2.4 第1课时 有理数的乘方-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“有理数的乘方”，系统讲解乘方的定义、表示（底数、指数、幂）及符号法则。课堂导入从细胞分裂情境切入，通过1个细胞5小时分裂10次产生10个2相乘的问题，搭建乘法运算到乘方概念的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以生活实例驱动教学，如细胞分裂、折纸厚度、拉面根数等，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过对比(-2)^4与-2^4等易混表示，结合符号法则总结，发展数学思维中的推理能力和运算能力。规范的符号语言（a^n）表达及实例应用，让学生感受数学价值，教师可借助这些素材突破抽象概念教学难点，提升课堂效率。

第二章 有理数及其运算 2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 情 境 导 入 第1课时 有理数的乘方 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。 现有1个细胞，经过5h能分裂成几个？ 你知道吗？ 情 境 导 入 一次 二次 三次 细胞分裂示意图 2×2×2个 2个 2×2个 思考： 分裂5h会有多少个细胞？ 情境导入 新课探究 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 5h要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个 10个2 新 课 探 究 请比较以下式子： 2×2 2×2 ×2 2×2×2×2 2×2×2…×2×2 10个2 答：它们都是乘法;它们各自的因数都相同. 它们有什么相同点？ 第1课时 有理数的乘方 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2×2×2×…×2 思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？ 10个2 =210 想一想： n个a an 2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗? 10个2 乘方:就是求n个相同因数a的积的运算. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an 幂 指数 底数 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 读法： an可以读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6 = （2）2.1×2.1= （3）(-3) × (-3) × (-3) × (-3)= （4） × × × × = 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。 63 2.12 (-3)4 试一试 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.填空： (1) （-3）10的底数是___，指数是 ____，表示______个_______相乘。 (2) ( ) 8的指数是________,底数______ ，表示 ________。 (3) 3.6 5 的指数是_________,底数是________,表示_____ __。 （4）xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是____。 -3 10 10 -3 - 8 8个-相乘 5 3.6 m x 5个3.6相乘 m x 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）53 （2）(-3)4 （3）( )3 解：（1）53=5×5×5=125 例1：计算 （2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)=81 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 试一试：计算 (1)－ (－2)3 (2)－24 (3) （1）－ (－2)3=－[ (－2)×(－2)×(－2) ]=8 （2）－24=－（2×2×2×2）= －16 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。 它们的底数分别是什么?相同么? (－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。 (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。 －24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 。 “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 新课探究 情境导入 课堂小结 它们的底数分别是什么? ，表示的平方。 ，表示2的平方再除以3。 的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。 = ×= = = 想一想：计算与，它们一样吗？说说它们的意义。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 填空 ①22 0 ② 23 0 ③ 24 0 ④ (-2)2 0 ⑤ (-2)4 0 ⑥ (-2)6 0 ⑦ (-2)3 0 ⑧ (-2)5 0 ⑨ (-2)7 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 观察结果，你能发现什么规律？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. 有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 设n为正整数，计算： （1）（-1）2n ； （2）（-1）2n+1 试一试 2n为偶数，2n+1为奇数 （1） 1 （2） -1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。 （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 1次 2次 20次 尝试思考 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1） 对折2次后，厚度为多少米？ （2） 对折20次后，厚度为多少米？ （3）每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米) (2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 做一做： （3）104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 所以对折20次后的纸有35层楼那么高。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条。 你知道怎样得出这个结论的吗？ 想一想： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 拉面师傅是这样拉出这么多根的面条来的： 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条…… 第三次 捏合后 … 第一次 捏合后 第二次 捏合后 你知道吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你知道吗？ 将一根粗面条拉长1次，拉出2根面条， 将一根粗面条拉长2次，拉出4根面条， 将一根粗面条拉长3次，拉出8根面条， ··· 将一根粗面条拉长n次，拉出2n根面条； 令2n≈2090000,则n取21. 答：将一根粗面条拉长21次，大约可以拉出209万根面条. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 棋盘上的学问 读一读 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 回答故事：同学现在可以估计国王的国库有没有这么多米粒？（小组讨论） 放满64格子一共需要： 1+2+22+23+…+263 同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 有多大吗？ 这些米粒有多少千克？ =264-1 =18 446 744 073 709 551 615 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.在有理数－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中， 负数有( ) A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个 2.(－2)6的底数是　 　，指数是　 　。 3.4的底数是　 　，指数是　 　。  4.的底数是　 　，指数是　 　。 　5　 　－ 　1　 　4　 　6　 　－2　 B 练习 课 堂 小 结 1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？ 第1课时 有理数的乘方 THANK YOU $