黑龙江省鸡西市文成中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025-2026年度第一学期开学考试试题 高二数学 考试时间：75分钟 试卷分值：150分 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则边上中线长为（ ） A 1 B. C. D. 2 4. 甲乙两人向同一目标射击一次，已知甲命中目标的概率0.4，乙命中目标的概率为0.5.假设甲乙两人命中率互不影响，求目标被命中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，则这个直三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 B. 用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2 C. 一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6 D. 若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3 8. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（ ） A. A与C互斥 B. B与D对立 C. A与相互独立 D. B与C相互独立 10. 下列关于平面向量的说法中错误的是（ ） A. 设，非零向量，若，则 B. 设，为非零向量，若，则的夹角为锐角 C. 设，，为非零向量，则 D. 若点G为的外心，则 11. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ） A. 若为中点，则平面 B. 若为中点，则平面 C. 不存在点，使得 D. PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的平均分数为________分． 13. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______． 14. 如图，四棱锥的所有棱长都为2，E为线段SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为__________. 四、解答题 15. 已知，． （1）若，，且、、三点共线，求的值 （2）当为何值时，有与垂直 16. 如图，在正方体中，点E为中点． （1）求证：平面； （2）若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积． 17. 杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值及这组数据的第百分位数； （2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率． 18. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值； （3）求点F到平面ABCD的距离． 19. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n． （1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少； （2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算． 2025-2026年度第一学期开学考试试题 高二数学 考试时间：75分钟 试卷分值：150分 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】76.2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）第二种购物方式比较划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $