2015-2016学年新课标人教A版选修2-1：1.1.3四种命题间的相互关系 课件（共52张PPT）

1.1.3 四种命题间的相互关系 1.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 2.会利用命题真假的等价性解决简单问题. 1.本节的重点是四种命题间的相互关系. 2.本节的难点是利用命题真假的等价性解决简单问题. 1.四种命题的相互关系 原命题 若p,则q 否命题 若﹁p,则﹁q 逆命题 若q,则p 逆否命题 若﹁ q,则﹁p 互逆 互逆 互 否 互 否 互 为 逆 否 互 为 逆 否 2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是: _________. (2)①原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_______真假 性; ②逆命题与否命题真假性的关系是:有_______真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_______. 没有关系 相同的 相同的 真假性 1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q”是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若 q，则 p”也是互否命题. 2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同真. 3.命题“若函数f(x)=ax+b，则函数是一次函数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_____. 【解析】因为命题“若函数f(x)=ax+b，则函数是一次函数”是假命题，则其逆否命题也为假命题.其逆命题“若函数是一次函数，则函数解析式为f(x)=ax+b”是真命题，则它的逆否命题(即原命题的否命题)也为真，所以真命题的个数为2. 答案：2 1.对四种命题间结构关系的认识 “互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”反映的是两个命题之间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一. 2.对四种命题间真假关系的认识 (1)当两个命题是互逆命题或者是互否命题时，这两个命题的真假是没有关系的，即它们之间可能同真、同假、一真一假. (2)当两个命题是互为逆否命题时，这两个命题的真假是等价的，即两者之间要么同真，要么同假，两者必居其一. 判断两个命题间的结构关系 【技法点拨】 判断两个命题间的结构关系的方法 这类问题的解决方法是判断两个命题的条件和结论之间的关系.若