复习题3 第3章 一次方程与方程组（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程与二元一次方程组的解法及应用，通过从基础步骤（去分母、去括号等）到综合应用（实际问题、几何问题、古代数学题）的梯度设计，串联起代数运算与实际情境的联系，帮助学生构建完整的方程知识体系。 其亮点在于采用分层训练（A组巩固基础、B组提升能力、C组拓展创新），融入《算法统宗》等古代数学问题和生活情境题，如“绳子量竿”培养模型意识，几何图形问题发展几何直观。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

七（上）数学教材习题 复习题 3 沪 科 版 解：（1）移项、合并同类项，得10x=5， 解得x= . （2）移项、合并同类项，得6x=42， 解得x=7. 1.解下列一元一次方程： （1）7x=-3x+5； （2）3x-27=15-3x； A组 解：（3）去括号，得12-6+3y=6y+5. 移项、合并同类项，得-3y=-1. 解得y= . （3）12-3(2-y)=6y+5； A组 解：（4）去括号，得6y+42-3=12-4y+3. 移项、合并同类项，得10y=-24. 解得y= . （4）6(y+7)-3=4(3-y)+3； A组 解：去分母，得5(2x+1)=3(x+11), 去括号，得10x+5=3x+33, 移项、合并同类项，得7x=28, 解得x=4. 2.解下列一元一次方程： （1） ； A组 解：整理，得6(y-3)=5y-9(y-7), 去括号，得6y-18=5y-9y+63, 移项、合并同类项，得10y=81, 解得y=8.1. （2） ； A组 解： ①×3-②×2得x=4, 把x=4代入①，得y=1.所以 3.解下列方程组： （1） A组 解： ①×2-②得15y-5=0, 解得y= . （2） A组 把y= 代入①，得x= . 所以 A组 解：原方程组可化为 ①-②得-3y=3，解得y=-1. （3） A组 把y=-1代入①，得x=4. 所以 A组 （4） A组 解：原方程组可化为 ①×6+②得19y=114，解得y=6. 把y=6代入①，得x=-7.所以 A组 解：由题意列方程组得 解得 所以k=-2，b=5. 4.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-2时， y=9.试求k，b的值. A组 5. 把一根 9 m 长的铜管截成 1 m 和 2 m 长两种规格的短铜管，且没有剩余，求一共有多少种不同的截法. 解:设截得的 1 m 长的短铜管有 x 根，2 m 长的短铜管有 y 根. 根据题意，得 x＋2y ＝ 9. 所以 x ＝ 9－2y. 由题意可知 x，y 都是正整数，所以 x ＝1，y ＝4 或 x ＝3，y ＝3 或 x ＝ 5，y ＝2 或 x ＝ 7，y ＝ 1. 因此，一共有 4 种不同的截法. A组 6.某公路收费站的货车收费标准是：第一类 10 元/车次，第二类 20 元/车次，第三类 30 元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是 10 : 3 : 2，共收费 4.4 万元. 这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？ A组 解: 设这天通过该收费站的第一类货车有 10x 车次， 第二类货车有 3x 车次，第三类货车有 2x 车次. 由题意得 10x·10 + 3x·20 + 2x·30 ＝44 000. 解方程，得 x ＝ 200. 10x ＝ 10×200 ＝ 2 000，3x ＝3×200 ＝ 600， 2x ＝ 2×200 ＝ 400. 答:这天通过该收费站的第一类货车有 2 000 车次， 第二类货车有 600 车次，第三类货车有 400 车次. A组 7.运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规 定：每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不 到运费，还要赔18元，结果，这个运输户得到 运费3102元.问运输过程中损坏了几套茶具？ A组 解：设运输过程中损坏了x套茶具. 由题意，得1.6(2000-x)-18x=3102,解得x=5. 答：运输过程中损坏了5套茶具. A组 8.甲便民服务点有工作人员27人，乙便民服务点有工作人员19人.现有 20 名志愿者前来支援. 要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的 2 倍，应怎样分配前来的志愿者？ A组 解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点(20－x)人. 根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)]. 解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3. 答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人. A组 9.一旅客携带30 kg行李乘飞机去外地.按规定， 旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千 克按当班飞机票价格的1.5%购买行李票.现该旅 客购买了120元的行李票，问当班飞机票的价格 是多少元？ A组 解：设当班飞机票的价格是x元. 由题意，得1.5%×(30-20)x=120,解得x=800. 答：当班飞机票的价格是800元. A组 10.在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的 小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部 分的面积. A组 解：设小长方形的长为x,宽为y. 由题意，得 解得 故阴影部分的面积=16×(4+6)-8×8×2=32. A组 解：设应拆除旧厂房的面积为x m², 新建厂房的面积为y m². 11.某厂现有厂房15000 m2，计划拆除部分旧厂房， 重建新厂房，使厂房总面积大40%.如果新建厂 房的面积是拆除的旧厂房面积的3倍，那么应该 拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？ A组 由题意，得 解得 答：应拆除旧厂房的面积为3000 m²,新建厂房的面积为9000 m². A组 12. 某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共 500 人. 计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加 18%，其中七年级增加 20%，高中一年级增加 15%. 该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？ 解: 设该校今年秋季招收七年级新生 x 人，高中一年级新生 y 人. A组 根据题意，得 x + y = 500， (1+20%)x + (1+15%)y = 500×(1+18%). 解方程组，得 x = 300， y = 200. 所以该校明年计划招收七年级新生 300×(1+20%)＝ 360 (人)， 招收高中一年级新生 200×(1+15%)＝ 230 (人). A组 13. 将浓度为 65% 的酒精与浓度为 95% 的酒精混合，制成了浓度为 75% 的酒精 0.9 kg. 两种酒精各使用了多少千克？ A组 解: 设浓度为 65％ 的酒精使用了x kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 y kg. 根据题意，得 x + y = 0.9， 65%x + 95%y = 75%×0.9. 解方程组，得 x = 0.6， y = 0.3. 答: 浓度为 65％ 的酒精使用了 0.6 kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 0.3 kg. B组 14. 某天，一蔬菜经营户用 218 元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下表所示. 卖出这些西红柿和豆角，共能赚多少钱？ 品名 西红柿 豆角 批发价/元 5.6 5.0 零售价/元 9.2 8.2 A组 解: 设该蔬菜经营户批发了西红柿 x kg，豆角 y kg. 根据题意，得 x + y = 40， 5.6x + 5.0y = 218. 解方程组，得 x = 30， y = 10. 30×(9.2-5.6) + 10×(8.2-5.0) = 140（元）. 答:卖出这些西红柿和豆角，共能赚 140 元. A组 15.《算法统宗》中有这样的问题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约 5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长 5 尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短 5 尺，求竿子长几尺. 解: 设竿子长 x 尺，则绳子长 (x + 5) 尺. 根据题意，得 . 解方程，得 x = 15. 答：竿子长 15 尺. A组 解：设每头牛，羊，猪的价钱分别为x元，y元，z元. 16.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、 8头猪的钱买5头牛，还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少？ B组 由题意，得 解得 故每头牛，羊，猪的价钱分别为1200元，500元，300元. B组 1.甲、乙两人同时解方程组 甲解对了，得 乙写错了m，得 试求原方程组中a，b，m的值. B组 解： 把 代入②，得3m-14=8， 解得 . B组 把甲、乙两人的解分别代入①中， 得 解得 故原方程组中a,b,m的值分别为4，-5， . B组 2.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售 时的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？ B组 解：设此商品是按x折销售的， 由题意，得300× -200=200×5%， 解得x=7. 答：此商品是按7折销售的. B组 3. 设 a，b，c 为互不相等的有理数， 且 ， 则下列结论正确的是（ ）. （A）a>b>c （B）a>c>b （C）a-b > 4(b-c) （D）a-c =5(a-b) D B组 4. 用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品. 要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件恰好需用 A，B 两种型号的钢板共多少块？ B组 解: 设恰好需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块. 根据题意，得 4x + 3y = 37， x + 2y = 18. 解方程组，得 x = 4， y = 7. 解: 恰好需用 A 型钢板 4 块，B 型钢板 7 块. B组 5. 将两块完全相同的长方体木块先按左图的方式放置，再按右图的方式放置，测得的数据如图所示，求桌子的高度， B组 解: 设图中长方形的长为 x cm，宽为 y cm. 根据题意，得 h + x = 80 + y，① h + y = 60 + x. ② ① + ②，得 2h = 140. h = 70. 答：桌子的高度为 70 cm. B组 1.三个连续整数的和为66，求这三个数.如果是三 个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数， 是否有解？ C组 解：若为三个连续整数，设中间数为x, 则x-1+x+x+1=66， 解得x=22, 即三个整数分别为21，22，23. C组 若为三个连续偶数，设中间数为y, 则y-2+y+y+2=66， 解得y=22，即三个偶数分别为20，22，24. 若为三个连续奇数，设中间数为z, 则z-2+z+z+2=66， 解得z=22为偶数，无解. C组 2. 某电视台在黄金时段的 2 min 广告时间内，计划插播长度为15 s 和 30 s 的两种广告，15 s 广告每播 1 次收费 0.6 万元， 30 s 广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于 2次，插播的广告正好排满 2 min. （1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益最大？ C组 解:（1）设安排 15 s 广告播放 x 次，30 s 广告播放 y 次. 根据题意，得 15x＋30y ＝120. x＋2y ＝8. 由题意可知，x，y 都是不小于 2 的正整数， 所以 或 x = 2， y = 3 x = 4， y = 2. 因此，共有以下 2 种安排方式： ①安排 15 s 广告播放 2 次，30 s 广告播放 3 次； ②安排 15 s 广告播放 4 次，30 s 广告播放 2 次. C组 （2）方式①的播放收益为 0.6×2＋1×3＝4.2 (万元)， 方式②的播放收益为 0.6×4＋1×2＝4.4 (万元). 因为 4.2 <4.4， 所以电视台选择方式②的播放收益最大. C组 3.某企业有 A，B 两条加工同种原材料的生产线. 在一天内，A 生产线共加工 a t 原材料，加工时间为 (4a+1) h，B 生产线共加工 b t 原材料，加工时间为 (2b +3)h，第一天，该企业将5 t 原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的原材料质量与分配到 B 生产线的比为________. 2 : 3 C组 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 t 原材料后，又给 A 生产线分配了 m t 原材料，给 B 生产线分配了 n t 原材料，若两条生产线仍能在一天内加工完各自分配到的原材料，且加工时间相同，则 的值为 _______ C组 C组 $