3.2 代数式-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

该初中数学课件聚焦代数式的概念及列代数式方法，通过上学时间、走廊装饰等现实情境导入，从具体问题抽象出\\(\frac{s}{v}\\)、\\(a^2 - b^2\\)等表达式，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，帮助学生理解代数式的实际意义。 其亮点在于以“用数学眼光观察现实世界”为导向，情境贴近生活培养抽象能力，列代数式方法强调抓关键词、理运算顺序发展推理意识，通过行程问题、两位数表示等实例训练数学语言表达，提升模型意识。学生能增强应用能力，教师可借助结构化流程和实例提升教学效率。

第三章 代数式 3.2 代数式 情 境 导 入 3.2 代数式 1、某个同学的家距离学校s米，他早上以平均每分钟v米的速度从家里走到学校，则这位同学从家里走到学校需要　　　　分钟。 上学路上的数学问题： 情 境 导 入 2、我们学校为了提高文化品味，在走廊墙壁上挂起了各种美术作品，其中一幅正方形中国画的边长是b，用彩纸装表后，整幅画是一个边长为a的正方形， 则彩纸（不含中国画） 的面积为　　　　　。 走廊上的数学问题： a b a2-b2 情 境 导 入 无处不在的数学问题： 3、某个同学周一到周五平均每天用去a元，周末两天平均每天用去b元，则这位同学这个星期共用去 元。 （5a+2b） 新 课 探 究 观察以下算式有什么特点? 你认为这些数学表达式由哪些“零件” 构成？ 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。 定义： 构成： 字母 数 运算符号 （+，－，×，÷，乘方） a2-b2 5a+2b 3.2 代数式 新 课 探 究 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？ （2）2x－4y （3）2x－4y=2 （6）a+b=b+a （1）2x 注意：单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。 代数式中不能含有“=”“>”“≠”或“<”表示的符号。 （4） m （5） 5＞4 × × × √ √ √ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例1、用代数式表示 （1） 注意书写格式与运算顺序 （2） （3） （a+b）2 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 列代数式的意义： 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 用代数式表示数量关系时，首先要弄清其中的运算种类（看关键词），其次要理清各种运算顺序（找“的”字），分清层次。 注意： 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 列代数式的方法： （1）抓住关键性的词语，如“大”“小”“多”“少”“和” “差”“积”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如：“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性的词是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y，则代数式列为2x- 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 列代数式的方法： （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序形式。 如：“a与b的和与c的积”中， “和”在“积”之前，所列代数式为（a+b）c；而“a与b的积与c的和”中，“积”在“和”之前，所列代数式列为ab+c 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 列代数式的方法： （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题、隔段处理、最后组装”的方式来处理。 如：“x的3倍与y的立方的和与x的平方跟y的倒数之差的乘积”，此题可浓缩为“两数和与两数差的积”；再分段处理，第一段为“3x+y3”，第二段为“x2-”。故原题所表示的代数式为（3x+y3 ）（ x2-） 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 列代数式的方法： （4）正确地运用括号：先括号内，后括号外；先小括号， 再中括号，最后大括号。 如：“1与x的差的5倍与y的差乘3xy”，所列代数式列为3xy[5（1-x）-y] 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 练习、用代数式表示 （1）x的2倍与y的3 （2）a的相反数与a的倒数的差 （3）a，b，c三个数的平均数 （4）a，b两数的平方差 （5）a与b的平方的和 （6）a与b的和的平方 (a+b)2 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例2、用语言叙述下列代数式: (1) m2-n2 (2) 7（x+y）（x-y） (3) (4) 2x2-3y2 解: (1) m,n两数的平方差； (2) x,y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a,b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 用文字叙述下列代数式的意义； （1） 2a-3 （2）（a+b）3 （1）a的两倍与3的差 （2）a与b的和的立方 解: 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例3、老师早上从家里骑电动车出发，以平均每分钟400米的速度行驶了t分钟到达学校，如果回家时原路返回，行驶速度增加v米/分钟，那么从学校到老师家要 分钟。 分析：先算出家里到学校的路程是 米； 再计算出从学校回到家的速度是 米/分钟。 解: 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1、一个两位数的个位数字是a ，十位数字是2， 请用代数式表示这个两位数。 2、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b， 请用代 数式表示这个两位数。 2×10+a 10b+a 如何用代数式表示一个三位数？四位数呢？ 思维拓展 新课探究 情境导入 课堂小结 两位数表示：10×十位数字+个位数字 三位数表示：100×百位数字+10×十位数字+个位数字 四位数表示： 1000×千位数字+ 100×百位数字+ 10×十位数字+个位数字 思维拓展 结论： 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 写代数式时要注意 （1）审清题,了解一些术语 （2）抓住关键词,弄清运算顺序 （3）一般先读的先写 在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同的字母表示。 （4）用代数式表示应用问题时，先理顺题中的数量关系。 3.2 代数式 THANK YOU $