第四章 第10周 多边形和圆的初步认识-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一专初中数学周未小测卷七年级上册BS版 (2)在(1)的条件下，AB=AD=4cm. (2)90 360rX22=x(cm2). 因为P为AD的中点， 答：这个扇形的面积为πcm2.…9分 所以PA-号AD-2cm, 19.解：设∠A,∠B,∠C的度数分别为x°，y°，m°，则x°+ 所以BP=PA十AB=6cm.…5分 y°十m°=180°，…4分 当点C在点B的左侧时，CP=BP-BC=5cm;… 所以S阴影= 0X1F+0X12+0xX1= x y …8分 当点C在点B的右侧时，CP=BP十BC=7cm. x+y+m 360 πX12=180 360πX12=1 π(cm2).…11分 …11分 综上，CP的长为5cm或7cm.…12分 答：阴影部分的面积是2πcm2. …12分 20.解：(1)因为五边形ABCDE内部点的个数为1时，分割 第⊙周多边形和圆的初步认识 成的三角形的个数为5=2×1+3， 1.B2.C3.C4.C5.B6.圆心 五边形ABCDE内部点的个数为2时，分割成的三角形 7.1628.69.2π 的个数为7=2×2十3， 10.解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为360°× 五边形ABCDE内部点的个数为3时，分割成的三角形 =36,360×号=72,360×8 1 -108,360x号 144°. 的个数为9=2×3十3， 所以五边形ABCDE内部点的个数为4时，分割成的三 …8分（每个度数2分） 角形的个数为2×4十3=11， 11.解：(1)第1个图形的顶点数为4十2，第2个图形的顶点 五边形ABCDE内部点的个数为n时，分割成的三角形 数为2×4十2，第3个图形的顶点数为3×4十2…所以 的个数为2n十3. 第n个图形的顶点数为n×4十2=4n十2.…4分 故答案为11,2n十3.…6分 (2)当n=12时，4n+2=4×12+2=50,所以第12个图 (2)原五边形能被分割成2025个三角形 形有50个顶点.…8分 由题意，得2n十3=2025， 12.解：如图所示，剩下的新图形是三角形或四边形或五边形. 解得n=1011, 。............ …9分（每个图3分） 所以原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形 ABCDE内部有1011个点. …12分 第四章综合检测·培优卷 13.B14.C15.C16.10017.2(a+b) 1.B 18.解：(1)如图所示. 2.C 3.B根据题图可得，捆1圈需要绳子的长为一个瓶子的周 长+4×一个瓶子的直径，即3.14×7+4×7= 49.98(cm),则捆5圈至少需要绳子的长为49.98×5= 249.9(cm) 4.C因为过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， 所以n=7十3=10.由题意可知，m=10一2=8， …4分 所以m+n=8+10=18. 5.A因为∠a=27',∠8=0.45°=60'×0.45=27， ∠CFD=90°-1959'=701'. 所以∠a=∠R. 11.70.5因为30'=0.5°，所以7030=70.5°. 6.C因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所 12.6根据多边形的定义，得这个多边形的边长是36÷6= 以当钟表上显示的时间是10时10分时，时针从10时转 6(cm). 过10min转动了0.5°×10=5°，此时时针与垂直线的夹角 13.56由题意可得，铁路局需为这条线路准备车票2× 为60°-5°=55°，分针从12的位置顺时针转动了6°×10= (7+6+5+4+3+2+1)=56(种). 60°，此时时针和分针的夹角的度数是55°+60°=115°. 14.67.5因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOC=360° 7.B如图. 90°=270°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠1.因 ----AC D 为∠AOC=2∠1，所以∠AOC=∠BOC=270°÷2= 因为AC：BC=1：3,且AB=8,所以AC=2,BC=6.由 135°，所以∠1=67.5. 1 15.12761条直线可将平面分成1+1=2（个）部分，2条直 题意可知，ED=EC+CD=2X6+3X2=9. 线最多可将平面分成1+1十2=4（个）部分，3条直线最 8.B根据题意，得∠DEF=45°，∠ABC=30° 多可将平面分成1+1十2+3=7（个）部分，则n条直线 因为∠FEB=62°， 最多可将平面分成1+1+2+3+…+(n一1)+n= 所以∠BED=∠FEB-∠DEF=62°-45°=17° 因为∠ABC=30°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180° n(n+1D+1(个)部分.当n=50时， 2 30°=150°，所以∠EDB=180°-∠ABE-∠BED= nn+1D+1=50x(50+D+1=1276. 2 2 180°-150°-17°=13°. 16.360或440如图1，当点D在线段AC上时. 9.D如图1，当点A为对折点时. B P'A D B 图1 图1 因为AP:PB=2:3,所以AP′：P'B=2:3,所以 因为E为AC的中点，且EC=200m, B'P':P'P:PB=3:4:3,此时P'P=48cm,所以 所以AC=400m. B'P/=36 cm,PB=36 cm, 因为CD=20m,所以AD=380m. 所以BB'=120cm. 因为点D平分南北两坡总长， 如图2，当点B为对折点时. 所以BC+CD=AD=380m, A P B 所以BC=360m. 图2 如图2，当点D在线段BC上时. 因为AP:PB=2:3,所以A'P′：P'B=2:3,所以 AP:PP':A'P'=2:6:2,此时P'P=48cm,所以 CD E AP=16 cm,A'P'=16 cm, B 所以AA'=80cm. 图2 综上，这根绳子原来的长度为120cm或80cm. 因为E为AC的中点，且EC=200m, 1O.A由折叠的性质，得∠BFE=∠HFE, 所以AC=400m. ∠CFD=∠GFD: 因为CD=20m,所以AC+CD=420m. 因为∠BFE+∠HFE+∠CFD+∠GFD=180°，所以 因为点D平分南北两坡总长， ∠BFE+∠CFD=90°.因为∠BFE=19°59'，所以 所以BD=AC+CD=420m, 。53。一本初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 第 10 周 多边形和圆的初步认识 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： @答案：P53 基础测·教材变式 弥一、选择题（每小题3分，共15分） 1.在如图所示的图形中，属于多边形的共有 洲 A2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列图形是正多边形的是 A B 栽 封3.下列说法正确的是 A半径确定了，圆就确定了 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.半圆是圆中最长的弧 4.过九边形的一个顶点可以画出的对角线的条数是 A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列图形中，∠ACB是圆心角的是 蠻 A B D 线 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.新考法数学文化早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同 长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中这个定点是 7.如图，把一个圆分成A,B,C三个扇形，则扇形A的圆心角的度数是 0 幕 25% B 30% 8.从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余不相邻的各顶点，可以将这个八边形分成 个三角形 9.已知一个扇形的半径是4cm,圆心角的度数是45°，则这个扇形的面积是 cm. 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别 求出这四个扇形的圆心角的度数 丙 甲 11.(8分)如图，第1个图形由1个六边形组成，第2个图形由2个六边形组成，第3个图形由3个六边 形组成，以此类推 第1个 第2个 第3个 (1)写出第n个图形的顶点数(n是正整数)； (2)第12个图形有几个顶点？ 12.(9分)如图，将四边形ABCD截去∠C后，剩下的新图形是几边形？请画出这个多边形. 。25。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.从多边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为 () A.8 B.7 C.6 D.5 14.如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角的度数之比为2：3：4.若圆的半径为3，则扇形 乙的面积为 () 丙 1 8 C.3π D.4π 15.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是 () A.5或6 B.6或7 C.5或6或7 D.6或7或8 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.若一个扇形的面积是10πcm2,半径是6cm,则此扇形的圆心角的度数是 17.已知某学校操场旁边的空地是一个多边形，其形状如图所示（图中每个角都是直角），则这个多边 形的周长为 三、解答题（共33分） 18.(9分)(1)请你画出一个半径为2cm的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形； (2)在(1)的条件下，求这个扇形的面积. 19.(12分)如图，求阴影部分的面积.（结果保留π） A 1 cm C1cm 。26。 思维测·拓展创新 20.口新考法代数推理(12分)【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边 形ABCDE的顶点A,B,C,D,E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠） 金冷 内部有1个点内部有2个点内部有3个点 弥 【规律总结】 (1)填写下表： 五边形ABCDE内部点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 5 7 9 【问题解决】 (2)原五边形能否被分割成2O25个三角形？若能，求出此时五边形ABCDE内部有多少个点；若 不能，请说明理由 封 线