2.5 有理数的混合运算（4题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册【北师大版2024】

第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的混合运算 命题1：算“24”点………………………………………………………………1 命题2：含乘方的有理数混合运算………………………………………………2 命题3：程序流程图与有理数的计算……………………………………………2 命题4：与近似数有关的计算……………………………………………………4 针 对 训 练………………………………………………………………………5 命题1：算“24”点 1．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 4．用4，4，10，10四个数，组成一个算式，使结果等于24，列式为( ) 5．24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ． 6．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 7．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 命题2：含乘方的有理数混合运算 8．下列运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2) ． 命题3：程序流程图与有理数计算 14．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 15．按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 16．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 17．如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 19．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是 ． 20．任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是 ；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为 ． 命题4： 与近似数有关的计算 21．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 22．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 23．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 24．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 25．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 26．若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 27．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 28． ．（精确到十分位） 29．近似数精确到 位． 30．用四舍五入法取近似数： ．（精确到） 31．三千零五十万四千九百写作 ，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是 万． 32．圆周率…精确到千分位的近似数是 ． 33．近似数所表示的准确数x的取值范围是 ． 34．（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ． 针对训练： 1．（   ） A．0 B． C．4 D．2 2．有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的有（　　） （1） （2） （3） （4） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列由四舍五入得到的近似数，说法正确的是（　　） A．0.720精确到百分位 B．2.90精确到0.01 C．3.6精确到十位 D．5.0精确到个位 5．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得到1．如果自然数n恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的n的值是（   ） A．3，15，21，128 B．3，15，20，128 C．3，20，21，128 D．3，20，31，128 7．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A．520 B．515 C．513 D．508 9．德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 10．计算的结果是 ． 11．计算： ． 12．用四舍五入法取近似数： ．(精确到千分位) 13．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 14．2025年“江苏城市足球联赛”，又称“苏超”火爆出圈，其“比赛第一，友谊第二”的口号更是火遍网络，13支球队之间的对抗，从场内到场外贡献众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是 亿元． 15．如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．计算：． 19．在求的值时，可设， ，再用可得． 请你利用上述方法计算． 20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，乘积的最大值为 ． 简要说明你这样选的原因： (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，商的最小值为 ． 简要说明你这样选的原因： (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）． 答：我抽取的4张卡片上数字是 、 、 、 ，写出完整算式及运算过程． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的混合运算 命题1：算“24”点………………………………………………………………1 命题2：含乘方的有理数混合运算………………………………………………3 命题3：程序流程图与有理数的计算……………………………………………6 命题4：与近似数有关的计算……………………………………………………10 针 对 训 练………………………………………………………………………14 命题1：算“24”点 1．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 3．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 4．用4，4，10，10四个数，组成一个算式，使结果等于24，列式为( ) 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“24点”游戏规则是解答的关键．根据题意列出结果为24的算式，根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据有理数的混合运算可进行求解． 【详解】解：． 故答案为：． 6．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 7．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的信息和要求写出一个算式使其结果为24； （2）根据题意写出一个算式使其结果为24； （3）根据题意写出一个算式使其结果为24． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 命题2：含乘方的有理数混合运算 8．下列运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的四则运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A：原式，不符合题意； B：原式，不符合题意； C：原式，不符合题意； D：原式，符合题意； 故选：D． 9．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了含乘方的有理数的乘法运算，先计算乘方，再进行乘法计算即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 10．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减. 【详解】解：原式 故答案为：0． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数混合运算的法则. 先算乘方，再乘除，最后加减. 【详解】解：原式 故答案为：． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的； （2）先去括号，再利用加法交换律进行简便运算． 【详解】（1）解： （2）解： 命题3：程序流程图与有理数计算 14．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 则． 故答案为：B． 15．按如图的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序算法第一次为：与比较大小，返回重新计算，小于时输出结果即可． 【详解】解：由题意可知，算法第一次为与比较， 当时，， 当时，， 故选：D． 16．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的数值转换机是解本题的关键． 将的值代入数值转换机中计算即可得到结果． 【详解】解：将代入可得： ， 则输出的数为. 故选：A ． 17．如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 【答案】B 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，根据题意总结出新运算公式是解题的关键． 由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，后两位数为，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，后两位数为， 前两位数为，中间两位数为，后两位数为， 。 故选：B ． 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用给定程序执行是解题的关键．按照程序执行运算即可． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 19．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了运算程序与有理数计算，正确理解运算程序图列出式子是解题的关键，根据题意列式子计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ． 故答案为：． 20．任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是 ；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为 ． 【答案】 答案不唯一 961 【分析】本题主要考查对题意的理解，解题的关键是围绕三位数按特定规则运算． 本题围绕三位数按特定规则运算展开，第一空需通过举例验证找出可能的重复输出结果；第二空要从最大三位数开始，依据运算规则，判断经过3次运算能输出结果的最大三位数． 【详解】解：第一空： 选取三位数100进行运算， ……1，不是3的倍数， 按照规则，计算其各位数之和：，再对和进行平方：， 后续若继续以1为下一个数运算，1不是3的倍数，各位数之和为1，平方后还是1，出现重复数， 最后输出的结果可能是答案不唯一，还可能是169等 第二空：从最大的三位数999开始依次验证 999：①999是3的倍数，根据规则，下一个数为，②333是3的倍数，下一个数为，③111是3的倍数，下一个数为，继续运算，运算次数超过3次； 998：①998不是3的倍数，根据规则，下一个数为，②676不是3的倍数，下一个数为，③361不是3的倍数，下一个数为，继续运算，运算次数超过3次； 同理，运算次数都超过3次； 961：①961不是3的倍数，根据规则，下一个数为，②256不是3的倍数，下一个数为，③169不是3的倍数，下一个数为，与第一次运算结果相同，输出结果；经过3次运算便输出结果，符合幸运数定义． 所以，最大的幸运数为961， 故答案为：1（答案不唯一）；961． 命题4： 与近似数有关的计算 21．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 【答案】C 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 22．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 23．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 24．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【答案】D 【分析】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【详解】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 25．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，最大的数是，最小的数是，即可作答． 【详解】解：∵一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故选：A 26．若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 【答案】D 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 27．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：a的可能取值范围是． 故选：B． 28． ．（精确到十分位） 【答案】 【分析】本题主要考查“近似数和有效数字”中的“四舍五入法取近似值”；要将精确到十分位，首先明确十分位是小数点后第一位(数字所在的数位)，然后看十分位的下一位，也就是百分位上的数字(数字)，根据四舍五入的规则，当要舍去的数字大于或等于时，需要向前一位进，百分位数字，所以要将十分位上的加变为，最终得到． 【详解】解：，精确到十分位，即保留小数点后面的第一位， 需要看小数点后第二位数字，即百分位上的数字， ∵， ∴把尾数舍去并且在小数点后第一位数字的基础上进“”， 即， ∴． 故答案为：． 29．近似数精确到 位． 【答案】百 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 30．用四舍五入法取近似数： ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了求解近似数．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法取近似数：， 故答案为：． 31．三千零五十万四千九百写作 ，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是 万． 【答案】 【分析】本题考查了数的读写，求近似数，解题的关键是掌握数的读写方法．根据数的读写方法和求近似数的方法，即可求解． 【详解】解：三千零五十万四千九百写作，改写成以万为单位，省略万位后面的尾数约是万． 故答案为：， 32．圆周率…精确到千分位的近似数是 ． 【答案】3.142 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 33．近似数所表示的准确数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 34．（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑5是一个两位小数的近似数，“四舍”得到的5，小数的最大值是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为， 这个两位小数最大是； 故答案为：． 针对训练： 1．（   ） A．0 B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算．先计算乘方并把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 3．下列计算正确的有（　　） （1） （2） （3） （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键． 根据含有乘方的有理数混合运算法则，对每个式子逐一进行计算，判断其正确性，即可解答． 【详解】解：（1），故原式计算错误； （2），故原式计算错误； （3），故原式计算错误； （4） ；故原式计算错误； 综上，正确的有0个； 故选：A． 4．下列由四舍五入得到的近似数，说法正确的是（　　） A．0.720精确到百分位 B．2.90精确到0.01 C．3.6精确到十位 D．5.0精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据近似数的精确度逐项分析判断即可． 【详解】A、0.720精确到千分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； B、2.90精确到0.01，选项说法正确，故本选项符合题意； C、3.6精确到十分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； D、5.0精确到十分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得到1．如果自然数n恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的n的值是（   ） A．3，15，21，128 B．3，15，20，128 C．3，20，21，128 D．3，20，31，128 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合计算．从最后一步向前进行计算：因为计算的结果应是奇数或偶数，所以分数不符合题意，因为最终结果是1，所以计算中结果是1，不符合题意，根据题中的运算，计算的结果是奇数，应是乘以3加上1得到的，结果是偶数，则是除以2得到的，根据上述的要求来进行解答即可． 【详解】解：第7步运算前的数：；（不符合题意）． 第6步运算前的数：；（不符合题意）． 第5步运算前的数：；（不符合题意）． 第4步运算前的数：；（不符合题意）． 第3步运算前的数：；． 第2步运算前的数：；（不符合题意）；；（不符合题意）． 第1步运算前的数：；；；． 故选：C． 7．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A．520 B．515 C．513 D．508 【答案】D 【分析】本题考查了结绳问题，进制问题． 根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是（天）． 故选：D． 9．德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）． 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（    ） A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案． 【详解】解：A、若每天都选择“低强度”方案， 5天共跑步：，此选项正确，故不符合题意； B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1，3天“高强度”，第4，5天“低强度”，共跑步：，此选项正确，故不符合题意； C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较： 情况一：第2天休息，第4天休息， 情况二： 第2天休息，第5天休息， 因为，所以最少跑步距离为， 此选项错误，故符合题意； D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高强度方案，第2 天和第5天选择低强度方案，，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 10．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方和加法，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算乘方，然后计算加法即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 12．用四舍五入法取近似数： ．(精确到千分位) 【答案】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到千分位，就对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 14．2025年“江苏城市足球联赛”，又称“苏超”火爆出圈，其“比赛第一，友谊第二”的口号更是火遍网络，13支球队之间的对抗，从场内到场外贡献众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是 亿元． 【答案】 27 【分析】此题考查了亿以内数的改写与亿以上数求近似数，要求学生掌握． 将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是27亿元． 故答案为：，27． 15．如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题是有理数的混合运算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于，才是输出结果． 根据计算程序先将代入结果为，不小于，所以继续从头代入；当时，代入结果为，不小于，继续代入；当时，代入结果为，小于，所以结果为． 【详解】解：由题意得：， 则， 则， ∴输出的结果是， 故答案为：． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 按照有理数混合运算的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19．在求的值时，可设， ，再用可得． 请你利用上述方法计算． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，设，则：，再用，求出，进而求出即可． 【详解】解：设，则：， ∴， ∴， ∴，即：． 20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，乘积的最大值为 ． 简要说明你这样选的原因： (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，商的最小值为 ． 简要说明你这样选的原因： (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）． 答：我抽取的4张卡片上数字是 、 、 、 ，写出完整算式及运算过程． 【答案】(1)，，15，原因见解析 (2)，3，，原因见解析 (3)，，3，0，算式及运算过程见解析 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即或，所以选，； （2）这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是． （3）我抽取的4张卡片上数字是：，，3，0，首先用减去3，构造出；然后用与的乘积加上0即可． 【详解】（1）解：我抽取的2张卡片上数字是，，乘积的最大值为：． 这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即或，所以选，； （2）解：我抽取的2张卡片上数字是、3，商的最小值为：． 这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是； （3）解：我抽取的4张卡片上数字是：，，3，0， ． 故答案为：，，3，0． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $