第3章一次方程与方程组（复习课件）数学沪科版2024七年级上册

沪科版（2024）七年级数学上册 单元考点串讲 第3章 一次方程与方程组 目录/CONTENTS 易混易错 考点整合 知识梳理 课本复习题 一次方程与方程组 概念与性质 应用 一元一次方程 等式的性质 二元一次方程 二元一次方程组 方程的解 性质1 性质2 性质3 性质4 解方程 方程(组)的解 一元一次方程 一元一次方程 实际问题 方程(组) 消元 代入法 加减法 知识梳理 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____，且等式两边都是______的方程叫作一元一次方程． 3. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程的解的过程． 一 1 整式 1. 二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫作二元一次方程. 2. 二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫作二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 二、二（三）元一次方程组的有关概念 两个 一次 一次 两个 4. 三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫作三元一次方程组. 一次 三个 1. 等式的性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个整式，所得结果仍是整式． 如果 a＝b，那么 a± ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式的两边都乘以 (或除以) 同一个数 (除数不能为 0 )，所得结果仍是等式． 如果 a＝b，那么 ac＝ ___ ， ＝ (c ≠ 0). 三、等式的性质 c 3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性） 4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性） bc ___ 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘. (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边， 常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝b(a ≠ 0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式. 四、一元一次方程的解法 五、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 六、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 1. 列方程(组)的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键. 七、用一次方程与方程组解决实际问题 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数 = 利息； ② 本金 + 利息 = 本息和. （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价 - 进价(成本) = 利润； ② 利润÷进价×100% = 利润率； ③ 进价×(1 + 利润率) = 售价； 标价×折扣数÷10 = 进价. （5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率 = 原有量×增长率； 现有量 = 原有量 + 增长量. ② 降低量 = 原有量×降低率； 现有量 = 原有量 - 降低量. （6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×(1+增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量. 　三个概念 概念1　方程 1. 下列各式中，是方程的是 .(填序号) ① 4×5＝3×7－1；② 2 x ＋5 y ＝3； ③ 9－4 x ＞0； ④ ＝ ；⑤ 2 x ＋3. ②④　 考点整合 概念2　一元一次方程及其解 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　) C A. 1－ ＝3 y －2 B. －2＝ y C. 3 x ＋1＝2 x D. 3 x2＋1＝0 3. 若方程2( x －1)－6＝0与1－ ＝0的解互为相反数，则 a 的值为(　A　) A. － B. C. D. －1 【点拨】 方程2( x －1)－6＝0的解为 x ＝4， 因为方程2( x －1)－6＝0与1－ ＝0的解互为相反数， 所以1－ ＝0的解为 x ＝－4， 所以1－ ＝0，解得 a ＝－ . 【答案】 A 概念3　二元一次方程(组)及其解 4. 下列方程组是二元一次方程组的是(　C　) A. B. C. D. C 5. 已知是方程 ax ＋ y ＝2的解，则 a 的值为 ⁠. － 1 　一个性质——等式的基本性质 6. 已知 x ＝ y ≠－ ，且 xy ≠0，下列各式： ① x －3＝ y －3；② ＝ ；③ ＝ ； ④2 x ＋2 y ＝0.其中一定正确的有(　B　) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　两个解法 解法1　一元一次方程的解法 7. 解方程：12－(3 x －5)＝7－5 x . 【解】去括号，得12－3 x ＋5＝7－5 x . 移项、合并同类项，得2 x ＝－10. 系数化为1，得 x ＝－5. 解法2　二元一次方程组的解法 8. 解方程组： 【解】由②，得 x ＝4＋ y ，③ 把③代入①，得3(4＋ y )＋4 y ＝19，解得 y ＝1. 把 y ＝1代入③，得 x ＝5. 所以原方程组的解为 　两个应用 应用1　一元一次方程的实际应用 9. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度. 【解】设高铁的平均速度为 x km/h，则普通列车的平均速度为( x －200)km/h， 由题意得 x ＋40＝3.5( x －200)，解得 x ＝296. 答：高铁的平均速度为296 km/h. 应用2　二元一次方程(组)的实际应用 10. [2024·宣城宁国期末]北京时间2024年6月6日，嫦娥六号完成月球轨道交会对接与在轨样品转移；6月15日，运输进度超30％，嫦娥六号快到家了.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进 A ， B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件 A 种航天载人飞船模型和3件 B 种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件 A 种航天载人飞船模型和2件 B 种航天载人飞船模型的进价共计105元. (1)求 A ， B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元； 【解】设 A 种航天载人飞船模型每件的进价为 x 元， B 种航天载人飞船模型每件的进价为 y 元， 根据题意，得解得 答： A 种航天载人飞船模型每件的进价为25元， B 种航天载人飞船模型每件的进价为15元. (2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案. 【解】设购进 a 件 A 种航天载人飞船模型和 b 件 B 种航天载人飞船模型， 根据题意，得25 a ＋15 b ＝250，所以 a ＝10－ b ，因为 a ， b 均为正整数，所以当 b ＝5时， a ＝7；当 b ＝10时， a ＝4；当 b ＝15时， a ＝1， 所以所有购买方案如下： ①购买7件 A 种航天载人飞船模型和5件 B 种航天载人飞船模型； ②购买4件 A 种航天载人飞船模型和10件 B 种航天载人飞船模型； ③购买1件 A 种航天载人飞船模型和15件 B 种航天载人飞船模型. 　四种技巧 技巧1　巧设未知数——设辅助未知数法 11. 某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 .已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，选拔赛的分数线是多少？ 【解】设选拔赛的分数线为 x 分，淘汰了 m 人，则3 m ( x ＋11)＋ m · ＝4 m ( x ＋2). 解得 x ＝50.故选拔赛的分数线为50分. 技巧2　列表分析数量关系法 12. [母题 教材P133复习题A组T8]甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【解】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－ x )名工人，依题意，得91＋ x ＝3(49＋100－ x )－12. 解这个方程，得 x ＝86.所以100－ x ＝14. 故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人. 【点拨】 此题可以列表分析为： 原有人数 调入人数 甲厂 91 x 乙厂 49 100－ x 再由题意列出方程求解. 原有人数 调入人数 甲厂 91 x 乙厂 49 100－ x 技巧3　画图分析数量关系法 13. 某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 ，那么对甲、乙都赞成的有多少人？ 【解】设对甲、乙都赞成的有 x 人，则都不赞成的有 x 人.由题意，得40＋37－ x ＋ x ＝45. 解得 x ＝36.故对甲、乙都赞成的有36人. 【点拨】 题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可. 技巧4　换元法 14. [母题 教材P132复习题A组T3]解方程组： 【解】令 ＝ m ， ＝ n ，将原方程组化为 ①×4＋②，得13 m ＝13，解得 m ＝1. 把 m ＝1代入①，得 n ＝1，即 ＝1， ＝1.解得 x ＝1， y ＝ .所以原方程组的解为 　四种思想 思想1　整体思想 15. 解方程： (2 x －1)＋ (2 x －1)＝－ (2 x －1)＋9. 【解】原方程可化为 (2 x －1)＋ (2 x －1)＋ (2 x －1)＝9，即 ×(2 x －1)＝9，即2 x －1＝9，解得 x ＝5. 思想2　分类讨论思想 16. 解关于 x 的方程：2 ax ＋2＝12 x ＋3 b . 【解】把方程2 ax ＋2＝12 x ＋3 b 变形， 得(2 a －12) x ＝3 b －2.分三种情况： ①当2 a －12≠0，即 a ≠6时，方程只有一个解，其解为 x ＝ .②当2 a －12＝0且3 b －2＝0时，方程有无数个解.由2 a －12＝0，得 a ＝6；由3 b －2＝0，得 b ＝ .所以当 a ＝6且 b ＝ 时，方程有无数个解.③当2 a －12＝0且3 b －2≠0时，方程无解.由2 a －12＝0，得 a ＝6；由3 b －2≠0，得 b ≠ . 所以当 a ＝6且 b ≠ 时，方程无解. 思想3　转化思想 17. 已知｜3 a － b －4｜＋｜4 a ＋ b －3｜＝0，求2 a －3 b 的值. 【解】由题意得 解得 所以2 a －3 b ＝2×1－3×(－1)＝5. 思想4　数形结合思想 18. 如图，数轴上两个动点 A ， B 开始时所表示的数分别为－8，4， A ， B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点 A 的运动速度为每秒2个单位长度. (1)若 A ， B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点 B 的运动速度. 【解】设点 B 的运动速度为每秒 x 个单位长度，则列方程为 x ＝4，解得 x ＝1. 答：点 B 的运动速度为每秒1个单位长度. (2)若 A ， B 两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向 运动，几秒时两点相距6个单位长度？ 【解】设 A ， B 两点运动 t 秒时相距6个单位长度，列方程为：①当点 A 在点 B 左侧时，2 t － t ＝(4＋8)－6，解得 t ＝6. ②当点 A 在点 B 右侧时，2 t － t ＝(4＋8)＋6，解得 t ＝18. 答：当 A ， B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位 长度. 【解】设点 C 运动的速度为每秒 y 个单位长度，运动时间为 a秒.因为始终有 CB ∶ CA ＝1∶2， 所以列方程得 a (2－ y ) ＋8＝2 [ a ( y －1)＋4] ，即2－ y ＝2( y －1)， 解得 y ＝ .当点 C 在－10所对应的点处时，所用的时间 为 ＝ (秒)，此时点 B 所表示的数为4－ ×1＝－ . 答：此时点 B 的位置是－ 所对应的点处. (3)若 A ， B 两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点 C 从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有 CB ∶ CA ＝1∶2，若干秒后，点 C 在－10所对应的点处，求此时点 B 的位置. 易混易错 解：（1）移项、合并同类项，得10x=5， 解得x= . （2）移项、合并同类项，得6x=42， 解得x=7. 1.解下列一元一次方程： （1）7x=-3x+5； （2）3x-27=15-3x； 复习题3A组 解：（3）去括号，得12-6+3y=6y+5. 移项、合并同类项，得-3y=-1. 解得y= . （3）12-3(2-y)=6y+5； （4）6(y+7)-3=4(3-y)+3； 解：（4）去括号，得6y+42-3=12-4y+3. 移项、合并同类项，得10y=-24. 解得y= . 解：去分母，得5(2x+1)=3(x+11), 去括号，得10x+5=3x+33, 移项、合并同类项，得7x=28,解得x=4. 2.解下列一元一次方程： （1） ； （2） ； 解：整理，得6(y-3)=5y-9(y-7),去括号，得6y-18=5y-9y+63, 移项、合并同类项，得10y=81,解得y=8.1. 解： ①×3-②×2得x=4, 把x=4代入①，得y=1.所以 3.解下列方程组： （1） （2） 解： ①×2-②得15y-5=0, 解得y= . 把y= 代入①，得x= . 所以 解：原方程组可化为 ①-②得-3y=3，解得y=-1. （3） 把y=-1代入①，得x=4. 所以 （4） 解：原方程组可化为 ①×6+②得19y=114，解得y=6. 把y=6代入①，得x=-7.所以 解：由题意列方程组得 解得 所以k=-2，b=5. 4.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9.试求k，b的值. 5. 把一根 9 m 长的铜管截成 1 m 和 2 m 长两种规格的短铜管，且没有剩余，求一共有多少种不同的截法. 解:设截得的 1 m 长的短铜管有 x 根，2 m 长的短铜管有 y 根.根据题意，得 x＋2y ＝ 9. 所以 x ＝ 9－2y.由题意可知 x，y 都是正整数，所以 x ＝1，y ＝4 或 x ＝3，y ＝3 或 x ＝ 5，y ＝2 或 x ＝ 7，y ＝ 1.因此，一共有 4 种不同的截法. 6.某公路收费站的货车收费标准是：第一类 10 元/车次，第二类 20 元/车次，第三类 30 元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是 10 : 3 : 2，共收费 4.4 万元. 这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？ 解: 设这天通过该收费站的第一类货车有 10x 车次，第二类货车有 3x 车次，第三类货车有 2x 车次.由题意得 10x·10 + 3x·20 + 2x·30 ＝44 000. 解方程，得 x ＝ 200.10x ＝ 10×200 ＝ 2 000，3x ＝3×200 ＝ 600，2x ＝ 2×200 ＝ 400. 答:这天通过该收费站的第一类货车有 2 000 车次， 第二类货车有 600 车次，第三类货车有 400 车次. 7.运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定：每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔18元，结果，这个运输户得到运费3102元.问运输过程中损坏了几套茶具？ 解：设运输过程中损坏了x套茶具.由题意，得1.6(2000-x)-18x=3102,解得x=5. 答：运输过程中损坏了5套茶具. 8.甲便民服务点有工作人员27人，乙便民服务点有工作人员19人.现有 20 名志愿者前来支援. 要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的 2 倍，应怎样分配前来的志愿者？ 解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点(20－x)人. 根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)]. 解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3. 答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人. 9.一旅客携带30 kg行李乘飞机去外地.按规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按当班飞机票价格的1.5%购买行李票.现该旅客购买了120元的行李票，问当班飞机票的价格是多少元？ 解：设当班飞机票的价格是x元. 由题意，得1.5%×(30-20)x=120,解得x=800. 答：当班飞机票的价格是800元. 10.在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部分的面积. 解：设小长方形的长为x,宽为y. 由题意，得 解得 故阴影部分的面积=16×(4+6)-8×8×2=32. 解：设应拆除旧厂房的面积为x m², 新建厂房的面积为y m². 11.某厂现有厂房15000 m2，计划拆除部分旧厂房，重建新厂房，使厂房总面积大40%.如果新建厂 房的面积是拆除的旧厂房面积的3倍，那么应该拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？ 由题意，得 解得 答：应拆除旧厂房的面积为3000 m²,新建厂房的面积为9000 m². 12. 某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共 500 人. 计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加 18%，其中七年级增加 20%，高中一年级增加 15%. 该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？ 解: 设该校今年秋季招收七年级新生 x 人，高中一年级新生 y 人. 根据题意，得 x + y = 500， (1+20%)x + (1+15%)y = 500×(1+18%). 解方程组，得 x = 300， y = 200. 所以该校明年计划招收七年级新生 300×(1+20%)＝ 360 (人)， 招收高中一年级新生 200×(1+15%)＝ 230 (人). 13. 将浓度为 65% 的酒精与浓度为 95% 的酒精混合，制成了浓度为 75% 的酒精 0.9 kg. 两种酒精各使用了多少千克？ 解: 设浓度为 65％ 的酒精使用了x kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 y kg. 根据题意，得 x + y = 0.9， 65%x + 95%y = 75%×0.9. 解方程组，得 x = 0.6， y = 0.3. 答: 浓度为 65％ 的酒精使用了 0.6 kg，浓度为 95％ 的酒精使用了 0.3 kg. 14. 某天，一蔬菜经营户用 218 元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下表所示. 卖出这些西红柿和豆角，共能赚多少钱？ 品名 西红柿 豆角 批发价/元 5.6 5.0 零售价/元 9.2 8.2 解: 设该蔬菜经营户批发了西红柿 x kg，豆角 y kg. 根据题意，得 x + y = 40， 5.6x + 5.0y = 218. 解方程组，得 x = 30， y = 10. 30×(9.2-5.6) + 10×(8.2-5.0) = 140（元）. 答:卖出这些西红柿和豆角，共能赚 140 元. 15.《算法统宗》中有这样的问题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约 5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长 5 尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短 5 尺，求竿子长几尺. 解: 设竿子长 x 尺，则绳子长 (x + 5) 尺. 根据题意，得 . 解方程，得 x = 15. 答：竿子长 15 尺. 解：设每头牛，羊，猪的价钱分别为x元，y元，z元. 16.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、 8头猪的钱买5头牛，还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少？ 由题意，得 解得 故每头牛，羊，猪的价钱分别为1200元，500元，300元. 1.甲、乙两人同时解方程组 甲解对了，得 乙写错了m，得 试求原方程组中a，b，m的值. 复习题3B组 解： 把 代入②，得3m-14=8， 解得 . 把甲、乙两人的解分别代入①中， 得 解得 故原方程组中a,b,m的值分别为4，-5， . 2.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？ 解：设此商品是按x折销售的， 由题意，得300× -200=200×5%， 解得x=7. 答：此商品是按7折销售的. 3. 设 a，b，c 为互不相等的有理数，且 ， 则下列结论正确的是（ ）. （A）a>b>c （B）a>c>b （C）a-b > 4(b-c) （D）a-c =5(a-b) D 4. 用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品. 要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件恰好需用 A，B 两种型号的钢板共多少块？ 解: 设恰好需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块. 根据题意，得 4x + 3y = 37， x + 2y = 18. 解方程组，得 x = 4， y = 7. 解: 恰好需用 A 型钢板 4 块，B 型钢板 7 块. 5. 将两块完全相同的长方体木块先按左图的方式放置，再按右图的方式放置，测得的数据如图所示，求桌子的高度， 解: 设图中长方形的长为 x cm，宽为 y cm. 根据题意，得 h + x = 80 + y，① h + y = 60 + x. ② ① + ②，得 2h = 140. h = 70. 答：桌子的高度为 70 cm. 1.三个连续整数的和为66，求这三个数.如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数， 是否有解？ 复习题3C组 解：若为三个连续整数，设中间数为x, 则x-1+x+x+1=66， 解得x=22, 即三个整数分别为21，22，23. 若为三个连续偶数，设中间数为y, 则y-2+y+y+2=66， 解得y=22，即三个偶数分别为20，22，24. 若为三个连续奇数，设中间数为z, 则z-2+z+z+2=66， 解得z=22为偶数，无解. 2. 某电视台在黄金时段的 2 min 广告时间内，计划插播长度为15 s 和 30 s 的两种广告，15 s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，30 s 广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于2次，插播的广告正好排满 2 min. （1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益最大？ 解:（1）设安排 15 s 广告播放 x 次，30 s 广告播放 y 次. 根据题意，得 15x＋30y ＝120. x＋2y ＝8. 由题意可知，x，y 都是不小于 2 的正整数， 所以 或 x = 2， y = 3 x = 4， y = 2. 因此，共有以下 2 种安排方式： ①安排 15 s 广告播放 2 次，30 s 广告播放 3 次； ②安排 15 s 广告播放 4 次，30 s 广告播放 2 次. （2）方式①的播放收益为 0.6×2＋1×3＝4.2 (万元)， 方式②的播放收益为 0.6×4＋1×2＝4.4 (万元). 因为 4.2 <4.4， 所以电视台选择方式②的播放收益最大. 3.某企业有 A，B 两条加工同种原材料的生产线. 在一天内，A 生产线共加工 a t 原材料，加工时间为 (4a+1) h，B 生产线共加工 b t 原材料，加工时间为 (2b +3)h，第一天，该企业将5 t 原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的原材料质量与分配到 B 生产线的比为________. 2 : 3 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 t 原材料后，又给 A 生产线分配了 m t 原材料，给 B 生产线分配了 n t 原材料，若两条生产线仍能在一天内加工完各自分配到的原材料，且加工时间相同，则 的值为 _______ $$