32 课时分层训练(二十六) 角的比较与运算-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

课时分层训练(二十六)　角的比较与运算 知识点一　角的比较 1．如图，用三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　B　) A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 知识点二　与角平分线有关的计算 2．如图，射线OB，OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是(　D　) A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD 3．按照图1的方式摆放一副三角尺，画出∠AOB；再按照图2的方式摆放一副三角尺，画出射线OC，则∠AOC的大小为(　B　) 图1 　 图2 A．70° B．75° C．60° D．65° 4．如图，∠AOB＝85°，∠BOC＝45°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为　65°　． 第4题图 第5题图 5．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶x.若∠COD＝108°，则∠AOB＝　36°　，∠BOC＝　72°　，∠DOA＝　144°　．(均填度数) 6．如图，已知∠AOB＝∠COD＝∠AOD，∠COB＝80°，求∠AOB，∠AOD的度数． 解：因为∠AOB＝∠COD＝∠AOD， 所以∠COB＝∠AOD. 因为∠COB＝80°， 所以∠AOD＝120°. 所以∠AOB＝∠AOD＝120°×＝20°. 7．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.若∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数． 解：因为OB平分∠AOC，∠AOC＝80°， 所以∠BOC＝∠AOC＝40°. 因为OD平分∠COE，∠DOE＝30°， 所以∠COD＝∠DOE＝30°. 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°. 8．如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°.求： (1)∠AOD的度数； (2)∠AOB的度数； (3)∠DOB的度数． 解：(1)因为∠AOC是直角，OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°. (2)因为∠AOC＝90°，∠BOC＝60°， 所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋60°＝150°. (3)因为∠AOC是直角，OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°. 因为∠BOC＝60°， 所以∠DOB＝∠COD＋∠BOC＝45°＋60°＝105°. 9．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是(　D　) A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CAD C．∠CAE＜∠BAC＋∠DAE D．∠BAC＜∠DAE 10．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论： ①AD平分∠BAF； ②AF平分∠DAC； ③AE平分∠DAF； ④AE平分∠BAC. 其中，正确的结论有　2　个． 11．如图，已知∠AOB＝130°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O旋转至∠DOE.若OE平分∠AOC，则∠BOE－∠BOD＝　50°　．(填度数) 12．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． 解：设∠DOC＝x. 因为∠AOC＝60°，∠BOD＝90°， 所以∠AOD＝60°－x. 所以∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋60°－x＝150°－x. 因为∠AOB是∠DOC的3倍， 所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°. 所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°. 【创新运用】 13．在学习“角的比较与运算”时，老师设置了这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角． 实践： (1)在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是　④　．(填序号) 操作： 七(1)班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB的平分线OE和∠COD的平分线OF. 探究： (2)通过上述操作，巧巧计算出图1中的∠EOF＝60°，请你直接写出图2中的∠EOF的度数为　75°　． 发现： (3)当有公共顶点的两个角α和β(α>β)有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　(α＋β)　．(用含α，β的代数式表示) 拓展： (4)巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了∠EOF的度数为∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－15°＝30°. 嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中∠EOF的度数． 归纳： (5)根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角α和β(其中α＞β)有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　(α－β)　．(用含α，β的代数式表示) 解：(2)因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD， 所以∠EOC＝∠AOB，∠COF＝∠COD. 所以∠EOC＋∠COF＝(∠AOB＋∠COD)． 所以∠EOF＝×(60°＋90°)＝75°. 故答案为：75°. (4)因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD， 所以∠DOF＝∠COD，∠BOE＝∠AOB. 所以∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－30°＝15°. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $