21.3 二次根式的加减同步练习-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

21.3二次根式的加减 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•马边县期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•沁源县期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•富锦市开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•和田市期末）下列算式中，运算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•原阳县校级期末）下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•兰山区二模）下列运算中，正确的是（　　） A． B．（﹣a2b3）2＝a4b5 C．（x+2）（x+1）＝x2+3x+2 D．（a+b）2＝a2+b2 7．（2024秋•盐湖区期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•太谷区期末）下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•沁源县期末）计算： 　 　 ． 10．（2024秋•大同期末）计算：3的结果为　 　 ． 11．（2025春•蜀山区期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 12．（2024秋•山亭区期末）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 　 　 ．（不与原数相等） 13．（2025•合肥校级二模）计算的结果等于 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•蜀山区期中）计算： （1）； （2）． 15．（2024秋•临川区校级期末）如图1，两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中． （1）图1中阴影部分图形的长为　 　 cm，宽为　 　 cm； （2）求图1中阴影部分图形的周长和面积； （3）小鑫将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若AB＝6cm，求图2中空白部分的面积． 21.3二次根式的加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•马边县期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，不符合题意； B、，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 2．（2024秋•沁源县期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式；二次根式的乘除法；分母有理化． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】先把非最简二次根式化简，再根据同类二次根式的概念求解． 【解答】解：， ∵，3，2，2都是最简二次根式， ∴判断可得只有2和是同类二次根式． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3．（2025•富锦市开学）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； 0，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．（2025春•和田市期末）下列算式中，运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加法，二次根式的乘法，二次根式的除法和二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可． 【解答】解：A．和不能合并，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．（）2＝3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 5．（2024秋•原阳县校级期末）下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、523，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（2025•兰山区二模）下列运算中，正确的是（　　） A． B．（﹣a2b3）2＝a4b5 C．（x+2）（x+1）＝x2+3x+2 D．（a+b）2＝a2+b2 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；完全平方公式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘多项式，完全平方公式逐一判断即可． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、（﹣a2b3）2＝a4b6，原计算错误，不符合题意； C、（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，正确，符合题意； D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘多项式，完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键． 7．（2024秋•盐湖区期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算；二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加法，乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、5，故B不符合题意； C、5，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．（2024秋•太谷区期末）下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】分别根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•沁源县期末）计算： 　13　 ． 【考点】二次根式的加减法． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】13． 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解： ＝9106 ＝13， 故答案为：13． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 10．（2024秋•大同期末）计算：3的结果为　3　 ． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的运算，先算乘法再算减法即可． 【解答】解：原式 ＝4 ＝3， 故答案为：． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 11．（2025春•蜀山区期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　3　 ． 【考点】同类二次根式；最简二次根式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据同类二次根式的定义列式求解即可． 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且， ∴a﹣1＝2， 解得a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键． 12．（2024秋•山亭区期末）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 　（答案不唯一）　 ．（不与原数相等） 【考点】同类二次根式；最简二次根式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【解答】解：， 所以与是同类二次根式的最简二次根式有（答案不唯一）， 故答案为：有（答案不唯一）． 【点评】本题考查同类二次根式，最简二次根式，理解同类二次根式，最简二次根式的定义是正确解答的前提． 13．（2025•合肥校级二模）计算的结果等于 　24　 ． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】24． 【分析】利用平方差公式求解即可． 【解答】解：原式＝（）2﹣12 ＝25﹣1 ＝24， 故答案为：24． 【点评】本题主要 考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•蜀山区期中）计算： （1）； （2）． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）； （2）8+4． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝245 ； （2）原式＝18﹣1﹣（8﹣41） ＝17﹣9+4 ＝8+4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和乘法公式是解决问题的关键． 15．（2024秋•临川区校级期末）如图1，两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中． （1）图1中阴影部分图形的长为　　 cm，宽为　　 cm； （2）求图1中阴影部分图形的周长和面积； （3）小鑫将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若AB＝6cm，求图2中空白部分的面积． 【考点】二次根式的应用． 【专题】二次函数的应用． 【答案】（1）；； （2）阴影部分图形的周长10cm，阴影部分图形的面积； （3）， 【分析】（1）根据正方形的面积公式结合图形直接求解即可； （2）由（1）所求的长和宽，结合长方形的周长和面积公式求解即可； （3）先求出长方形DGNK的长为，宽为1cm，再根据S空白＝S正方形CGEF+S长方形DGNK求解即可． 【解答】解：（1）因为两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中， 所以阴影部分图形的长为，宽为， 故答案为：，； （2）阴影部分图形的周长． 阴影部分图形的面积． （3）由图2可知，S空白＝S正方形CGEF+S长方形DGNK， 长方形DGNK的长为，宽为， ∴． 【点评】本题考查二次根式混合运算的实际应用，利用数形结合的思想是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $