22.解：（1）四边形AMCN为矩形， 证明：四边形形ABCD为菱形，∴O是AC中点，∴OA＝OC， 由旋转知OM＝OA＝OC＝ON，AC＝AN，∴四边形AMCN为矩形； （2）连接AB，延长AM交B于G，如解图①，∵四边形ABCD为菱形，∴BD过AC中点O，且BO⊥AC，∵AC＝4，∴AO＝CO＝2，在Rt△BOC中， BO   ，S△BOC   CO•BO   ，∴S△ABC＝2S△BOC＝2   ， ∵MN∥BC，∴S△BMC＝S△BOC   ，∴S2   ， ∵OM＝OC，∴∠OMC＝∠OCM，∵MN∥BC，∴∠GCM＝∠NMC，∴∠ACM＝∠GCM， 又∵四边形AMCN为矩形，∴∠AMC＝∠GMC＝90°， CM＝CM，∴△AMC≌△GMC（ASA），∴AC＝CG＝4，AM＝MG，∴S△AMB＝S△BMG   S△ABG，∴BG＝BC﹣CG＝1   BC，∴S△ABG   S△ABC   ，∴S△AMB   ，∴S1   ，∴   ； 解图① （3）连接OB，如解图②，∵四边形ABCD为正方形， O为AC中点，∴∠BAC＝45°，OB＝OA，∠AOB＝90°，AC2＝AB2+BC2＝2AB2， ∵MN过AB中点O，∴OM平分∠AOB，∴∠AOM＝∠BOM， ∵OM＝OM，OA＝OB，∴△AOM≌△BOM（SAS），∴AM＝BM， 由（1）知四边形AMCN为矩形，∴∠AMC＝90°，∴AC2＝AM2+MC2， 又∵AM＝BM，AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∴2BC2＝BM2+MC2． 解图② 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市2025-2026学年九年级上学期第一次月考仿真趋势卷（数学） 学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 选择题 1.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) A. (－4，2)  B. (－ ，4) C. (－2，4)  D. (－4， ) 2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3.方程x(x－6)＝6x＋25化为一元二次方程的一般形式是x2－mx+n＝0，则m，n的值分别是(　　) A.12，－25 B. 1，－25 C. －19，25 D. 0，25 4.定义运算：a※b＝a2＋ab.例如：2※2＝22＋2×2＝8.若方程x※3＝－m有两个不相等的实数根，则m的值可以为（   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.关于x的方程x2－5x＋3＝0根的情况为(　　) A．没有实数根 B．两根之和是－5 C．两根之积是3 D．有两个相等的实数根 6.正方形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．两组对边分别平行且相等 B．两组对角分别相等 C．相邻两角互补 D．对角线相等 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，若CD＝5，AC＝6，则BC的长为(　　) A．   B．8 C．   D．10 8.关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为(　　) A. B. C. 1                            D. － 9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且  ，RtΔFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则四边形EMCN的面积为（          ）　 A. B. C. D. 填空题 10.已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，则m＝      ． 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，OE＝2，∠BAO＝60°，则BD的长为______． 12.将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝      ． 13.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，则该品牌头盔销售量的月增长率为            ． 14.如图，菱形纸片 的边长为 ，点E在边 上，将纸片沿 折叠，点B落在 处， ，垂足为F．若 ，则 的长是______． 解答题 15.用因式分解法解下列方程： (1)  ； (2)  . 16.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC和AD的中点，连接AE，FC，AE＝EC． 求证：四边形AECF是菱形． 17.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，分别取AB，AC边上的中点D，E，连接DE并延长到点F，使得EF＝2DE，连接CF，BE． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若DE＝4，则四边形BCFE的面积为            ． 18.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根． (1)求c的取值范围； (2)选择一个你喜欢的c值代入，并求此时方程的解． 19.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为45m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口(出口处不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山”字形． (1)若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB)； (2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB延长线上的点，DF与BC交于点M，AE与CD交于点N，AE与DF交于点O.已知BF＝CE，正方形的边长为6. (1)判断AE与DF之间的位置与数量关系并说明理由； (2)若BF＝2，求四边形OMCN的面积． 21.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 22.如图①，在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，将对角线AC绕点O逆时针旋转到MN，且旋转角α满足0°≤α≤180°，构造出四边形AMCN，连结BM，DN． （1）四边形AMCN是哪种特殊的四边形？请写出你的猜想，并证明． （2）若AC＝4，BC＝5，设△ABM的面积为S1，△BMC的面积为S2，当MN∥BC时，求   的值． （3）如图②，若四边形ABCD是正方形，当MN经过AB中点时，探究MB，MC，BC三条边存在的等量关系．请给出结论，并说明理由．       图①            图② 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $