习题 3.5 二元一次方程组的应用（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过分配铅笔、环形跑步等生活情境导入，衔接方程组解法前备知识，以7道不同类型问题为学习支架，引导学生从解法掌握过渡到实际问题建模。 其亮点是通过分配、行程等真实问题情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学语言建立方程组模型的核心素养。如环形跑步问题引导抽象速度关系，贷款问题强化建模能力，学生提升应用意识，教师可直接用多样例题及规范解法辅助教学。

七（上）数学教材习题 习题 3.5 沪 科 版 1.若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么 多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有 多少名学生？共有多少支铅笔? 解：设有x名学生，有y支铅笔.由题意，得 解得 答：有4名学生，23支铅笔. 2.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相 遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈? 解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈.由题意， 得 解得 答：甲每分钟跑 圈，乙每分钟跑 圈. 3.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 68万元.每年应付利息3.82万元，甲种贷款年 利率是6%，乙种贷款年利率是5%.试问这两 种贷款的金额各是多少？ 解：设甲种贷款的金额为x万元，乙种贷款的金 额为y万元，由题意，得 解得 答：甲种贷款42万元，乙种贷款26万元. 4.某人装修房屋，原预算150000元.装修时因材 料费下降了20%，装修工人的工资涨了10%， 实际用去135000元.求原预算材料费和付给装 修工人的报酬各是多少？ 解：设原预算材料费为x元，付给装修工人的报 酬为y元. 由题意，得 解得 答：原预算材料费为100 000元，付给装修工 人的报酬为50 000元. 5. 购买 1 个 A 产品和 2 个 B 产品需 400 元，购买 2 个 A 产品和 5 个 B 产品需 900 元，求两种产品的单价. 解: 设 A 产品的单价为 x 元，B 产品的单价为 y 元. 根据题意，得 x + 2y = 400， 2x + 5y = 900. 答: A 产品的单价为 200 元，B 产品的单价为 100 元. x = 200， y = 100. 解方程组，得 6. 甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 h 两人共加工 126 件.后 5 h 甲先花了 1 h 修理工具，因此甲每小时比以前多加工10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件. 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 解: 设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件. 根据题意，得 解方程组，得 3x + 3y = 126， 4(x + 10)-5y = 10. x = 20， y = 22. 答: 甲原来每小时加工 20 件，乙原来每小时加工 22 件. 7.某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上 通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共 用60 s，整列火车在桥上的时间是40 s.试 求车速和车长. 解：设车速为x m/s，车长为y m. 由题意，得 解得 答：车速为20 m/s，车长为200 m. $