第三章 第7周 探索与表达规律&问题解决策略：归纳-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第 周 探索与表达规律&问题解决策略：归纳 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 昌得分： ☑答案：P50 基础测·教材变式 弥一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 () n 䃼 ●●●● ●●● ● ● ●● ●● ●● ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 A.16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚 2.观察下列各数：3,8,18,38，…，按此规律，第5~7个数为 A.48,58,68 B.58,78,98 C.76,156,316 D.78,158,318 3.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是 A.2x” B.(n-1)x" C.ncn+i D.(n+1)x" 拟 封4.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个 图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形…按此规律，则第⑧个图案中有菱形 ① ② A.20个 B.21个 C.23个 D.26个 5.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3 中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…如此下去，则 图8中共有正方形的个数为 () 线 图1 图2 图3 图4 A20 B.22 C.24 D.26 6.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出α十b的值为 荒 品品品 A.32 B.33 C.34 D.35 二、填空题（每小题4分，共12分） 7.由火柴棒摆成的图案如图所示，按此规律摆放，第(7)个图案中有 根火柴棒 (3) 8.观察下列等式： 第1个：1×2-2=22×0；第2个：4×3-3=32×1；第3个：9×4-4=42×2；第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 9.由若干个大小相同的“○”组成的图案如图所示，其中第1个图案用了2个“○”，第2个图案用了6 个“○”，第3个图案用了12个“○”，第4个图案用了20个“○”…依照此规律，第n个图案用了 个“○”（用含n的代数式表示） OO。OO OOOO OOO 000 OOO OOO OO oO 000 0000 00000 第1个 第2个 第3个 第4个 三、解答题（共19分） 10.(7分)一组有规律的图案如图所示，它们是由完全相同的三角形组合而成，第1个图案中有4个三 角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…观察图案并回答下列问题. 又又入又又又又又 第1个第2个 第3个 第4个 (1)第5个图案中三角形的个数为 (2)请用含n的代数式表示第n个图案中三角形的个数. 11.回(12分)阅读理解：我们知道7224是一个很大的数，怎样求出它的个位数字呢？我们依次算一下 7,72,73,74,…,观察其个位数字的变化，寻找其中的规律，经过归纳，得出结论 71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 … (1)观察上述各式，可以得出个位数字的变化规律是 (2)你能猜到71的个位数字是多少吗？724的个位数字又是多少呢？ ·17。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 12.由一些火柴棒搭成的图案如图所示.摆第1个图案用5根火柴棒，摆第2个图案用9根火柴棒，摆 第3个图案用13根火柴棒…按照这样的方式摆下去，则用121根火柴棒可以摆的图案数为 () 第1个 第2个 第3个 A.20 B.25 C.30 D.35 13.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所 示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子第1种化合物的分子结构模型中有4个氢原子，第2种 化合物的分子结构模型中有6个氢原子，第3种化合物的分子结构模型中有8个氢原子…按照 这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 () 90 的66 663 第1种第2种第3种 第4种 A.20 B.22 C.24 D.26 14口者a是不为1的有理数，则我们把己。称为a的差倒数例如，2的差倒数为己2一1，-1的 1 1 差倒数为1--)一2已知a1=5,a:是a1的差倒数，a:是a2的差倒数，a是a:的差倒数 以此类推，则a2o24的值是 c哈 4 A.5 0 二、填空题（每小题4分，共12分） 15.一列单项式：一x2,3x3,一5x4,7x5,…,按此规律，则第7个单项式为 16.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，…，按此规律，则32017一 27×3221的末位数字是 17.由棱长为1的小立方块堆积成的图形如图所示，若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆 放 个小立方块 ·第1层 →第2层 +第3层 →第4层 。189 三、解答题（共30分） 18D(9分)从U几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，是我们发现数学规律、解决数学问题的 一种重要策略一归纳.请试用这个策略解决下面的问题： 如图，将一根绳子折叠，然后按照如图所示的方式剪开.剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9 段如此剪下去… (1)剪11刀，绳子变为多少段？ (2)剪n刀，绳子变为多少段？ 弥 (3)有可能正好剪得2025段吗？请说明理由. 19.(10分)2025年2月的月历如图所示，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），设“H” 型框中正中间的数为x. (1)求这7个数的和： (2)在该月历中任意框出的7个数的和可能是49吗？请说明理由. 四五六 日 封 1> 18 192021 22 23 2425262728 思维测·拓展创新 20.口断器代数推理(11分)定义一-种新运算：a△山-21a-61十a十6).例如，2△3-2×(2-31十 2十3)=3. (1)求3△4和（一3）△（一2）的值； (2)将1,2,3，·，50这50个自然数，任意分为25组，每组为2个数，现将每组的2个数中任一数值线 记作a,另一个记作b,代入a△b中进行计算，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最 大值一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 (-3)9=27-9=18.…4分 当x=6时，x⊕y=6⊕5=(5-6)-|6+5|=(-1) (2)根据题意可知，（一9）×(5-■)一32=0， 11=-12, 则■=5-(0+32)÷(-9)=5-9÷(-9)=5+1=6. 所以(x⊕y)⊕(-1)=(-12)⊕(-1)=[(-1)一 …8分 (-12)]-1(-12)+(-1)1=11-13=-2.…11分 22.解：(1)由条件可知，a十b=0,cd=1,m=士2.…3分 综上所述，(x⊕y)⊕(-1)的值为-20或-2.·12分 (2当m=2时，-ml+2024=号-2X1+ 第三章整式及其加减 m 2024=2022;…6分 第⑥周代数式&整式的加减 当m=-2时，a+ m mcd+2024三02-(-2)×1+ 1.C2.A3.B4.B5.A6.57.11 2024=2026. …9分 8.a+b-c 9.-x-6y 综上所述，a十b 1 2 mcd+2024的值为2022或2026. m 10.解：(1)3y3)y+2y …10分 专(3-号+2y…2分 23.解：(1)如图所示. C 3山. …4分 -5-4-3-2-101234 5 (2)3a2-2a+4a2-7a …3分 =(3a2+4a2)+(-2a-7a)…6分 (2)6km. =7a2-9a。…8分 提示：由(1)可知，A景点表示的数为2，C景点表示的数 11.解：原式=a2-a2-a十2a-2=a-2.…5分 为一4，所以A,C两景点之间的距离为2-（一4）=6(km). 当a=1时，原式=1-2=-1.… 8分 …6分 12.解：(1)由题图可得，阴影部分的面积是(ab-4x2)m2 (3)该工作人员不能完成此次任务，理由如下： …4分 电车一共行驶的路程为|+2|+|2.5|+|-8.5|+ (2)当a=350,b=200,x=10时， 1+4|=17(km).因为17>15，所以该工作人员不能完成 ab-4x2=350×200-4×102=70000一400=69600， 此次任务.…10分 …7分 24.解：(1)由题意，得a⊕b=(-6)⊕7=[7-(-6)门 即阴影部分的面积是69600m2.…9分 |-6+7引=13-1=12.…3分 解题大招 (2)因为点A,B在数轴上表示的数分别为一1，x,且A, (1)列代数式时，要认真审题，抓住关键词，仔细辨析 B两点之间的距离是7， 词义，厘清数量关系。 所以点B表示的数为一8或6， (2)在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将数 所以x=-8或6. 放在字母前，乘号写作“·”或省略不写。 因为y是-[-（-5)]的相反数， 所以y=5.…5分 13.D14.C15.A 当x=-8时，x⊕y=(-8)⊕5=[5-(-8]-|-8十 解题大招 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件 51=13-3=10, 作为一个整体，代入到待求的代数式中。 所以(x①y)⊕(-1)=10⊕(-1)=(-1-10)-110+ (-1)|=-11-9=-20;…8分 16.10a+6b 。50。 17.-b+2c 18.解：(1)原式=5xy2-3xy2+2x2y-x2y=2xy2+x2y. …4分 (2)原式=-x2+2xy一2xy十6x2十2十1…6分 =6.x2-x2十2xy-2xy十2+1…8分 =5x2十3.…9分 19.解：mx2+4xy-2y2-x2+nxy-2y十6 =(m-1)x2+(4y+y)x-2y2-2y+6.…4分 因为多项式mx2+4xy-2y2-x2+nxy-2y十6的值与 x的取值无关， 所以m-1=0,4y十ny=0,…8分 所以m=1,n=-4,…10分 所以m十n=1十(-4)=-3.…12分 20解：10号与3不互为发好数.…2分 号专×8-4，含+3≠号×8，所以 134 4 4 理由：因为3十3= 与3不互为“友好数”.…4分 ②设2与x互为“友好数”，则2十x=2x,解得x=2.故 答案为2.… …6分 (2)因为a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，所以 a十b=ab,b十c=0,…8分 所以2(ab-8c）-2(a+8b）-4=2ab-3c-2a- 5b-4=2ab-3c-3b-2a-2b-4=2ab-3(c+b) 2(a+b)-4=2ab-3×0-2ab-4=-4.…12分 第⑦周探索与表达规律&问题解决策略：归纳 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.15 8.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 9.(n2+n) 10.解：(1)因为第1个图案中三角形的个数为4=3×1十1， 第2个图案中三角形的个数为7=3×2十1，第3个图案 中三角形的个数为10=3×3+1，第4个图案中三角形 的个数为13=3×4十1，所以第5个图案中三角形的个 数为3×5十1=16.故答案为16.…3分 (2)由(1)中的推理过程，得第n个图案中三角形的个数 为3n十1.…7分 11.解：(1)个位数字按7,9,3,1循环.…4分 (2)因为10÷4=2…2，所以71的个位数字是9. …8分 因为2024÷4=506， 所以72024的个位数字是1.…12分 解题天招 探寻一列数的规律时，要认真观察，仔细思考，善用 联想，通常将数字与序号之间建立数量关系或者与 前后数字进行简单运算，从而得出代数式： 12.C13.B14.B15.-13x8 16.217.36 18.解：(1)剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；由 此可得，剪3刀，绳子变为3×4十1=13（段）；剪4刀，绳 子变为4×4+1=17（段）…所以剪11刀，绳子变为 4X11十1=45（段）.…3分 (2)剪n刀，绳子变为(4n十1)段.…6分 (3)能正好剪得2025段 理由：因为2025-1=2024,2024÷4=506，所以剪506 刀，正好剪得2025段.…9分 19.解：(1)因为“H”型框中正中间的数为x, 所以另外6个数分别为x一8，x一6，x一1，x+1,x+6, 十8，…2分 所以这7个数的和为x一8+x一6十x一1十x十x+1+ x十6十x十8=7x.…5分 (2)不可能是49.理由如下： 假设这7个数的和是49. 根据题意，得7x=49, 解得x=7,所以x一8=7一8=一1，不符合题意，舍去， 故假设不成立， 所以在该月历中任意框出的7个数的和不可能是49. …10分 20.解：(1)3△4 、1 ×(3-4+3+4) =名×1+3+0 =4. …3分 一李初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 (-3)△(-2) 合题意； =合×1(-3》-(-21+(-3)+(-2别 B.5y2-2y2=3y2,故本选项不符合题意； C.7a十a=8a,故本选项不符合题意； =2×1-3-2 D.3ab+2ab=5ab,故本选项符合题意. =日×(-0 6.D根据题意，得分·6m-(m十n)=3m-m-n= =-2.…6分 2m-n. ②)当a>6时，aa6=号a-6+a+6)=a, 7.A通过观察题图可知，除去第一个数1，从2开始，每八 个数为一个循环组依次循环.因为(2025一1)÷8=253， 1 当a<b时，a△b=2(6-a十a+b)=b, 所以2025与9相对应的手指相同，即2025所落在的手 指是大拇指。 所以“△”运算会保留a,b中较大的数.…9分 8.C2x3-8x2+x-1-(3x3-2mx2-5x+3) 若要使25个值的和最大，则这25个数应尽量最大， 所以这25个值的和的最大值为26+27+28+…+50= =2x3-8x2+x-1-3x3+2mx2+5x-3 =-x3+(2m-8)x2+6x-4. (26+50)×25×2 =950.…11分 因为两个多项式的差不含二次项，所以2m一8=0，解得 解题天招 m=4. 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化 9.A由题中数轴，知b<一1<a<2,所以b十2>0，a一2< 为加减乘除的运算，然后按照基本运算法则进行 0,所以|b+2|-|a-21=b+2+a-2=a+b. 运算， 解题大招 利用数轴化简绝对值的方法 第自章 综合检测·培优卷 (1)根据数轴上点的位置以及有理数加（减）法法则， 1.CA.a9应该写成9a,故本选项不符合题意；B.x一3元 判断绝对值内式子的正负； 应该写成(x一3)元，故本选项不符合题意；C.符合代数式 (2)利用绝对值的性质进行化简； 书写规范，故本选项符合题意；D.带分数要写成假分数， (3)去括号后合并同类项即可得到结果。 故本选项不符合题意 10.B第1个图形中有4个三角形，即4=3×1十1，第2个 2.A当n=15时，0.8(220-n)=0.8×(220-15)=164,即 图形中有7个三角形，即7=3×2十1，第3个图形中有 一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数 10个三角形，即10=3×3十1…按照此规律排列下去， 为164. 第n个图形中有(3n十1)个三角形，则第674个图形中 3.BA不是单项式，故本选项错误；B.-3xy的次数是 三角形的个数是3×674+1=2023. 4,故本选项正确；C.4ab与4xy不是同类项，故本选项错 11.2x-2 误；D.是整式，故本选项错误 12 4.DA.a-(b十c)=a-b-c,故本选项不符合题意；B.a- 13.4x2-29x+15这个多项式为2x2-x+3-(-x2十 (b-c)=a-b十c,故本选项不符合题意；C.(a-b)-c= 14x-6)=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9,所 a-b-c,故本选项不符合题意；D.(a一c)十b=a-c十b, 以3x2-15x十9-(-x2+14x-6)=4x2-29x+15. 故本选项符合题意 14.8长方形A与B的面积之差为4(5a一2b)一 5.DA.m2n与2mm2不是同类项，不能合并，故本选项不符 3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b=2a-2b.当a-b=4 时，原式=2(a一b)=2×4=8. 22.解：原式=2x-3x+3x2y+5x-10x2y+6x2y= 15.364由题中所给图形可知，图1中，挖去三角形的个数 -x2y十4江，…4分 是1=3°，图2中，挖去三角形的个数是4=3°十3，图3 因为(x-1)2+|y-4|=0, 中，挖去三角形的个数是13=3°十3十32…所以图n 所以x-1=0,y-4=0, 中，挖去三角形的个数是3°十3十…十3m-1,所以图6 所以x=1,y=4.…8分 中，挖去三角形的个数是3°+3+32+33+34+35=364. 当x=1,y=4时，原式=一12×4+4×1=0.…10分 16.2或20设经过ts.当点P在原点的左侧时，17-4t= 23.解：(1)1十3十5+7十9=52…2分 3十3t,解得t=2;当点P在原点的右侧时，一17十4t= (2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 …6分 3+3t,解得t=20.综上，经过2s或20s,点P,Q与原点 (3)原式=1+3+5+…+9+11+13+15+17+…+ 之间的距离相等。 17.解：(1)3m2-5m2-m 89-1+3+5+…+9)=(9）)-(安) =(3-5-1)m2 …2分 452-52=2000.…10分 =-3m2. …4分 解题天招 (2)-3xy-2y2+5.xy-4y2 图形变化规律问题 =(-3xy+5xy)十(-2y2-4y2)…6分 解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 =2xy-6y2. …8分 入手，通过逐一观察图形，分析和归纳出图形或数字 18.解：(1)原式=4a一2b-2b十3a…2分 的变化规律，从而得出答案。 =7a-4h.…4分 24.解：(1)因为3+1.5=3×1.5=4.5， (2)原式=2x2-3x2-3x十3十x2-x十2…6分 所以数对(3,1.5)是“和积等数对”. 4x十5.…8分 19.解：(1)A-B=2x2-xy十y2-(x2+3xy-y2)=2x2 因为+1≠×1， xy+y2-x2-3xy+y2=x2+2y2-4xy.…4分 (2)因为A十B十C=0,所以C=-(A+B)=-(2x2 所以数对（子，1）不是“和积等数对 xy+y2+x2+3xy-y2)=-3x2-2xy.…8分 因为一 20.解：(1)根据题意可知，花坛的横向边长为a十a十3b十 a十a十3b=(4a十6b)m,…2分 所以数对（日，）是“和积等数对 花坛的竖向边长为3a十b+3a+b十3a十3a=(12a+ 故答案为①③.… …4分 2b)m,…4分 (2)因为数对（一5，x)是“和积等数对”， 所以花坛的周长为4a+6b+12a+2b=(16a+8b)m. 5 所以一5十x=一5x,解得x= 6· …6分 …6分 (2)当a=4,b=5时，花坛的周长为16×4+8×5= (3)原式=4(mn+m-2mm+6)-6m2+4n+6m2 104(m）.…8分 =4(-mm+m+6)+4n 21.解：(1)原数为10a十b,…2分 =-4mn十4m十4n十24.…9分 新数为10b十a.…4分 因为数对(m,n)是“和积等数对”， (2)这个差能被9整除。 所以m十n=mn, 理由：因为10a十b-(10b十a)=9a-9b=9(a-b), 所以原式=-4mm+4(m十n)+24=-4mn+4mm+ 所以这个差能被9整除。…8分 24=24.…12分 951。