19 第五章 一元一次方程 成果展示-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第五章成果展示 一元一次方程 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列方程，是一元一次方程的是(　D　) A．x2＋3＝0 B．x＋3＝y＋2 C．＝4 D．x＝－25 2．下列方程变形正确的是(　C　) A．由2＋x＝3，得x＝3＋2 B．由5x＝－2，得x＝－ C．由y＝0，得y＝0 D．由4＝x－1，得x＝－1＋4 3．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是(　B　) A．x＋y＝0 B．＝ C．x－2＝y＋2 D．3x＝ 4．在解方程＋＝5时，去分母的过程正确的是(　C　) A．x－5＋3x＋7＝5 B．3(x－5)＋2(3x＋7)＝5 C．3(x－5)＋2(3x＋7)＝30 D．x－5＋3x＋7＝30 5．已知x＝3是关于x的方程4x－a＝3＋ax的解，那么a的值是(　B　) A．2　　 B． C．3 D． 6．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(　B　) A．1 B． C． D．2 7．一件毛衣先按成本价提高50%标价，再以八折出售，获利28元，求这件毛衣的成本价是多少元．若设成本价是x元，则可列方程为(　C　) A．0.8x＋28＝(1＋50%)x B．0.8x－28＝(1＋50%)x C．x＋28＝0.8×(1＋50%)x D．x－28＝0.8×(1＋50%)x 8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示为(　C　) A．a(a－1)　 B．(a＋1)a　 C．10(a－1)＋a D．10a＋(a－1) 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　A　) A．x2＋5x B．x(x＋3)＋6 C．3(x＋2)＋x2　 D．(x＋3)(x＋2)－2x 10．学校组织师生去历史博物馆参加文化学习活动，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆汽车还可以坐12人．设有x辆汽车，则可列方程为(　A　) A．45x＋28＝50(x－1)－12 B．45x＋28＝50(x－1)＋12 C．45x＋28＝50x－12 D．45x－28＝50(x－1)＋12 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若代数式3x－8和17互为相反数，则x的值为 －3 ． 12．当a＝ 4 时，关于x的方程3x－2a＋5＝0的解是x＝1． 13．小张在解关于x的方程2a－5x＝21时，误将“－5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 x＝－3 ． 14．清朝数学家徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗，诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，如果3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，那么这些碗刚好用完．问：寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为 ＋＝364 ． 15．现规定一种新的运算：＝ad－bc．若＝9，则x＝ 1 ． 16．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的y是12，则最初输入的x是 ． 三、解答题(共56分) 17．(8分)解方程： (1)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；　　　　 (2)－＝1． 解：(1)移项，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7． 合并同类项，得1.8x＝7.2． 系数化为1，得x＝4． (2)去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6． 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6． 移项、合并同类项，得－x＝3． 系数化为1，得x＝－3． 18．(9分)小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 解：由题意，得2(2x－1)＋1＝5(x＋a)． 把x＝4代入，得a＝－1． 将a＝－1代入原方程，得＋1＝． 去分母，得4x－2＋10＝5x－5． 移项、合并同类项，得－x＝－13． 系数化为1，得x＝13． 19．(9分)已知关于x的方程2(x＋1)－m＝－的解比方程5(x－1)－1＝4(x－1)＋1的解大2． (1)求方程5(x－1)－1＝4(x－1)＋1的解； (2)求m的值． 解：(1)5(x－1)－1＝4(x－1)＋1． 去括号，得5x－5－1＝4x－4＋1． 移项，得5x－4x＝－4＋1＋1＋5． 合并同类项，得x＝3． (2)由题意，得方程2(x＋1)－m＝－的解为x＝3＋2＝5． 把x＝5代入方程，解得m＝22． 20．(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市购买商品超出200元，超出部分按原价的八五折优惠，设某顾客累计购物x元(x＞300)． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算？ 解：(1)甲超市：300＋0.8×(x－300)＝(0.8x＋60)元． 乙超市：200＋0.85×(x－200)＝(0.85x＋30)元． (2)甲超市：0.8×500＋60＝460(元)． 乙超市：0.85×500＋30＝455(元)． 因为460＞455，所以当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 21．(10分)如图(1)，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多1 cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12 cm．如图(2)，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1 cm． 第21题图 (1)铅笔套的长度为 5.5 cm； (2)如图(2)，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9 cm，求此时套口到分界处的距离． 解：(1)设铅笔套的长度为x cm． 根据题意列方程为3x＋1－x＝12， 解得x＝5.5． 所以铅笔套的长度为5.5 cm． 故答案为5.5． (2)设套口到铅笔顶部的距离为y cm． 根据题意列方程y＋5.5＝9，解得y＝3.5． 设套口到分界处的距离为m cm． 根据题意列方程m＋m＋1＝3.5，解得m＝1.25． 答：此时套口到分界处的距离为1.25 cm． 22．(10分)元旦期间，某超市将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1 400元，李叔叔参加活动购买甲、乙商品各一件，共支付1 000元． (1)甲、乙两种商品的原销售单价分别为多少？ (2)如果超市在这次促销活动中甲商品亏损了25%，乙商品盈利了25%，那么该超市在这次促销活动中盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少？ 解：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为(1 400－x)元． 由题意，得(1－40%)x＋(1－20%)(1 400－x)＝1 000， 解得x＝600．所以1 400－x＝800． 答：甲商品原销售单价为600元，乙商品原销售单价为800元． (2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件． 由题意，得(1－25%)a＝(1－40%)×600，(1＋25%)b＝(1－20%)×800， 解得a＝480，b＝512． 1 000－a－b＝1 000－480－512＝8． 答：该超市在这次促销活动中盈利了，盈利了8元． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $