第四章 第9周 线段、射线、直线&角-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第四章 基本平面图形 第 9 周 线段、射线、直线&角 ①时间：45分钟 号总分：100分 8得分： ☑答案：P52 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 咖 1.下列有关线段或直线的表示方法，正确的是 䃼 线段AB 直线A 线段ab 线段a b B AB A B C D 2新考法跨语文学科在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.例如，山西临猗黄河大 桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道建成后，运城市至陕西省铜川市的通 车时间从4h缩短至2.5h,极大地缩短了两地之间的交通时间.用所学数学知识解释这一现象恰当 的是 A过一点可以画多条直线 B两点确定一条直线 救 封 C.两点之间线段最短 D.连接两点间线段的长度是两点间的距离 3.已知/A=40.15°，∠B=40°15'，关于两个角的大小，下列判断正确的是 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.无法确定 4.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是 C D B 蠻 A.AB=2AC B.AC+CD+DB-AB C.CD=AD-- AB D.AD-(CD+AB) 线 5.如图，已知∠AOB=160°，∠BOD=90°.若OD平分∠AOC,则∠BOC的度数为 A.10° B.20° C.25° D.30° 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 7.如图，O是直线AB上一点，作射线OC.若∠BOC=56°48'，则∠AOC的度数为 C A 8.如图，OB是北偏西30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA的夹角是90°，则OA的方向角 是 北 B309 西 东 A 南 9.D已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=6cm,AC=2cm,则BC= cm. 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，已知∠AOB,C是OB上一点，请用尺规过点C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB.(保 留作图痕迹，不写作法) A 一B 11.(8分)如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，如果MN=3cm,求AN的长. A M N B 12.(9分)如图，已知线段α，请用尺规作图，并填空.（保留作图痕迹，不写作法） (1)作线段AB,使AB=2a; (2)延长线段BA到点C,使AC=a; (3)根据上述画法可知BC= a 。23。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 能力测·迁移运用 、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线，则 满足这种条件的直线共有 () -○--0--1---0 A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 14.易错题由郑州站到定州站的某次往返列车，运行途中停靠的车站依次是郑州站一新乡站 鹤壁站—安阳站 一邯郸站 石家庄站 一定州站，那么要为这次列车制作的火车票有 () A.6种 B.12种 C.21种 D.42种 15.如图，在同一平面内，∠AOB=40°，从顶点O画一条射线OP.若∠BOP=10°，则∠AOP的度数为 () A.10 B.30° C.20°或50° D.30°或50 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.某校决定某天下午3：40开始举行中学生武术健身操比赛，下午3：40这一时刻，时钟上时针与分针 所夹的较小角为 17▣如图，有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M一P一N若该折线上一点Q把这条 折线分成相等的两部分，则我们把点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A一C一B的“折 中点”，E为线段AC的中点，CD=4,CE=6,则线段BC的长是 M- P夜 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，已知线段a,b,c,作一条线段，使它等于2a十b一c.(保留作图痕迹，不写作法) b 。24。 19.(12分)如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起. (1)若∠AOD=30°，则∠AOC= ,∠BOD= °，∠BOC= (2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由； (3)猜想∠AOD与∠BOC之间的数量关系，并说明理由. 弥 思维测·拓展创新 20.新考法阅读理解(12分)画一条线段等于已知线段α，可以用圆规在射线AC上截取，就得到线段 AB=a,如图1所示. A aB 封 图1 应用：如图2，已知线段AB. (1)尺规作图：在图2中，反向延长线段AB到点D,使AD=AB(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若P为AD的中点，点C在直线AB上，且AB=4cm,BC=1cm,求CP 的长 图2 线一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 解题大招 三步解决“新定义”问题 11解：原式=×12号×12+号×12 (1)审题一提取信息 =-5-8+9 提取关键词，明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和 =-4. 结论 12.解：原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+ (2)理解—以旧引新 (2018-2020-2022+2024)=0. 利用“例子”及“旧知识”理解和正确运用“新定义”. 13解：原式=文2+文+3议+文+文6十文7十 1 1 (3)转化—迁移应用 7及8+8=1-号+号日+…+8-日=1 1 1 类比“新定义”中的概念、原理、方法、步骤和结论，解 决题目中需要解决的问题 日-8 第⑧周 专项训练 解题天招 分数中的“积化和差” 1.C由原正方体的特征可知，含有数字3,5,7的三个面一 (1) 11 定相交于一点，选项C符合题意， n(n+1)nn+1 2.飞因为在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定 n(n+1)nn+ii 相隔一个正方形，所以“霞”与“飞”是相对面， 1 3.解：由题意可知，y十（一2）=一8，x十4=一8，x+12= 一8，所以y=一6，z=一12，x=-20, 14解：原式的数为兮}+)÷4-（兮}+）× 所以原式=2×(-20)-(-6)-3×(-12)=-40+6十 36=2. 24=号×24×24+×24=4，放原式-号 4.C 15.C2025-(-1)=2026,2026÷4=506…2,所以数 5.AB,C,D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两 轴上表示2025的点与圆周上重合的点对应的数字为2. 个三角形能围成三棱柱的上、下两底面，故B,C,D选项不 解题大招 符合题意；A选项中两个三角形重合为同一底面，故A选 数轴上的规律探究问题 项不能围成三棱柱，符合题意。 先找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律 6.D 变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利 7.圆柱 用规律求解」 8.36根据题意，得圆柱B的底面周长为6cm,高为π· 16.26或-70当点P运动到点A的右侧时， 4红（©m,所以圆柱B的体积为·（会 ）×4π= PA=3异2AB=号×60-10)=16， 2 36(cm3). 所以此时点P表示的数是10+16=26； 9.8无盖长方体形盒子的高为1，宽为3一1=2，长为6一 当点P运动到点A的左侧时， 2=4,所以无盖长方体形盒子的容积为4×2×1=8. 2 PA=3-2AB=2X(50-10)=80, 10解：原式-[(+)+(+)]+[(-3.36)+(+7.36)] 所以此时点P表示的数是10一80=一70. =1+4 综上所述，点P表示的数是26或-70. =5. 17.解：(1)[6十(-4)]÷2=2÷2=1.故答案为1. 。52 (2)[6-(-4)]÷2=10÷2=5(s).故答案为5. (3)2t-4 (4)当点P在点C的左侧时，[1-2-(-4)门÷2=3÷ 2=1.5(s); 当点P在点C的右侧时，[1+2-(-4)门÷2=7÷2= 3.5(s). 答：当t的值为1.5或3.5时，线段PC的长为2个单位 长度 解题大招 对于动，点问题，要分析清楚点的起始位置、运动方 向、运动速度以及运动路程，进而得到终点位置，注 意有可能存在多种情况 18.C由题意可知，2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4× 5,30=5×6,…,所以第n行的最后1个数可表示为 n(n十1)，则从第三行起，第n行从左至右第3个数可表 示为n(n-1)十6(n为大于或等于2的整数).因为6× 5十6=36，故A选项不符合题意.因为10×9+6=96，故 B选项不符合题意.因为15×14+6=216,16×15+6 246,且216<226<246，故C选项符合题意.因为21× 20十6=426，故D选项不符合题意， 19.29由题图可知，第1个图案中正六边形的个数为5= 1×3+2;第2个图案中正六边形的个数为8=2×3+2； 第3个图案中正六边形的个数为11=3×3十2…所以 第n个图案中正六边形的个数为3n十2.当n=9时，3n十 2=3×9十2=29，即第9个图案中有29个正六边形. 第四章基本平面图形 第⑨周线段、射线、直线&角 1.C2.C3.B4.D5.B 6.两点确定一条直线7.12312 8.南偏西60°（或西偏南30）9.8或4 10.解：如图，∠DCB或∠D'CB即为所求.…8分 11.解：因为N是线段MB的中点， 所以MB=2MN=6cm.…4分 又因为M是线段AB的中点， 所以AM=MB=6cm, 所以AN=AM+MN=6+3=9(cm).…8分 12.解：(1)如图，AB即为所求.…3分 a →B (2)如图，点C即为所求…6分 (3)3a …9分 13.C14.D15.D 16.13017.20或4 18解：如图，线段OG即为所求.…9分 La b c 0十8→ 19.解：(1)因为∠AOD=30°，∠COD=90°， 所以∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-30°=60°. 因为∠AOB=90°， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-30°=60°， 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°. 故答案为60,60,150.…3分 (2)∠AOC=∠BOD.理由： 因为∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， 所以∠AOC=∠BOD.…7分 (3)∠AOD+∠BOC=180°.理由： 因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOB+∠COD=180°. 因为∠AOB=∠AOD+∠BOD, 所以∠AOD+∠BOD+∠COD=180°. 又因为∠BOD+∠COD=∠BOC, 所以∠AOD+∠BO℃=180°.…12分 20.解：(1)如图所示，点D即为所求.…3分 DA B 一专初中数学周未小测卷七年级上册BS版 (2)在(1)的条件下，AB=AD=4cm. (2)90 360rX22=x(cm2). 因为P为AD的中点， 答：这个扇形的面积为πcm2.…9分 所以PA-号AD-2cm, 19.解：设∠A,∠B,∠C的度数分别为x°，y°，m°，则x°+ 所以BP=PA十AB=6cm.…5分 y°十m°=180°，…4分 当点C在点B的左侧时，CP=BP-BC=5cm;… 所以S阴影= 0X1F+0X12+0xX1= x y …8分 当点C在点B的右侧时，CP=BP十BC=7cm. x+y+m 360 πX12=180 360πX12=1 π(cm2).…11分 …11分 综上，CP的长为5cm或7cm.…12分 答：阴影部分的面积是2πcm2. …12分 20.解：(1)因为五边形ABCDE内部点的个数为1时，分割 第⊙周多边形和圆的初步认识 成的三角形的个数为5=2×1+3， 1.B2.C3.C4.C5.B6.圆心 五边形ABCDE内部点的个数为2时，分割成的三角形 7.1628.69.2π 的个数为7=2×2十3， 10.解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为360°× 五边形ABCDE内部点的个数为3时，分割成的三角形 =36,360×号=72,360×8 1 -108,360x号 144°. 的个数为9=2×3十3， 所以五边形ABCDE内部点的个数为4时，分割成的三 …8分（每个度数2分） 角形的个数为2×4十3=11， 11.解：(1)第1个图形的顶点数为4十2，第2个图形的顶点 五边形ABCDE内部点的个数为n时，分割成的三角形 数为2×4十2，第3个图形的顶点数为3×4十2…所以 的个数为2n十3. 第n个图形的顶点数为n×4十2=4n十2.…4分 故答案为11,2n十3.…6分 (2)当n=12时，4n+2=4×12+2=50,所以第12个图 (2)原五边形能被分割成2025个三角形 形有50个顶点.…8分 由题意，得2n十3=2025， 12.解：如图所示，剩下的新图形是三角形或四边形或五边形. 解得n=1011, 。............ …9分（每个图3分） 所以原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形 ABCDE内部有1011个点. …12分 第四章综合检测·培优卷 13.B14.C15.C16.10017.2(a+b) 1.B 18.解：(1)如图所示. 2.C 3.B根据题图可得，捆1圈需要绳子的长为一个瓶子的周 长+4×一个瓶子的直径，即3.14×7+4×7= 49.98(cm),则捆5圈至少需要绳子的长为49.98×5= 249.9(cm) 4.C因为过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， 所以n=7十3=10.由题意可知，m=10一2=8， …4分 所以m+n=8+10=18. 5.A因为∠a=27',∠8=0.45°=60'×0.45=27， ∠CFD=90°-1959'=701'. 所以∠a=∠R. 11.70.5因为30'=0.5°，所以7030=70.5°. 6.C因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所 12.6根据多边形的定义，得这个多边形的边长是36÷6= 以当钟表上显示的时间是10时10分时，时针从10时转 6(cm). 过10min转动了0.5°×10=5°，此时时针与垂直线的夹角 13.56由题意可得，铁路局需为这条线路准备车票2× 为60°-5°=55°，分针从12的位置顺时针转动了6°×10= (7+6+5+4+3+2+1)=56(种). 60°，此时时针和分针的夹角的度数是55°+60°=115°. 14.67.5因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOC=360° 7.B如图. 90°=270°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠1.因 ----AC D 为∠AOC=2∠1，所以∠AOC=∠BOC=270°÷2= 因为AC：BC=1：3,且AB=8,所以AC=2,BC=6.由 135°，所以∠1=67.5. 1 15.12761条直线可将平面分成1+1=2（个）部分，2条直 题意可知，ED=EC+CD=2X6+3X2=9. 线最多可将平面分成1+1十2=4（个）部分，3条直线最 8.B根据题意，得∠DEF=45°，∠ABC=30° 多可将平面分成1+1十2+3=7（个）部分，则n条直线 因为∠FEB=62°， 最多可将平面分成1+1+2+3+…+(n一1)+n= 所以∠BED=∠FEB-∠DEF=62°-45°=17° 因为∠ABC=30°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180° n(n+1D+1(个)部分.当n=50时， 2 30°=150°，所以∠EDB=180°-∠ABE-∠BED= nn+1D+1=50x(50+D+1=1276. 2 2 180°-150°-17°=13°. 16.360或440如图1，当点D在线段AC上时. 9.D如图1，当点A为对折点时. B P'A D B 图1 图1 因为AP:PB=2:3,所以AP′：P'B=2:3,所以 因为E为AC的中点，且EC=200m, B'P':P'P:PB=3:4:3,此时P'P=48cm,所以 所以AC=400m. B'P/=36 cm,PB=36 cm, 因为CD=20m,所以AD=380m. 所以BB'=120cm. 因为点D平分南北两坡总长， 如图2，当点B为对折点时. 所以BC+CD=AD=380m, A P B 所以BC=360m. 图2 如图2，当点D在线段BC上时. 因为AP:PB=2:3,所以A'P′：P'B=2:3,所以 AP:PP':A'P'=2:6:2,此时P'P=48cm,所以 CD E AP=16 cm,A'P'=16 cm, B 所以AA'=80cm. 图2 综上，这根绳子原来的长度为120cm或80cm. 因为E为AC的中点，且EC=200m, 1O.A由折叠的性质，得∠BFE=∠HFE, 所以AC=400m. ∠CFD=∠GFD: 因为CD=20m,所以AC+CD=420m. 因为∠BFE+∠HFE+∠CFD+∠GFD=180°，所以 因为点D平分南北两坡总长， ∠BFE+∠CFD=90°.因为∠BFE=19°59'，所以 所以BD=AC+CD=420m, 。53。