第五章 第11周 认识方程&一元一次方程的解法-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第五章 一元一次方程 第 周 认识方程&一元一次方程的解法 ⊙时间：45分钟 号总分：100分 8得分： ☑答案：P54 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） n 1.下列四个式子中，是方程的是 逊 A.3+2=5 B.x-1=2 C.2x-1<0 D.a+b 2.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量 的1.2倍还多1100.设该车企去年5月交付新车x辆.根据题意所列方程为 () A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 3.小马虎在做作业，不小心将方程2(x一3)一■=x十1中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，发 现该方程的解是x=9,则这个被污染的常数是 T A.1 B.2 C.3 D.4 封 4.已知x=y,根据等式的基本性质，下列变形正确的是 A.x+1=y+2 B.1-x=y-1 C.2x=2y D.-4x=4y 5.□易错题定义新运算“￥”：a*b= 3a+b 2 ,则方程3x=8的解为 A.x=8 B.x=7 C.x=6 D.x=5 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.若(m+2)x十1=0是关于x的一元一次方程，则m需要满足的条件是 7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里（里为我国古代非法 定计量单位)，慢马每天行150里，慢马先行12天，问：快马几天可追上慢马？设快马x天可追上慢 马.根据题意所列方程为 线8.某同学在解关于x的方程3x一1=mx十3时，把m看错了，结果解得x=4,该同学把m看成 了 9.如图1，从一张边长为4的正方形纸片中剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形.若 图2的周长为22，则a的值为 1 图2 三、解答题（共25分） 10.(8分)解方程： (1)2(x-1)-3=x; (2)2x-1_3x-1. 52 11.(8分)已知某林场现在的林木总蓄积比原来增加了1007万立方米，且该林场现在的林木总蓄积比 原来的31倍还多17万立方米，问：该林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？ 12D(9分)如图，数学老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式. 号+(-2x+-)=-2x2+7-8 (1)求用手掌捂住的多项式； (2)若x满足方程3x一5=一x十3，求用手掌捂住的多项式的值； (3)若用手掌捂住的多项式的值与多项式-？x十1的值互为相反数，求x的值 。29。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.□易错题若(m一2)x2m-31=6是关于x的一元一次方程，则m= () A.1 B.2 C.1或2 D.0 14.小亮学习了等式的基本性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“口”“○”“△”三种物体（如 图)，天平都保持平衡.设“口”与“O”的质量分别为m,n,则下列关系式正确的是 () na/OA△/ n△/aOM 甲 乙 A.m=2n B.m=3n C.m-4n D.m-5n 15.D新考法新定义问题对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较 小的数(a≠b).例如，min{2,一4}=一4，则方程min{x,一x}=3x十4的解为 () Ax=-2 B.x=-1 C.x=一1或x=-2D.x=1或x=2 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.D易错题在等式ax一3x=3中，若x是正整数，则整数a的值是 17.记2x一1为M,3x一a为N(其中a为常数).我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理 数时，M和N的值也随之确定.例如，当x=2时，M=2x一1=3.若x,M,N的值如下表所示，则c 的值为 x的值 2 M的值 3 6 N的值 b 三、解答题（共33分） 189分已知美于x的方程”2+0.3-x和32-)-2x+1的解相同，求m的值 2 。30。 19.新考法传统文化(12分)“曹冲称象”是流传很广的故事.如图，按照他的方法：先将大象牵到船上， 并在船的侧面标记上水位，再将大象牵出，然后往船上拾入20块等重的条形石，并在船上留下3个 搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再拾入1块同样的条形石，船上只留下1个搬运工，水位 也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为60kg,求每块条形石的质量和大象的质量， 时孙权曾致巨象，太祖欲知其 斤重，访之群下，咸莫能出其 理，冲日：“置象大船之上，而 刻其水痕所至，称物以载之 则校可知矣.” 《三国志》 弥 思维测·拓展创新 20.⊙易错题(12分)在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程是同解方程. (1)若关于x的两个方程2x=4与mx=m十1是同解方程，求m的值； (2)若关于x的两个方程2x=a十1与3x一a=一2是同解方程，求a的值； 封 (3)若关于x的两个方程5x+m十1)=m与2-m=-9m 一3(m十1)是同解方程，求此时符合 要求的正整数m,n的值. 线一本初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 所以BC=440m. 因为MN=BM-BN, 综上，北坡BC的长是360m或440m. 所以MN=6. 8分 17.解：(1)(2)(3)如图所示. 21.解：(1)如图. 北 东 W↑B …6分（每个2分） (4)AB十AD>BD两点之间线段最短 因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在 8分 灯塔O的南偏东10的方向上，所以∠AOB=∠AOM+ 18.解：如图所示，∠AOC即为所求. ∠MON+∠B0N=90°-55°+90°+10°=135°.…4分 A (2②)因为0C平分∠A0B,所以∠B0C=3∠A0B 67.5°，所以∠CON=∠BOC-∠BON=67.5°-10°= 57.5°，所以轮船C在灯塔0的南偏西57.5°（或西偏南 325)的方向上.…8分 …8分 22.解：(1)因为∠BOD=60°，所以∠AOD=120°. 19.解：(1)由题意可得，四个扇形的圆心角的度数分别为 因为∠AOE=2∠D0E,所以∠DOE-3∠AOD=40, ∠A0B=360×1+1+2+4=360×g=45, 所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°.… ∠B0C=360×1+1+2+4=360× 1 8=45, …4分 2 (2)∠BOD=3∠COE.…6分 ∠00D=360×1+1斤2+4360×号-90 理由：设∠COE=x,则∠DOE=60°-x.因为∠AOE 4 ∠D0A=360X1+1+2十4360°X2三180 2∠DOE,所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180° 3x,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180° …4分（各1分） 3x)=3x, (2)因为圆的半径为4cm, 所以∠BOD=3∠COE.…10分 45 所以S彩as=360rX4=2r(cm), 23.解：(1)3…1分 (2)6…2分 S扇形B0C 45 360πX42=2x(cm2), (3)10 …3分 90 S角彩am=360元X4=4r(cm), (4)15 4分 180 (5)由题意，得当线段上共有n个点（包括两个端点）时， S第形mA-360rX42=8r(cm2). 线段的总条数是1+2+3十…+(n一1)= …8分（各1分） (n-1)(1+n-1)_n(n-1) 20.解：(1)因为AB=30,AC=12,所以BC=18.因为N是 2 BC的中点，所以CN=BN=号6C=9…4分 当n=22时，m0,D_2X21=231. 2 2 C②)因为M是AB的中点，所以BM=7AB=15, 故答案为Cn。一12,231.…8分（每空各2分） 。54。 (6)由题意，得10X9=45(次). 解题大招 2 整体思想求角度 答：一共需要握45次手.…10分 求角的大小时，若已知条件无法直接计算出角度，则 24.解：(1)因为MN=45cm,AM=18cm,AB=3cm,所以 可以考虑整体思想，利用相关联的量表示所求角，进 BN=MN-AB-AM=45-3-18=24(cm).因为C和 而表示出各个相关联的角，代入化简得出所求角和 D分别是AM,BN的中点，所以AC=号AM=9cm, 已知角之间的等量关系。 BD=号BN=12cm,所以CD=AC+AB+BD=9+ 第五章一元一次方程 3十12=24(cm).故答案为24.…4分 第)周认识方程&一元一次方程的解法 (2)①因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 1.B根据含有未知数的表示量相等的等式称为方程，判断 ∠A0C-号∠AOM,2B0D-合∠B0N,所以∠0c+ x-1=2是方程，其余不是. ∠B0D-=2∠AOM+号∠BON=7∠AOM+ZBON. 2.A 3.B设被污染的常数是y.将x=9代人，得2×6-y=10, 又因为∠MON=150°，∠AOB=30°，所以∠AOM+ 解得y=2. ∠B0N=∠MON-∠AOB=150°-30°=120°，所以 4.C ∠AOC+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+ ∠AOB+∠BOD=60°+30°=90°.…6分 5.B根据题意，得3X3+工=8，解得x=7。 2 ②∠COD=2(∠MON+∠AOB).理由如下： 易错警示 做题时需仔细审题，注意3与x的位置，避免两者位 因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 置颠倒，导致计算错误。 ∠A0C-3∠AOM,∠BOD-2 ∠BON, 6.m≠-2因为(m十2)x+1=0是关于x的一元一次方 所以∠A0C+∠BOD-日∠AOM+ 2∠BON= 程，所以m十2≠0，所以m≠-2. 7.240x=150(x+12) 2∠A0M+∠BON),所以∠0OD=∠A0C+ 8.2将x=4代入3x-1=mx+3,得12-1=4m十3，解得 m=2. ∠AOB+∠BOD=2(∠AOM+∠BON)+∠AOB= 9.1.5由题意，得4×4+4a=22,解得a=1.5. 名（∠M0N-∠A0B)十∠A0B-ZMON+∠A0B.10.解：①达括号：得2x-2-3=.…2分 移项，得2x一x=2十3。…3分 …8分 合并同类项，得x=5.…4分 (3)因为∠MON=150°，∠AOB=30°，所以∠AOM+ (2)去分母，得2(2x-1)-5(3-x)=10.…5分 ∠BON=∠MON-∠AOB=120°.因为∠MOC= 去括号，得4x-2-15+5x=10.…6分 k∠AOC,∠NOD=k∠BOD,所以∠AOM=(1+k)· 移项、合并同类项，得9x=27…7分 ∠AOC,∠BON=(1+k)∠BOD,所以∠AOC+ 方程的两边都除以9，得x=3.…8分 ∠B00=∠A0g牛0N-,所以∠0oD- k十1 11解：设该林场原来的林木总蓄积是x万立方米，则现在 该林场的林木总蓄积是(31x十17)万立方米. ∠AOC+∠AOB+∠BOD= 120° 十7+30…12分 根据题意，得31x十17一x=1007,…4分 一初中数学周未小测卷」七年级上册BS版 解得x=33。…7分 答：该林场原来的林木总蓄积是33万立方米.…8分 12解：-2x2+x-3-(-2xr+2x-5） -2x+7x-3t2-是x+5 2x+2, 即用手掌捂住的多项式为2x十2.………3分 (2②)解方程3x-5=-x十3，得x=2,则-2x+2= X2+2=1.…6分 1 (3)因为用手掌括住的多项式的值与多项式号x十1的 值互为相反数，所以-2x+2-2x十1=0，解得x=3。 …9分 13.A根据题意可知，2m一3=1，所以2m一3=士1，解 得m=2或m=1.因为m一2≠0，所以m≠2，所以m=1. 易错警示 在一元一次方程中未知数的系数不能为零，这一条 件在做填空题时容易遗漏，导致答案错误， 14.C设△的质量为z.根据甲天平可得，m十n=n十2z①， 根据乙天平可得，m十z=m十2n②.根据等式的基本性 质1，将①的两边同时减去n,得m=2z③，根据等式的 基本性质1，将②的两边同时减去m,得之=2n④，根据 等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z=4n,所 以m=4n. 15.A当x>0时，x>-x,所以-x=3x十4，解得x=-1 (不符合题意，舍去)； 当x<0时，x<-x,所以x=3x十4，解得x=一2.综 上，方程min{x,一x}=3x十4的解为x=一2. 6.6或4由x一3x=3,得z3因为z是正整数 是整数，所以x=1或x=3,所以整数a的值是6或4. 易错警示 运用分类讨论的思想解决一元一次方程的整数解问 题时，要考虑全面，避免遗漏答案。 17.1当x=2时，N=3x-a=4,所以3×2-a=4,解得 a=2.当x=c时，M=2x-1=2c-1=b,N=3x-a 3c-2=b,所以2c-1=3c-2,解得c=1. 18.解：解3(2-x)=2x十1，得x=1.…4分 因为关于x的方程。+”。3-x和32-)=2z十 1的解相同， 所ym1+m。=,…6分 3 獬得m=3,…8分 即的值为3.…9分 19.解：设每块条形石的质量是xkg. 由题意，得20x十3×60=20x十x十60，…4分 獬得x=120,…8分 所以大象的质量为20×120+3×60=2580(kg).… …11分 答：每块条形石的质量是120kg,大象的质量是2580kg. …12分 20.解：(1)解方程2x=4,得x=2. 把x=2代入mx=m+1,得2m=m十1， 解得m=1.…3分 2)解方程2x=a十1，得x=生解方程3近a=一2， 得x=a2 3· 因为关于x的两个方程2x=a十1与3x-a=一2是同 解方程， 所u士-8g, 3 解得a=一7.… …7分 (3)解方程5r+号 (m十1)=mm,得x= 3mm-34m-34 15 3m+1D,得 1 解方程2x一mn= 3mn-19m-19 x= 6 因为关于x的两个方程5x十m+1D=m与2红 当王老师购买的商品原价超过1000元时，设他购买的 2n=2(m十1)是同解方程， 商品原价是y元. 所以3mn-34m-34_3mn-19m-19 15 6 …9分 依题意，得0.75y=780,…8分 所以mm-3m-3=0, 解得y=1040.…10分 综上所述，他购买的商品原价是975元或1040元， 所以mm=3(m十1)，所以n=3+3 m ……12分 因为m,n是正整数， 20.解：因为甲、乙、丙三个圆柱体的底面半径之比为 所以m=3,n=4或m=1,n=6.…12分 1：2:1, 第②周一元一次方程的应用& 所以它们的底面积之比为1：4：1， 所以注入相同的水量时，水面高度之比为4：1：4. 问题解决策略：直观分析 因为注水1min,乙的水位上升6cm, 5 1.B2.C3.B4.B5.A 6.10(x-1)=8x+47.278.49.325 所以注水1mi,丙的水位上升号×4-号(cm）.… 10.解：设原正方形的边长为xcm. …3分 由题意，得3x=4(x一3)，…4分 设开始注水tmin后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm. 獬得x=12,…7分 当乙的水位低于甲的水位时， 所以原正方形的面积为12×12=144(cm2).…8分 3 …5分 11.解：设快车出发xh后追上慢车. 1名-0.5，解得4=号 根据题意，得90x=60(x十1)十420，…4分 当甲的水位低于乙的水位且甲的水位不变时， 獬得x=16.… …7分 名4-1=05，解得1=号 9 答：快车出发16h后追上慢车.…8分 因为9×号 =6>5, 12.解：设牧童人数为x. 根据题意，得6x十14=8x,…4分 所以此时丙容器已向乙容器溢水 獬得x=7.…8分 因为5÷9-2m,吾×是-(m, 答：牧童人数为7.…9分 13.B14.B 即经过号min丙容器中的水到达管子底部，乙的水位上 15.C16.817.16或384 开c 18.解：设买羊的人数为x 根据题意，得5x十45=7x十3，…4分 所以+2xx(）-1=0.5解得4-器 … 獬得x=21,…6分 …8分 所以7x十3=150.…8分 当甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底部，甲 答：买羊的人数为21，这头羊的价格为150钱.…9分 的水位上升时， 19.解：分两种情况讨论： 当王老师购买的商品原价超过500元但不超过1000元 因为乙的水位到达管子底部的时间为+(5一-) 时，设他购买的商品原价是x元 6÷2 1 4(min), 依题意，得0.8x=780,…3分 解得x=975.…5分 所以5-1-2x×(-》 =0.5, 。55。