21.3 二次根式的加减 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

21.3 二次根式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ）． A． B． C． D． 2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 3．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 6．若，则代数式的值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D． 7．若，则（   ） A．6 B． C．3 D． 8．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知整数满足，那么整数对的个数是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．计算 ． 13．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 14．三角形的三边长分别为，这个三角形的周长是 ． 15．已知，则的值为 ． 16．计算： ． 17．设，则的值为 ． 18．比较大小： ． 19．当 时，两个最简二次根式和可以合并． 20．计算： ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．（1）已知，，求下列各式的值：①  ② （2）若，，当时，求的值 23．下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； (2)请写出正确的解答过程． 24．先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请解决下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________；直接写结果 (3)利用你发现的规律计算：． 25．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，于是进行了以下探索： 若设（其中均为整数），则有，所以． 这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你依照小明的方法解决下列问题： (1)若，则______，______； (2)若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得______，______； (3)若，当均为正整数时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D C A A A A 11． 12． 13．6 14． 15．9 16． 17． 18． 19．1 20．45 21．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．解：（1）①∵， ； ②∵， ， ； （2）∵， ， ， ． 23．（1）解：以上解答过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律． （2）解：原式 ． 24．（1）解：（1）由题意可得的有理化因式是， 故答案为：； （2）原式 故答案为：； （3）原式 25．（1）解： ∴， 故答案为：7，4； （2）解：， ∴， 故答案为：，； （3）解： ∴， ∴． ∵均为正整数， ∴或． 当时，； 当时，， 即的值为28或12． 学科网（北京）股份有限公司 $