精品解析：辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年七年级上学期期中考 试数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 若海平面以上1045米，记作米，则海平面以下155米，记作（　　） A. 米 B. 米 C. 155米 D. 1200米 2. 下列各数中，最大数是（　　） A. B. C. 0 D. -2 3. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与25 4. 已知方程，利用等式的性质求得这个方程的解为（　） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论错误是（　　） A. B. C. D. 6. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列由四舍五入得到的近似数，说法正确的是（　　） A. 0.720精确到百分位 B. 2.90精确到0.01 C. 3.6精确到十位 D. 5.0精确到个位 8. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. －6的相反数是____________． 10 比较大小：___ （填“”或“”）． 11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______. 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为___________． 13. 如果多项式的值与5互为相反数，那么x的值为___________． 14. 一个式子减去得，则这个式子为___________． 15. 若，则___________． 16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 化简： 18. 计算：|4﹣4|+（）÷-22﹣（+5）． 19. 解方程： 四、解答题（题每题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米) -2, 4, 6，-3, 2， -5 (1)求最后一次记录时检修小组距A地多远？ （2）第几次记录时，检修小组距A地最远？ （3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 22. 2020年新冠肺炎疫情期间，某市共出动八批，共计1362名医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130名乘坐飞机返回该市，其中第二批的人数是第八批人数的3倍还多10名，设第八批该市共出动了x名医护人员． （1）根据题意列出方程； （2）利用等式的性质求出x的值． 23. 如图，将边长为m正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． （1）用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； （2）当，时，求拼成长方形的周长； （3）通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 24. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … （1）第⑤个式子是___________；第⑩个式子是___________； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述规律； （3）利用上述规律计算： 25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年七年级上学期期中考 试数学试题 （考试时间：90分钟；试卷满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 若海平面以上1045米，记作米，则海平面以下155米，记作（　　） A. 米 B. 米 C. 155米 D. 1200米 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若海平面以上1045米，记做米，则海平面以下155米，记做米． 故选B． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可． 【详解】， 则最大的数是， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键． 3. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的判定，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 从两个方面出发判定：①含有相同的字母；②相同字母的指数相同，只有同时满足这两个条件的单项式才叫同类项．据此逐项分析判断即可． 【详解】A、与，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与25，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知方程，利用等式的性质求得这个方程的解为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质求解即可． 【详解】根据等式的性质2，方程两边同时乘以4得，． 故选：D． 5. 若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】A、若，则，选项结论正确，故本选项不符合题意； B、若，则，选项结论正确，故本选项不符合题意； C、若，则，选项结论不正确，故本选项符合题意； D、若，则，选项结论正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 7. 下列由四舍五入得到的近似数，说法正确的是（　　） A. 0.720精确到百分位 B. 2.90精确到0.01 C. 3.6精确到十位 D. 5.0精确到个位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据近似数的精确度逐项分析判断即可． 【详解】A、0.720精确到千分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； B、2.90精确到0.01，选项说法正确，故本选项符合题意； C、3.6精确到十分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； D、5.0精确到十分位，选项说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知， 则代数式的值是（ ） A. -101 B. 101 C. 99 D. -99 【答案】A 【解析】 【分析】将整理为（m-n）与（x+y）表示的形式，再将代入计算. 【详解】∵， ∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101， 故选：A. 【点睛】此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 10. 比较大小：___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较，掌握负数与负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据“负数与负数比较大小，绝对值大的反而小”求解即可． 【详解】，， ， ． 故答案为：． 11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念是解题的关键； 根据一元一次方程的特征可得，从而求得n的值． 【详解】方程是关于x的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：1． 13. 如果多项式的值与5互为相反数，那么x的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，得到关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵多项式的值与5互为相反数， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 一个式子减去得，则这个式子为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 由整式的加法运算，即可求出答案． 【详解】解：设这个式子为， ， 故答案：． 15. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，掌握常见的非负数是解题的关键； 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】，，， ，， 解得，， ． 故答案为：6． 16. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星． 【答案】120 【解析】 【详解】解：根据题意得：第1个图形有3=22-1个小五角星； 第2个图形有8=32-1个小五角星； 第3个图形有15=42-1个小五角星； … 第n个图形有（n＋1）2-1个小五角星． ∴第10个图形有112-1=120个小五角星． 故答案为：120 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 ， ． 18. 计算：|4﹣4|+（）÷-22﹣（+5）． 【答案】-8. 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则及运算顺序依次计算即可求解. 【详解】原式＝|﹣|+（）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解本题的关键． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键． 按照一元一次方程的解法步骤求解即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 四、解答题（题每题7分，共14分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先把所给代数式去括号，合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解： = = =， 当，时， 原式= = =． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 21. 某检修小组从A地出发，开车在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位：千米) -2, 4, 6，-3, 2， -5 (1)求最后一次记录时检修小组距A地多远？ （2）在第几次记录时，检修小组距A地最远？ （3）若每千米耗油0.1升，每升汽油6.5元，检修小组第六次检修后又开回A地，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）2千米；（2）第三次（过程合理即可）；（3）15.6元. 【解析】 【分析】（1）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在A地的东面，若结果为负，则说明在A地的西面； （2）通过观察可知，当算到第三次时，应该是距A地最远，把第一次到第三次的数值相加即可； （3）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可． 详解】解：（1）- 2+4+6- 3+2- 5=2，答：距离A处2千米 . （2）∵-2+4=2， 2+6=8， 8-3=5， 5+2=7， 7-5=2， ∴第三次离A地最远. （3）|- 2|+4+6+|- 3|+2+|- 5|+2=24 24×0.1×6.5=15.6(元)答：检修小组工作一天需汽油费15.6元. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． 22. 2020年新冠肺炎疫情期间，某市共出动八批，共计1362名医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130名乘坐飞机返回该市，其中第二批的人数是第八批人数的3倍还多10名，设第八批该市共出动了x名医护人员． （1）根据题意列出方程； （2）利用等式的性质求出x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列方程，利用等式的性质解方程，寻找题中等量关系，熟练掌握等式的性质是解题的关键； （1）根据题中条件，求出第二批出动的医护人员总数，再根据第二批和第八批医护人员共130名列出方程； （2）利用等式的性质解方程． 【小问1详解】 因为第八批该市共出动了x名医护人员，所以第二批共出动了名医护人员． 根据题意，得． 【小问2详解】 将（1）中方程整理，得． 方程两边同时减去10，得． 方程两边同时除以4，得． 23. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． （1）用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； （2）当，时，求拼成长方形的周长； （3）通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的应用，掌握整式加减的运算法则，数形结合是解题的关键； （1）结合题意，先表示出拼成的长方形的长和宽，再求周长； （2）把，代入（1）中周长的表达式，计算即可； （3）由（1）中周长的表达式可得结果． 【小问1详解】 如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． 【小问2详解】 当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． 【小问3详解】 由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 24. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … （1）第⑤个式子是___________；第⑩个式子是___________； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述规律； （3）利用上述规律计算： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字类规律与探究，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用． （1）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方； （2）根据（1）中发现的规律解答即可； （3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可． 【小问1详解】 第⑤个式子是；第⑩个式子是； 故答案为：；． 【小问2详解】 第n个式子为：． 【小问3详解】 ， ， ， ． 25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $