天津市咸水沽第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 4. 根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）. A. 变量与不独立 B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与独立 D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（ ） A. 480种 B. 1560种 C. 2640种 D. 640种 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（　　） A. B. C. D. 9. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 的展开式中第4项的系数是___________（用数字作答）. 11. 已知随机变量服从，若，则______. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 已知甲､乙､丙三人参加射击比赛，甲､乙､丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为__________；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为__________. 14. 已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________． 15. 已知是定义在上的奇函数，且对于任意的均有．当时，，则______． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，. （1）求点到直线的距离 （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装. （1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率； （2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望. 19. 如图，是边长为3的正方形，平面平面，，，，． （1）求证：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数． （1）时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明不等式恒成立． 高三数学 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0.4## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. ． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 期望为 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在点，使得平面与的夹角的大小为，此时. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $