4.2　第2课时　角的比较 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

第2课时　角的比较 第四章 基本平面图形 - 第2课时　角的比较 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　基本平面图形 全品初中 探究一　角的比较 [类比学习] 如图4-2-9,类比线段长短的比较方法,你认为应该怎样比较下列每组角的大小? 图4-2-9 探究与应用 解:方法一:直接观察判断; 方法二:用量角器量出它们的度数,再进行比较; 方法三:将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧比较大小. 如图. 探究与应用 [概括新知] 比较角的大小的三种方法 ①　　 　　法;②　　　　法;③　　　　法.  直接观察 度量 叠合 探究与应用 应用一　比较角的大小 例1 根据图4-2-10,求解下列问题: (1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角; 解:∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE,∠AOB是锐角, ∠AOC是直角,∠AOD是钝角,∠AOE是平角. 图4-2-10 探究与应用 (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小; (3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC>∠DOE.你能理解这种方法吗? 图4-2-10 解:(2)∠BOC>∠DOE. (3)能理解,小亮用的是叠合法. 探究与应用 (1)如果已知是锐角、直角、钝角、平角、周角几类不同的角,可以直接比较它们的大小; (2)根据各角在同一图形中的位置关系比较它们的大小. 得 锦囊 探究与应用 探究二　角的平分线 [思考发现] 在例1的问题中,请在图4-2-10中画出小亮折叠的折痕OF, ∠DOF与∠COF有什么大小关系? 解:图略,∠DOF=∠COF. 图4-2-10 探究与应用 [概括新知] 角的平分线 从一个角的　　　　引出的一条射线,把这个角分成两个 　　　　的角,这条　　　　叫作这个角的平分线.  几何语言:如图4-2-11,射线OC是∠AOB的平 分线,则∠AOC=∠BOC=　 　 　(或∠AOB =2∠AOC=2∠BOC).  图4-2-11 顶点 相等 射线 ∠AOB 探究与应用 应用二　与角的平分线相关的计算 例2 如图4-2-12,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,求∠AOD的度数. 图4-2-12 解:因为射线OC平分∠DOB, 所以∠DOB=2∠COB. 因为∠COB=35°,所以∠DOB=70°. 因为∠AOD+∠DOB=180°, 所以∠AOD=110°. 探究与应用 变式　如图4-2-13,已知O为直线AB上一点,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,求∠MON的度数. 图4-2-13 解:因为射线OM平分∠AOC, 所以∠MOC=∠AOC. 因为射线ON平分∠BOC,所以∠CON=∠BOC, 所以∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC)=∠AOB. 由题意,知∠AOB=180°,所以∠MON=90°. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 角的大小比较的方法 角的平分线 概念 几何语言 与角有关的 图形计算 操 作 发 现 类比 迁移 解决 课堂小结与检测 A [检测] 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (　　) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 课堂小结与检测 2.如图4-2-14,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC= 40°,求∠COD的度数. 图4-2-14 解:因为∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40°, 所以∠BOC=80°, 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°. 因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠AOB=60°. 因为∠AOC=40°, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$