2.4 第1课时 有理数的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该教案聚焦有理数乘方的意义、运算及底数、指数、幂的概念，通过“折纸30次厚度超珠峰”的现实情境导入，衔接有理数乘法，以生活问题为支架引导学生从具体乘法抽象出乘方概念。 特色在于情境驱动与分层探究结合，如用折纸厚度问题贯穿导入与规律探究，发展数学眼光的抽象能力和创新意识。乘方运算中符号规律的归纳培养数学思维的推理意识，例题从具体到抽象助学生建立模型意识，既提升学生数感与符号意识，也为教师提供结构化探究活动，便于高效教学。

4　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 1.理解有理数乘方在实际问题情境中的意义. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方. 3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运算与乘方间的联系，会进行乘方运算. 难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！ 二、合作探究 探究点一：有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）； （2）×××××； 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5. （2）×××××＝（）6，其中底数是，指数是6. ，其中底数是m，指数是2n. 　　方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算 计算： （1）－（－3）3；　　（2）（－）2； （3）（－）3； （4）（－1）2345. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27. （2）（－）2＝×＝. （3）（－）3＝－（××）＝－. （4）（－1）2345＝－1. 　　方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 探究点三：与乘方有关的规律探究问题 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米. （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 所以对折2次的厚度是0.1×22毫米. 答：对折2次的厚度是0.4毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 答：对折20次的厚度是104857.6毫米. 　　方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系. 三、板书设计 有理数的乘方 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神. 学科网（北京）股份有限公司 $