专题01 空间向量及其运算（期中真题汇编，辽宁专用）高二数学上学期

专题01 空间向量及其运算 4大高频考点概览 考点01 空间向量的运算 考点02 空间向量共线和共面 考点03 空间向量基本定理 考点04 空间向量的坐标运算 地 城 考点01 空间向量的运算 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁部分名校·)已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·辽宁沈阳东北育才学校·期中)如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为（    ） A．4 B． C． D．2 二、空间向量的运算多选题 3．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)在四面体P－ABC中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若Q为的重心，则 C．若，，则 D．若四面体P－ABC的棱长都为a，点M，N分别为PA，BC的中点，则 三、填空题 4．(24-25高二上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期中)在正三棱锥中，是的中心，，则 . 5．(24-25高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则 . 6．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则 . 四、解答题 7．(24-25高二上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)求的模． 8．(24-25高二上·辽宁部分名校·)在正四棱台中，. (1)若，四棱台的体积为，求该四棱台的高； (2)若，求的值. 9．(24-25高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)如图，平行六面体中，，，，点满足 (1)求的长度 (2)求 地 城 考点02 空间向量共线和共面 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)已知向量，若 ，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二上·辽宁高级中学·期中)设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．(21-22高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知，，三点不共线，对空间任意一点，若，则可以得到结论是四点（    ） A．共面 B．不一定共面 C．无法判断是否共面 D．不共面 4．(24-25高二上·辽宁沈阳东北育才学校双语校区·期中)已知向量，，，若，，共面，则x等于（   ） A． B．1 C．1或 D．1或0 5．(23-24高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知，若共面，则实数的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．(22-23高二上·辽宁鞍山·期中)已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数（    ） A． B． C． D． 7．(22-23高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(22-23高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知，，，若三个向量共面，则实数等于 . 地 城 考点03 空间向量基本定理 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知四边形为空间四边形，点满足，为的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 2．(23-24高二上·辽宁高级中学·期中)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的长为 3．(23-24高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则 B．若非零向量满足，，则有 C．若是空间向量的一组基底，且，则四点共面 D．若向量，，是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 4．(23-24高二上·辽宁实验中学·期中)已知空间向量不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)如图，在四面体OABC中，，，，点在OA上，且，点为BC的中点，设，则 . 6．(24-25高二上·辽宁沈阳五校协作体·期中)《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则 . 地 城 考点04 空间向量的坐标运算 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)在空间直角坐标系中，已知，若共面，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·辽宁部分名校·)在空间直角坐标系中，已知，，为整数，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(24-25高二上·辽宁部分名校·)已知空间向量，.若，则（    ） A．12 B．10 C． D． 二、多选题 5．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)在空间直角坐标系Oxyz中，已知，点，点，且P，O不重合，P，A不重合，则（   ） A．若，则x，y，z满足： B．若，则x，y，z满足： C．若，则x，y，z满足： D．若，则x，y，z满足： 6．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)已知且，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．(24-25高二上·辽宁普通高中·期中)下列说法命题正确的是（ ） A．已知，，则在上的投影向量为 B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 D．若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 8．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)已知向量，，，则（    ） A．与方向相同的单位向量是 B． C． D． 三、填空题 9．(24-25高二上·辽宁锦州某校·期中)定义行列式运算，设向量，，．已知，，则 ． 10．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知正方体的棱长为2，点为底面内的动点（不含边界），，则的最小值为 11．(24-25高二上·辽宁部分名校·)若空间向量，，，则 . 12．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)在空间直角坐标系中，点，，点在平面内，且，请写出一个满足条件的点的坐标： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 空间向量及其运算 4大高频考点概览 考点01 空间向量的运算 考点02 空间向量共线和共面 考点03 空间向量基本定理 考点04 空间向量的坐标运算 地 城 考点01 空间向量的运算 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁部分名校·)已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题 【分析】由得，然后两边平方，结合向量数量积的运算求向量的夹角. 【详解】设与的夹角为，由，得， 两边同时平方得， 所以1，解得， 又，所以. 故选：D 2．(24-25高二上·辽宁沈阳东北育才学校·期中)如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】根据数量积的运算律即可结合数量积的定义即可求解. 【详解】 ， ． 故选：C． 二、空间向量的运算多选题 3．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)在四面体P－ABC中，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若Q为的重心，则 C．若，，则 D．若四面体P－ABC的棱长都为a，点M，N分别为PA，BC的中点，则 【答案】BC 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据立体几何的向量运算法则、重心的向量表示法则以及向量的模值计算进行逐项判断即可. 【详解】对于A：∵，∴， ∴，∴，，即，故A错误； 对于B：若Q为的重心，则， ∴，故B正确； 对于C：∵，， ∴ ，故C正确； 对于D：∵， ∴， ∴ ， ∴．故D错误． 故选：BC．    三、填空题 4．(24-25高二上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期中)在正三棱锥中，是的中心，，则 . 【答案】/ 【来源】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】先得到正四面体，再根据空间向量的分解及空间向量的数量积运算直接计算即可. 【详解】如图所示，   ， 因为为正三棱锥且，所以为正四面体， 作中点，因为是的中心， 所以三点共线且， 所以， 所以 故答案为： 5．(24-25高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则 . 【答案】 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据二面角的定义，结合空间向量的线性运算，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】因为分别在半平面内，，二面角等于， 所以， 因为， 所以 ， 所以， 故答案为： 6．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】利用空间向量数量积的运算法则计算即得. 【详解】单位向量两两夹角均为，则， 所以 . 故答案为： 四、解答题 7．(24-25高二上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)求的模． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】（1）利用线性运算计算即可； （2）根据得到，然后求即可. 【详解】（1）. （2）由（1）可得： ∴. 8．(24-25高二上·辽宁部分名校·)在正四棱台中，. (1)若，四棱台的体积为，求该四棱台的高； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题 【分析】（1）根据体积公式求解； （2）由数量积的运算律计算． 【详解】（1）设该正四棱台的高为，则， 解得. （2）在正四棱台中，底面与底面均为正方形，且对应边互相平行， 所以，， 过作，垂足为，易得，所以， 所以. 故. 9．(22-23高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)如图，平行六面体中，，，，点满足 (1)求的长度 (2)求 【答案】(1)； (2). 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 【分析】（1）由线段的空间位置关系可得，应用向量数量积的运算律求即可； （2）由，结合（1）并应用向量数量积的运算律求值. 【详解】（1）如下图，，又， 所以 ， 故. （2）如下图，， 所以 . 地 城 考点02 空间向量共线和共面 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)已知向量，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】由向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为 ，所以，所以. 故选：C 2．(23-24高二上·辽宁高级中学·期中)设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【来源】辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】把A、C、D三点共线转化为满足，列方程组，求出即可. 【详解】因为，， 所以， 因为三点共线，所以存在唯一的，使得, 即， 即，解得：. 故选：A. 3．(21-22高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知，，三点不共线，对空间任意一点，若，则可以得到结论是四点（    ） A．共面 B．不一定共面 C．无法判断是否共面 D．不共面 【答案】A 【来源】辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据空间向量线性运算化简得，即可判断四点位置情况. 【详解】, 则， 所以，则， 故四点共面. 故选：A 4．(24-25高二上·辽宁沈阳东北育才学校双语校区·期中)已知向量，，，若，，共面，则x等于（   ） A． B．1 C．1或 D．1或0 【答案】B 【来源】 辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】由，，共面，设，列方程求解即可. 【详解】向量，，，若，，共面， 所以设，则，解得， 故选：B 5．(23-24高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知，若共面，则实数的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】用向量，表示向量，利用共面向量定理构造方程组，求解方程组即得结果. 【详解】显然向量与不平行，而，，共面， 则存在实数，使，即， 于是，解得，所以实数的值为5. 故选：B 6．(22-23高二上·辽宁鞍山·期中)已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题 【分析】设，其中、，利用空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，即可解得的值. 【详解】因为三向量、、共面，设，其中、， 则，解得. 故选：B. 7．(22-23高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 【分析】根据向量共面定理，结合向量运算，整理可得系数的方程组，求得参数，可得答案. 【详解】四点共面的充要条件是，，整理可得， 由，则，解得， 故选：A. 二、填空题 8．(22-23高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知，，，若三个向量共面，则实数等于 . 【答案】8 【来源】辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】由题意可得存在实数使得成立，列出方程组求解即可. 【详解】解：因为共面， 所以存在实数使得成立， 即，解得. 所以. 故答案为：8. 地 城 考点03 空间向量基本定理 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知四边形为空间四边形，点满足，为的中点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】利用空间向量的线性运算求出结果． 【详解】由于为的中点，所以， 由于，整理得， 故 ， 故，. 故选：A． 二、多选题 2．(23-24高二上·辽宁高级中学·期中)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的长为 【答案】AC 【来源】辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】A、B选项考查的是空间向量基本定理的应用，以，，为基底表示，就可以得到结论；C选项考查利用空间向量数量积求向量夹角的余弦，先用基底表示和，再求它们的数量积和模，利用可判断C是否正确；对D选项，先用基底表示，再结合可求的长. 【详解】 ∵ ，故A正确. ∵ .故B错误. 又∵，. ，； ， . . ∴.故C正确. ∵，∴ .故D错误. 故选：AC. 3．(23-24高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则 B．若非零向量满足，，则有 C．若是空间向量的一组基底，且，则四点共面 D．若向量，，是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 【答案】CD 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据空间向量的基本定理逐一判断即可. 【详解】对于A，因为可以和任意不属于所在平面的非零向量构成空间向量的一组基底， 所以若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则与的位置关系不确定，A错误； 对于B，当非零向量满足，时，与不一定平行，也可能垂直，B错误； 对于C，若是空间向量的一组基底，且， 则， 即，所以四点共面，C正确； 对于D， 若向量，，是空间向量的一组基底， 则对空间中的任何一个向量存在唯一的实数组，使得， 于是，所以也是空间向量的一组基底，D正确； 故选：CD. 4．(23-24高二上·辽宁实验中学·期中)已知空间向量不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】根据共面向量的性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为，所以共面，故A正确； 对于选项B：假设存在，使得， 整理得，则，无解， 即不存在，使得， 所以不共面，故B错误； 对于选项C：因为，所以共面，故C正确； 对于选项D：因为， 所以共面，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 5．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)如图，在四面体OABC中，，，，点在OA上，且，点为BC的中点，设，则 . 【答案】1 【来源】辽宁省大连市王府高级中学2024-2025学年高二上学期第二学段考试数学试题 【分析】根据空间向量的线性运算结合空间向量的基本定理运算求解. 【详解】在四面体OABC中， ，而， 所以，. 故答案为：1 6．(24-25高二上·辽宁沈阳五校协作体·期中)《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则 . 【答案】 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】利用空间向量的线性运算求解. 【详解】解：， ， 所以，解得， 所以， 故答案为：1 地 城 考点04 空间向量的坐标运算 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)在空间直角坐标系中，已知，若共面，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷 【分析】由空间向量共面定理代入计算，即可得到结果. 【详解】由空间向量共面定理可得存在实数，使得， 即，所以，解得. 故选：A 2．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】设向量在基底下的坐标为，然后分别以和为基底表示出向量，根据空间向量相等的条件建立方程组，解之可得答案. 【详解】设向量在基底下的坐标为， 则， 整理得：， 所以，解得， 所以向量在基底下的坐标为， 故选：B 3．(24-25高二上·辽宁部分名校·)在空间直角坐标系中，已知，，为整数，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【来源】辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题 【分析】先根据点的坐标得到向量的坐标，根据向量的模求得最值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 当时，为增函数， ∴， ∵为整数， ∴的最小值为， 故选：C. 4．(24-25高二上·辽宁部分名校·)已知空间向量，.若，则（    ） A．12 B．10 C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题 【分析】通过两向量的平行关系即可确定、值，即可求解. 【详解】因为，所以有：， 解得，，所以. 故选：A. 二、多选题 5．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)在空间直角坐标系Oxyz中，已知，点，点，且P，O不重合，P，A不重合，则（   ） A．若，则x，y，z满足： B．若，则x，y，z满足： C．若，则x，y，z满足： D．若，则x，y，z满足： 【答案】BCD 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷 【分析】A由空间向量模长公式可判断选项正误；B由空间向量垂直坐标表示可判断选项正误；C由空间向量共线坐标表示可判断选项正误；D由空间向量夹角坐标公式可判断选项正误. 【详解】A由题，，因，则A错误； B因，则，故B正确； C因，则，故C正确； D因，则. 即，故D正确. 故选：BCD. 6．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)已知且，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷 【分析】由的几何意义可求得其范围，即可得答案. 【详解】因，则表示以原点为球心，半径为1的球表面上的点. 则表示到距离的平方. 类比点到圆上距离的范围，可得， ， 结合，可得，则 ，. 故，则只有CD满足条件. 故选：CD 7．(24-25高二上·辽宁普通高中·期中)下列说法命题正确的是（ ） A．已知，，则在上的投影向量为 B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 D．若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 【答案】CD 【来源】辽宁省普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试题（1） 【分析】根据投影向量公式计算判断A，应用向量共线判断B，判断四点共面判断C，根据基底运算判断D． 【详解】对于A，由于，，则在的投影向量为，故A错误； 对于B，因为直线l的方向向量为，平面的法向量为，所以，所以或，B错误； 对于C，因为P为平面ABC上的一点，所以四点共面， 则由空间向量共面定理以及可得， ，所以，C正确； 对于D：在单位正交基底下的坐标为，即， 所以在基底下满足： ， 故，，，可得，，， 则在基底下的坐标为，故D正确． 故选：CD． 8．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)已知向量，，，则（    ） A．与方向相同的单位向量是 B． C． D． 【答案】ABD 【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题 【分析】利用坐标运算处理向量的线性运算、垂直平行问题和数量积夹角问题. 【详解】，， 可得与方向相同的单位向量是，A正确． 因为 ，所以，B正确． 因为，，所以与不垂直，C错误． ，D正确． 故选：ABD 三、填空题 9．(24-25高二上·辽宁锦州某校·期中)定义行列式运算，设向量，，．已知，，则 ． 【答案】 【来源】辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷 【分析】由新定义即可直接求解. 【详解】由 可得： 所以， 故答案为： 10．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知正方体的棱长为2，点为底面内的动点（不含边界），，则的最小值为 【答案】 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】建立空间坐标系，利用点的坐标对称，结合向量的坐标运算，根据共线可得，即可得求解. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，作出关于平面对称的点， 连接交平面于，设， 则，则，， 故， 由于在面内，故，则， 此时，，满足， 故的最小值为. 故答案为： 11．(24-25高二上·辽宁部分名校·)若空间向量，，，则 . 【答案】 【来源】辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题 【分析】根据向量垂直列方程，结合对数运算求得. 【详解】依题意得， 解得. 故答案为： 12．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)在空间直角坐标系中，点，，点在平面内，且，请写出一个满足条件的点的坐标： ． 【答案】（本题答案不唯一，符合，即可） 【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题 【分析】设，根据两点间距离公式得到方程，得到答案. 【详解】设，由，得 ， 化简得． 故答案为：（本题答案不唯一，符合，即可）. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $