6.5 角的比较与运算-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第六章 基本的几何图形 6.5 角的比较与运算 情 境 导 入 6.5 角的比较与运算 怎么样比较两条线段的长短？ 即用刻度尺测量线段的长度的方法. 即将其中一条线段移到另一条上作比较. 3.重叠比较法. 2.度量法； 1.观察法； 温故知新 情 境 导 入 观察如图所示的三个角，哪个角最大？哪个角最小？ 探 究 新 课 探 究 如何比较下列两个角的大小？ A O B A′ O′ B′ 请每位同学任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法. 6.5 角的比较与运算 新 课 探 究 锐角:0°<∠β<90°. 钝角：90°<∠α<180°. 1周角>1平角>1钝角>1直角>1锐角. 1平角=180°. 1直角=90°. 1周角=360°. 一.观察法 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1.将两个角的顶点及一边重合； 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 二. 叠合法 A B O D ∠DCE＞∠AOB. C E 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1.如果OB与EF重合，OA和DE重合，那么∠AOB就等于∠DEF，记作∠AOB= ∠DEF. O B A E F D 叠合法 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如果OB与EF重合，AO落在∠DEF的内部，那么∠AOB小于∠ DEF，记作∠AOB＜∠DEF. O B A E F D 探 究 叠合法 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 3.如果OB与EF重合，AO落在∠DEF的外部，那么∠AOB大于∠ DEF，记作∠AOB＞ ∠DEF. E F D O B A 叠合法 新课探究 情境导入 课堂小结 O B A O′ B′ A′ O″ B″ A″ ∠AOB<∠ A′O′B′ ∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″ 所以　∠AOB<∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″ 经过移动后，角的大小和形状是否发生了变化？角的大小与边的长短是否存在某种关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 用量角器分别量出每个角的度数，然后加以比较. O B A O′ B′ A′ O″ B″ A″ ∠AOB=30° ∠A′O′B′=50° ∠A″O″B″=70° 所以∠AOB<∠ A′O′B′< ∠ A″O″B″. 度量法 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数的角？ 思 考 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 75° 105° 15° 120° 15° 思 考 新课探究 情境导入 课堂小结 还记得我们刚才是利用了什么方法画出度数为15°、105°的角吗？这是否说明角可以进行和差运算？ 解： ∠AOB -∠AOC= ∠BOC； 或∠AOB -∠BOC= ∠AOC； 或∠BOC+∠AOC= ∠AOB . 如图，请用等式表示出∠AOC、∠COB和∠AOB的关系. O A C B 探 究 新课探究 情境导入 课堂小结 因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°， 所以∠ABC -∠DEF =70°-30° =40°. 根据图形可知， ∠ABC -∠DEF =∠ABD， 所以∠ABD=40°. B C A 70° F E D 30° 角的和与差 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 A B D C (2) ∠ACB =∠ DCB –________. (1) ∠DAB =∠DAC+________. ∠CAB ∠DCA 1.填空： 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (3)∠ABC =∠ABD _______∠CBD. (4)∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA. A B D C + – 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 当∠1 =∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC. 2 1 B A C O 角平分线 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图： 因为 OB 平分∠AOC (已知 )， 所以∠AOB =∠BOC =∠AOC， 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC(角平分线的定义 ). 角平分线 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (1)如图，∠AOB = ∠BOC = ∠COD， OB 是________的平分线， ________=∠AOC， ________=∠BOD， ∠BOC =________= ________= ________. 2.填空： ∠AOC ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD B C D O A 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 A B C D E (2) 因为 AD是∠BAC的平分线， 所以__________=__________. 因为∠ABC = 2 ∠ABE， 所以________平分_________. （角平分线的定义） ∠ BAD ∠CAD BE ∠ABC （角平分线的定义） 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 如图： ∠AOC = __________ + ___________ = ___________- ____________. ∠BOC=___________- ____________ 　　　 = __________- ____________. ∠ AOB ∠ BOC ∠ AOD ∠ COD ∠ COD ∠ BOD ∠ AOC ∠ AOB D O B C A (3) 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 3.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数. A B C D O 解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° 所以∠AOB=∠AOD=38°， 因为OC平分∠AOD， 所以∠AOC=∠AOD=57° (角平分线的定义)， 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB (角的和差关系)， ∠BOD=2∠AOB， =57°-38° =19°(角的和差关系). 练 习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 1.角的比较方法： 3.角平分线: 叠合法，度量法. 2.角的运算. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 6.5 角的比较与运算 THANK YOU $