第二章 有理数及其运算 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟邑分值：120分8得分： ☑答案：P49 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国是最早使用负数的国家，早在两千多年前就开始使用负数， 弥 如果收入20文记作十20文，那么支出5文可以记作 () A.-5文 B.5文 C.+5文 D.+15文 n 2.下列选项中，互为相反数的是 ( ) A.-(十7)与十（一7） B.-2与+(-0.5) 2 c-(-1)与-- D.+(-0.01)与+100 3.如图，数轴上点A表示的数是2025，OA=OB,则点B表示的 数是 () B A 0 2025 拟 A.-2025 B.2025 封 C. 1 1 2025 D.2025 4拒绝“餐桌浪费”刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少 浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤（斤为我国非法 定计量单位)米，这些米可供9万人吃一年.数据3240万用科学 记数法表示为 () A.0.324×108 B.32.4×105 C.3.24×107 D.3.24×108 5.某商店用400元购进了8套儿童服装，准备出售.每套儿童服装 以55元的价格为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作 馨 负数，售价记录如下（单位：元）：十2，一3，+2，十1，一2，一1,0， 一3.当该商店售完这8套儿童服装后 () A.亏损了4元 B.亏损了32元 线 C.盈利了36元 D.盈利了51元 6.若|m一3十n十2=0，则mn的倒数是 ) A.-6 c- D.6 7.王老师出了一道计算题，计算一14一(2一0×3)÷[（一2）3一4幻的 丝 值，若经过计算，小婷得到的结果是97，小云得到的结果是96， 小齐得到的结果是95，则关于结果，下列说法正确的是（) A.小婷是对的 B.小云是对的 C.小齐是对的 D.三位同学都是错的 8.□若m2=25,n=7,m十n<0,则m-n的值是 () A.-12或-2B.-2或12C.12或2 D.2或-12 9.如图，一张长为20cm、宽为10cm的长方形纸片，第1次裁去一 半，第2次裁去剩下部分的一半…按照此方式裁剪下去，第6 次裁剪后剩下的长方形的面积是 () 10 cm 20 cm 1 A.200X cm 20x1-是)em C.200×27cm D.20×(1-2）cm 10.回新考法代数推理为了求1十2十22十23+…十22024的值，可 令S=1+2+22+23十…+22024，则2S=2+22+23+…十 22025,所以2S-S=22025一1，所以1十2十22十23+…十22024= 22o25一1.仿照上述推理计算1+5+52+53+…+52o22的值是 ( A.52022-1 B.52023-1 52022- D52-7 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.比较大小：一2.7 一2号（续><”或） 21 12.有下列各数：一8,2024,1后0，-5，+3,4其中，正整数有m 个，负有理数有n个，则m十n的值为 13.《庄子·天下》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其大 意是：一尺（尺为我国古代单位）长的木棍，每天截取它的一半， 永远也截不完.若按此方式截一根长为1m的木棍，则第5天 截取后木棍的长度为 m. 14.如果|x|=|-5|,那么x= 15.计算：(-1)2m十(-1)2m+1= (n为正整数). 16.新考法代数推理我们常用的数是十进制数，计算机程序使 用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换 算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(101)2=1×22+ 0×2+1×2°=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+ 1×2°=8+0+2+1=11，则将(1001)2一(1101)2换算成十进 制数的结果是 三、解答题（共72分） 17.(8分)把下列各数用数轴表示出来，并用“<”连接. -21-31，-20 18.(8分)计算： (1)5-(-3)+(-10)÷(-2); (2)-12+16÷(-8)×|-3-1. 19.(8分)用简便方法计算： (1)(-25)×9×(-4)×(-8); @06×(-290). 。13。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 20.(8分)某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为2× 103cm、宽为4×102cm、高为80cm,已知净化速度为 4000cm3/min,则这池废水需要多长时间才能净化完？ 21.(8分)琪琪准备完成题目“计算：（一9）×(5一■)一32”.发现题 目中有一个数字“■”印刷不清楚 (1)琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式； (2)若该题的标准答案等于0，求数字“■”的值. 。14。 22.(10分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为 2.求： (1)a+b,cd,m的值； (2)a十 m 一mcd十2024的值. 23.(10分)某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上， 某工作人员接到任务骑电车从景区大门出发，向东行驶2km 到达A景点，继续向东行驶2.5km到达B景点，然后又回头向 西行驶8.5km到达C景点，最后回到景区大门.以景区大门为 原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1km, 建立如图所示的数轴. (1)请在数轴上表示出A,B,C三个景点的位置. (2)直接写出A,C两景点之间的距离 (3)若电车充足一次电能行驶15km,则该工作人员能否在电 车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请说 明理由. -5-4-3-2-1012345 24.新考法新定义问题(12分)对于任意有理数m,n定义一种 新运算：m⊕n=(n-m)-m+n. (1)若a=-6,b=7,求a⊕b的值； (2)已知点A,B在数轴上表示的数分别为一1，x,且A,B两点 之间的距离是7，y是一[一（一5）]的相反数，求(x①y)① (-1)的值. 弥 封 线一初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 (-5)÷2=-2.5.故答案为-2.5.…4分4.B输入x=-2,则-2×(-2)十1=4十1=5<10；输入 (3)(-2)X(-3)X(-4)=-24,…6分 x=5,则5×(-2)+1=(-10)+1=-9<10；输入x= (-2)X(十3)X(十4)=-24，…8分 一9，则(-9)×(-2)十1=18+1=19>10，所以输出的结 (+2)×(-3)X(十4)=-24，…10分 果为19. (+2)×(+3)X(-4)=-24.…12分 20.解：獬法1：不对…2分 5.C第一次剪去后，剩下的绳子长度为1×(1-3)=1× 4原式的倒数为台0+日》÷（动） 号-号(m,第二次剪去后，剩下的绳子长度为号×1 2 x(-30×(-30+日x(-0)号x(-0 1 ）-号×号-(？)》广(m),第三次剪去后，剩下的绳子长 =-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12 度为（号）×(1-子)=（号）×号-（号）°(m)…第 =-10,…4分 十次剪去后，剩下的绳子长度为（号）”m 所以原式=一0 …6分 6.470004.7×104=47000. 218)÷(3) 7.11-24-(-3)3=-16-(-27)=-16+27=11. =子×(-)-8×(-)2×(-》 8.3×[10+(-6)+4幻=24（答案不唯一） 9.一8由题意，得-3☆4=(-3)×4十4=(-12)+4=一8. =(-2)-(-1)-(-) 10.解：(1)(-3)+6-(-8)-4=-3+6+8-4=7. …4分 3 …8分 (2)(-2)2×5-(-2)3÷4=4×5-(-8)÷4=20+2= 所以()(1日)=-3， …10分 22.…8分 所以原式=(-})+(-3)= 10 3 …12分 11.解：(1)4×10°×9×102=36×101=3.6×1012（次）. 答：它工作9X10s可进行3.6×1012次运算.…4分 解题大招 在有理数除法中，当被除数只有一项时，可以考虑 (2)2×1010÷(4×109)=5(s). “倒数法”，然后运用乘法对加法的分配律进行计算. 答：该电子计算机进行2×101°次运算需要5s.…8分 第⑥周 12.解：(1)因为（一3）2-32÷4×|-6|=9-32÷4×6=9 有理数的乘方& 8X6=9-48=-39,…4分 有理数的混合运算 所以正确的解题顺序为④③①②.…5分 1.A-72=-(7×7)=-49. 2.D60000=6×104. (2)原式=-25-8÷号×1-21=-25-8×4×2 3.CA(-32)÷4×(一8)=(-8)×(-8)，故A选项不符 -25-64=—89.…9分 合题意B日÷（号）=日÷(-日)，故B选项不符 13.CA.|一3.14|=3.14，是正数，故此选项不符合题意； 合题意；C.(-2)3×(-7)=2×7,故C选项符合题意； B.当a为负数时，一a是正数，故此选项不符合题意； D.-（-0.2)4=-0.2×0.2×0.2×0.2,故D选项不符合 C.一1=-1，是负数，故此选项符合题意；D.(-2)2=4, 题意. 是正数，故此选项不符合题意 14.B4184.3万=41843000=4.1843×10. 32)=(-3)十5=2.…8分 15B当0=34时，每次运算的结果为-17,17X3+1= (3)L(2,3)·L(3,5)=L(2,5).理由：设L(2,3)=x, L(3,5)=y,L(2,5)=z,则2=3,3=5,2=5，所以 40 16 52,2=13,13×3+1=40,9=55X3+1=16,1 3=(2)=2w=5,所以2w=2,所以xy=x,即L(2, 3)·L(3,5)=L(2,5).…12分 1×3+1=4,2=1,,所以运算结果为17-→52→13→ 第白章综合检测·培优卷 40→5→16→1→4→1→…从第7次开始，1和4循环出 1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.D 现，偶数次为4，奇数次为1，所以第2024次“F”运算的 8.C9.A10.D 结果为4. 11.< 12.313.32 16.5×1021.5×108÷(3×105)=0.5×103=5×102(s). 14.5或-515.016.-4 17.65619X9X9X9=94=6561(个) 17.解：在数轴上表示出来如图所示， 18,解：(10原式=（一10）-8÷(-2)×(-2)=(-10)十 2 3 -20 -3引 32台012青4 4×(-2）=(-10)+(-2)=-12.…4分 …6分 (2)原式=-2X3-(-6)+48÷(-)=-8×3 用<”准接起来为-2<一号<0<-3引.…8分 解题大招 (-216)+48×(-4)=-24+216+(-192)=0. 比较有理数大小常用的方法 …9分 (1)数轴法：右边的数>左边的数. 解题天招 (2)代数法：负数<0<正数 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从 (3)绝对值法：两个负数比较大小时，绝对值大的反 左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号内的运 而小 算，进行有理数的混合运算时，合理使用各个运算 18.解：(1)原式=5十3十5=13.…4分 律，使运算过程得以简化 (2)原式=(-1)+16÷(-8)×4=(-1)-8=-9. 19.解：(1)300000000÷100÷100×0.9=27000=2.7× …8分 104(cm). 19.解：(1)原式=-(25×4)×(9×8)=-100×72=-7200. 答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有2.7 …4分 104cm.…6分 (2)原式-36×(-30+点)=(-30)×36+点×36 (2)300000000÷100÷(6×104×5)=300000000÷ (-1080)+2=-1078.… …8分 100÷6÷10000÷5=10(天). 20.解：由题意，得长方体水池中废水的体积为2×103×4× 答：点钞机大约要点10天.…12分 102X80=6.4X107(cm3).…3分 20.解：(1)①因为34=81，所以L(3,81)=4.故答案为4. 因为净化速度为4000cm/min,所以净化废水所需的时 ②因为2-2=0.25，所以L(2,0.25)=-2.故答案为-2. 间为6.4×107÷4000=1.6×104(min),…7分 …4分 即这池废水需要1.6×104min才能净化完.…8分 (2)因为(3)=27,2=32，所以L(3,27）+L(2, 21.解：(1)根据题意可知，(-9)×(5-8)-32=(-9)× 。49。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 (-3)9=27-9=18.…4分 当x=6时，x⊕y=6⊕5=(5-6)-|6+5|=(-1) (2)根据题意可知，（一9）×(5-■)一32=0， 11=-12, 则■=5-(0+32)÷(-9)=5-9÷(-9)=5+1=6. 所以(x⊕y)⊕(-1)=(-12)⊕(-1)=[(-1)一 …8分 (-12)]-1(-12)+(-1)1=11-13=-2.…11分 22.解：(1)由条件可知，a十b=0,cd=1,m=士2.…3分 综上所述，(x⊕y)⊕(-1)的值为-20或-2.·12分 (2当m=2时，-ml+2024=号-2X1+ 第三章整式及其加减 m 2024=2022;…6分 第⑥周代数式&整式的加减 当m=-2时，a+ m mcd+2024三02-(-2)×1+ 1.C2.A3.B4.B5.A6.57.11 2024=2026. …9分 8.a+b-c 9.-x-6y 综上所述，a十b 1 2 mcd+2024的值为2022或2026. m 10.解：(1)3y3)y+2y …10分 专(3-号+2y…2分 23.解：(1)如图所示. C 3山. …4分 -5-4-3-2-101234 5 (2)3a2-2a+4a2-7a …3分 =(3a2+4a2)+(-2a-7a)…6分 (2)6km. =7a2-9a。…8分 提示：由(1)可知，A景点表示的数为2，C景点表示的数 11.解：原式=a2-a2-a十2a-2=a-2.…5分 为一4，所以A,C两景点之间的距离为2-（一4）=6(km). 当a=1时，原式=1-2=-1.… 8分 …6分 12.解：(1)由题图可得，阴影部分的面积是(ab-4x2)m2 (3)该工作人员不能完成此次任务，理由如下： …4分 电车一共行驶的路程为|+2|+|2.5|+|-8.5|+ (2)当a=350,b=200,x=10时， 1+4|=17(km).因为17>15，所以该工作人员不能完成 ab-4x2=350×200-4×102=70000一400=69600， 此次任务.…10分 …7分 24.解：(1)由题意，得a⊕b=(-6)⊕7=[7-(-6)门 即阴影部分的面积是69600m2.…9分 |-6+7引=13-1=12.…3分 解题大招 (2)因为点A,B在数轴上表示的数分别为一1，x,且A, (1)列代数式时，要认真审题，抓住关键词，仔细辨析 B两点之间的距离是7， 词义，厘清数量关系。 所以点B表示的数为一8或6， (2)在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将数 所以x=-8或6. 放在字母前，乘号写作“·”或省略不写。 因为y是-[-（-5)]的相反数， 所以y=5.…5分 13.D14.C15.A 当x=-8时，x⊕y=(-8)⊕5=[5-(-8]-|-8十 解题大招 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件 51=13-3=10, 作为一个整体，代入到待求的代数式中。 所以(x①y)⊕(-1)=10⊕(-1)=(-1-10)-110+ (-1)|=-11-9=-20;…8分 16.10a+6b 。50。 17.-b+2c 18.解：(1)原式=5xy2-3xy2+2x2y-x2y=2xy2+x2y. …4分 (2)原式=-x2+2xy一2xy十6x2十2十1…6分 =6.x2-x2十2xy-2xy十2+1…8分 =5x2十3.…9分 19.解：mx2+4xy-2y2-x2+nxy-2y十6 =(m-1)x2+(4y+y)x-2y2-2y+6.…4分 因为多项式mx2+4xy-2y2-x2+nxy-2y十6的值与 x的取值无关， 所以m-1=0,4y十ny=0,…8分 所以m=1,n=-4,…10分 所以m十n=1十(-4)=-3.…12分 20解：10号与3不互为发好数.…2分 号专×8-4，含+3≠号×8，所以 134 4 4 理由：因为3十3= 与3不互为“友好数”.…4分 ②设2与x互为“友好数”，则2十x=2x,解得x=2.故 答案为2.… …6分 (2)因为a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，所以 a十b=ab,b十c=0,…8分 所以2(ab-8c）-2(a+8b）-4=2ab-3c-2a- 5b-4=2ab-3c-3b-2a-2b-4=2ab-3(c+b) 2(a+b)-4=2ab-3×0-2ab-4=-4.…12分 第⑦周探索与表达规律&问题解决策略：归纳 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.15 8.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 9.(n2+n) 10.解：(1)因为第1个图案中三角形的个数为4=3×1十1， 第2个图案中三角形的个数为7=3×2十1，第3个图案 中三角形的个数为10=3×3+1，第4个图案中三角形 的个数为13=3×4十1，所以第5个图案中三角形的个 数为3×5十1=16.故答案为16.…3分 (2)由(1)中的推理过程，得第n个图案中三角形的个数 为3n十1.…7分 11.解：(1)个位数字按7,9,3,1循环.…4分 (2)因为10÷4=2…2，所以71的个位数字是9. …8分 因为2024÷4=506， 所以72024的个位数字是1.…12分 解题天招 探寻一列数的规律时，要认真观察，仔细思考，善用 联想，通常将数字与序号之间建立数量关系或者与 前后数字进行简单运算，从而得出代数式： 12.C13.B14.B15.-13x8 16.217.36 18.解：(1)剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；由 此可得，剪3刀，绳子变为3×4十1=13（段）；剪4刀，绳 子变为4×4+1=17（段）…所以剪11刀，绳子变为 4X11十1=45（段）.…3分 (2)剪n刀，绳子变为(4n十1)段.…6分 (3)能正好剪得2025段 理由：因为2025-1=2024,2024÷4=506，所以剪506 刀，正好剪得2025段.…9分 19.解：(1)因为“H”型框中正中间的数为x, 所以另外6个数分别为x一8，x一6，x一1，x+1,x+6, 十8，…2分 所以这7个数的和为x一8+x一6十x一1十x十x+1+ x十6十x十8=7x.…5分 (2)不可能是49.理由如下： 假设这7个数的和是49. 根据题意，得7x=49, 解得x=7,所以x一8=7一8=一1，不符合题意，舍去， 故假设不成立， 所以在该月历中任意框出的7个数的和不可能是49. …10分 20.解：(1)3△4 、1 ×(3-4+3+4) =名×1+3+0 =4. …3分