县级优秀公开课2024-2025学年新青岛版七年级上册第三周代数式3.2代数式

青岛版义务教育教科书 七年级数学上册 第3章 代数式 3.2 代数式 山东莘县实验初级中学 山东莘县实验初级中学 ①数与字母、字母与字母相乘时“×”号可以 或用 代替。 “·” 用字母表示数的书写要求 数字与数字相乘时仍用 。 “×”号 ②数与字母相乘时数字因数要写在字母的 。 前面 ③含有字母的除法通常写成 的形式。 分数 ④带单位且式子是和或差的形式时要 。 加括号 ⑤带分数与字母相乘时，把带分数化成 。 假分数 ⑥数字因数是1或-1时 通常省略不写。 “1” 省略 温故知新 山东莘县实验初级中学 青岛版义务教育教科书 七年级数学上册 第3章 代数式 3.2 代数式 山东莘县实验初级中学 山东莘县实验初级中学 1.借助现实情景，了解代数式的意义，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析简单问题中的数量关系，会列代数式。 3.能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 学习目标 山东莘县实验初级中学 (1)某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本。用式子表示科普类图书的本数。 用含有字母的式子表示数量关系的问题： 解：(1)科普类图书的本数为（2x－5）本。 (2)图中有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积。 (3)一条河的水流速度是2km/h，船在静水中的速度是vkm/h。设该船在这条河中顺水行驶th，用式子表示行驶的路程。 (2)阴影部分的面积为a2－b2。 (3)行驶的路程为(v＋2)t km。 观察与发现 山东莘县实验初级中学 (v＋2)t。 观察下列式子： x－y， 6n2， 2x－5， a2－b2， 它们有什么特点？     1.式子中都含有数或表示数的字母。 2.数或表示数的字母之间是用运算符号（加、减、乘、除、乘方） 以及表示运算顺序的符号（括号）连接起来的。 思考与交流 山东莘县实验初级中学 (v＋2)t。 观察下列式子： x－y， 6n2， 2x－5， a2－b2，     像这样用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。 特别地，单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。 【温馨提示】 1.常见的运算符号有：加、减、乘、除、乘方、开方等。 2.代数式中不含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。 思考与交流 山东莘县实验初级中学 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？ 【温馨提示】 1.常见的运算符号有：加、减、乘、除、乘方、开方等。 2.代数式中不含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。 是 是 是 否 是 是 否 否 否 同步训练一 山东莘县实验初级中学 (1)某班图书角有文学类图书x本，科普类图书比文学类图书的2倍少5本。用式子表示科普类图书的本数。 用含有字母的式子表示数量关系的问题： 解：(1)科普类图书的本数为（2x－5）本。 (2)图中有大小两个正方形，用式子表示阴影部分的面积。 (3)一条河的水流速度是2km/h，船在静水中的速度是vkm/h。设该船在这条河中顺水行驶th，用式子表示行驶的路程。 (2)阴影部分的面积为a2－b2。 (3)行驶的路程为(v＋2)t km。 观察与发现 山东莘县实验初级中学 例1： (1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的差的一半。 用文字表达数量关系的语言 称为文字语言（或自然语言） 用数、表示数的字母、运算符 号及表示运算顺序的括号表达 数量关系的语言称为符号语言 列代数式就是将文字语言转化为符号语言的过程。 符号语言比文字语言更简明，更具有一般性。 列代数式 “先读先写” 典例分析 转化思想 设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示： 山东莘县实验初级中学 (2)如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中的第二个，那么这三个偶数由 小到大依次表示为 ，2n， 。 所以它们的和是 。 某数如何表示？ 例2：用代数式表示： （1）某数的3倍与2的差的平方； （2）三个连续偶数的和。 某数 用x表示某数 解：(1)如果用x表示某数，那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为 。 一个偶数如何表示？ 如果用n表示整数，那么 一个偶数可以表示为2n； (3x－2)2 2n－2 2n+2 (2n－2)＋2n＋(2n＋2) 典例分析 “先读先写” 山东莘县实验初级中学 用代数式表示: (1)a的5倍与b的商； (2)a的相反数与b的倒数的和； (3)某数的平方的6倍与3的差； (4)三个连续奇数的和。 解： (3)如果用x表示某数，那么某数的平方 的6倍与3的差可以表示为 6x2－3。 (4)如果用2n+1(n为整数)表示三个连 续奇数中的第二个，那么这三个奇数由 小到大依次表示为2n－1，2n+1，2n+3。 所以它们的和是： (2n－1)＋（2n+1）＋(2n＋3)。 同步训练二 “先读先写” 山东莘县实验初级中学 例3： 用文字语言表达下列代数式。 (1) (a＋b)2 ； (2) a2＋b2 。 解：(1) (a＋b)2 表示a与b的和的平方。 把符号语言转化成文字语言时，首先应弄清楚运算顺序， 然后根据“先算先读”的原则进行转化。 符号语言 文字语言 (2) a2＋b2 表示a、b两个数的平方和。 典例分析 “先算先读” 转化思想 山东莘县实验初级中学 找朋友：请将对应的符号语言和文字语言连接起来。 （1）(a-b)²； （2）a²-b² （3）a-b2 （5）a与b的差的平方； （6）a，b两个数的平方差。 【温馨提示】“先算先读” 同步训练三 （4）a与b的平方的差。 山东莘县实验初级中学 例4：请设计两个不同的情境，解释代数式a＋2的意义。 典例分析 解：一个圆的半径为acm，将半径增加2cm，则圆的半径变为(a＋2)cm。 数形结合 梯形的上底为acm，下底比上底多2cm，则下底长为(a＋2)cm。 山东莘县实验初级中学 数与式 用文字语言 表示代数式 利用情境，解释 代数式的意义 列代数式 代数式的概念 数 字母表示数 代数式 转化思想 数形结合 课堂小结 山东莘县实验初级中学 2.若苹果每千克x元，用y元购买3千克苹果，找回的钱用代数式可表示为 。 3. 用代数式表示:(1)a与b的和的2倍； (2)a，b两数的和与差的乘积。 4. 用文字语言表示下列代数式:(1)x+3y； (2)a3+b3。 B y-3x 2(a+b) （a+b)(a-b) x与y的3倍的和 a、b两个数的立方和 达标训练 1. 下列式子中：①0； ②a；③x+y=2; ④x-5; ⑤2a; ⑥a2+1; ⑦a≠1； ⑧x≤3. 属于代数式的有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 山东莘县实验初级中学 教师寄语！ 代数如梯，步步攀登，老师愿同学们用代数式这把钥匙开启更多知识的宝藏，创造属于你们自己的精彩未来！ 山东莘县实验初级中学 $$