2015-2016学年新课标人教A版选修2-1：1.1.3 四种命题间的相互关系 课件（共39张PPT）

1.1.3　四种命题间的相互关系 一、四种命题的相互关系 ¬p ¬q ¬q ¬p 思考:在四种命题中,具有互逆、互否、互为逆否关系的命题各有两对? 提示:正确,从四种命题的相互关系图中可以看出这几种关系各有两对. 二、四种命题的真假关系 1.一般地,四种命题的真假性有且仅有下面四种情况: 真 真 假 真 假 真 假 假 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 ___ 假 ___ ___ ___ 真 假 ___ 假 ___ 假 2.四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为_________,它们有相同的真假性. (2)两个命题为_________或_________,其真假性没有关系. 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个互逆命题的真假性相同.(　　) (2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同.(　　) (3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.(　　) 逆否命题 互逆命题 互否命题 提示:(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系,可能一个真命题也没有. (2)正确.原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题,真假性相同,为等价命题. (3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若0<x<1,则x>1,此命题的四种命题均为假命题. 答案:(1)×　(2)√　(3)√ 【知识点拨】 1.对四种命题相互关系的两点认识 (1)四种命题中,任意确定一个为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称特征. (2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,记原命题为a、逆命题为b、否命题为c、逆否命题为d,四种命题中共有6对命题:a与b,a与c,a与d,b与c,b与d,c与d. 它们之间的关系为: 互逆命题 互否命题 互为逆否命题 原命题与逆命题 否命题与逆否命题 原命题与否命题 逆命题与逆否命题 原命题与逆否命题 逆命题与否命题 2.对四种命题真假关系的两点说明 (1)由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性,四种命题中有两对互为逆否命题,所以四种命题中真命题的个数必须是偶数,即真命题可能有4个、2个或0个. (2)由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,因此,当直接证明原命题困难时,可以转化为证明与其等价的逆否命题,