6.5 角的比较与运算-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

6.5角的比较 通基础> 划识点1角的大小比较 1.(2023·聊城阳谷期中)用“叠合法”比较∠1与 ∠2的大小，正确的是( 2.(2023·聊城冠县期中)如图所示，用同样大小 的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正 确的是( A.∠A<∠B B.∠A>∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 3.如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3： 如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1 ∠3. 知识点2角的和差 4.如图所示，∠BOC=20°，∠AOB=35°，则 ∠AOC的度数是( A.15° B.25 C.55 D.70° 5.(2023·广州期末)如图所示，把一副三角板叠 合在一起，则∠AOB的度数是() A.15 B.20° C.30° D.70° 第4题图 第5题图 第6题图 6.(2023·重庆九龙坡期末)如图所示，∠AOC 90°，点B,O,D在同一直线上，若∠1=23°，则 ∠2的度数为( A.67 B.107 C.110° D.113 107 与运算（答案P22) 知识点3角平分线 7.几何直观如图所示，∠AOB=20°，∠BOC= 80°，OE是∠AOC的平分线，则∠COE的度 数为 第7题图 第8题图 8.(2023·菏泽巨野期末)如图所示，已知∠AOD 是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB= 40°，则∠COD= 9.如图所示，M是直线DA上的一点，∠AMB 130°，ME是∠AMB的平分线，∠FMB=95°， 求∠FME的度数. 稻臣角的另一边的位置不确定，忽略分类 讨论 10.∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB,以OC 为一边作∠COP=15°，则∠BOP的度数 为( A.15 B.459 C.15°或30 D.15°或45° 通能力99n29322929299>2%92999 11.几何直观》如图所示，正方形网格图中有∠a 和∠3，如果每个小正方形的边长都为1，估测 ∠a与∠3的大小关系为( A.∠a<∠3 B.∠a=∠9 C.∠a>∠3 D.无法估测 优学泰课的丝 12.(2023·聊城冠县期中)如图所示，已知 ∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC= 豆∠AOB,则下列结论成立的是() A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC<∠AOB C,∠AOC=∠BOC或 ∠AOC=2∠BOC D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC 第12题图 第13题图 13.如图所示，将一个三角板60°角的顶点与另一 个三角板的直角顶点重合，∠1=26°50'，则 ∠2的度数是( A.56°501 B.33°10 C.2650 D.6310 14.如图所示，OC是∠AOB的平分线，∠BOD= 3∠C0D,∠BOD=15,则∠AOD=( A.45° B.55° C.65 D.75° 第14题图 第15题图 15.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠COE的平分线，如果∠AOB=40°， ∠COE=60°，则∠BOD的度数为( A.50°B.60° C.70 D.80 16.运算能力w如图所示，A,B,C三点共线，BD 是∠ABE的平分线，BF是∠EBC的平分 线，已知∠ABD=28°，则∠FBC= 第16题图 第17题图 一女年望·上的数学0D 17.如图所示，∠AOC=90°，OC平分∠DOB,且 ∠DOC=25°35'，∠BOA的度数是 18.(2023·避坊临朐期中)已知∠AOB=70°，在 ∠AOB内部作角∠BOC=20°，OM是 ∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线， 求∠MON的度数. 19.探究拓展)(1)如图①所示，将一副三角板的 直角顶点重合在一起，∠ACB=∠DCE=90. ①若∠DCB=35°，则∠ACE的度数 为 ②猜想∠ACE和∠DCB的数量关系，并说 明理由 (2)如图②所示，把两个相同的三角板的60 角的顶点重合在一起，∠BAC=∠FAG= 60°，则∠BAG和∠FAC的数量关系 为 (3)已知∠MON=a,∠POQ=B(∠MON, ∠POQ都是锐角)，如图③所示，若把它们的 顶点O重合在一起，请直接写出∠MOQ和 ∠PON的数量关系， 108】2十3十4十…十n十n十1)个角，即可以得到 (m+1D(n+2个角。 2 第2课时 角的计算 1.B2.B3.D 4.2013'48”5.>6.43°7.822 8.2334'40”9.110°1810.1221'58" 11.解：(1)90°3”-5721'44"=895963”-5721'44” (89°-57)+(59-21')+(63"-44")=3238'1g". (2)3824×4=38°×4+24×4=15296=153°36' (3)153°19'42”+26°4028”=(153°+26)+ (19'+40)+(42”+28")=18010” 12.D13.D14.B15.C16.B17.A18.B19.B 20.49° 21.解：(1)48°39+6731'-2117 =11610'-2117' =9453 (2)24°31'×4-6210 =96124'-6210 =34114 =3554'. (3)(2738-1851')X5 =(2698°-1851')×5 =847′×5 =40°2351 =4355. (4)21655'18"÷3-335720” =21654'78”÷3-3357'20” =721826”-335720” =7178'26”-3357′20" =3821'6 22.解：(1)(180°-3128×3)÷4 =(180°-9424)÷4 =8536'÷4 =2124. (2)180°-(3454'+2133) =180°-56271 =12333'. (3)18236÷4+2216'×3 =4539'+66°48 =11227. 6.5角的比较与运算 1.D2.A3.=> 4.C5.A6.D7.50°8.70 9.解：因为∠AMB=130°，∠FMB=95°， 所以∠AMF=∠AMB-∠FMB=130°-95°=35° 因为ME是∠AMB的平分线， 所以∠AME-专∠AMB=65 所以∠FME=∠AME-∠AMF=65°-35°=30° 10.D解析：因为∠AOB=60°，射线OC平分 ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=7∠AOB=30 又∠COP=15°，如图①所示，当OP在∠BOC内 部时，∠BOP=∠BC-∠COP=30°-15°=15°：如 图②所示，当OP在∠AOC内部时，∠BOP= ∠BCC+∠COP=30°+15=45. 综上所述，∠BOP的度数为15°或45° B ① ② 11.A12.D13.A14.D15.C16.62 17.6425 18.解：因为OM是∠AOB的平分线，∠AOB=70°， 所以∠A0M=∠A0B=3 因为ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°， 所以∠BON=2∠B0C=10. 所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON= 70°-35°-10°=25°. 19.解：(1)①145 ②∠ACE+∠DCB=180°，理由： 因为∠ACB=90°，∠DCE=90°，∠ACE+ ∠DCB=∠ACB+∠DCE, 所以∠ACE+∠DCB=180. (2)∠BAG+∠FAC=120 (3)因为∠MOQ+∠PON=∠POQ+∠MON, ∠MON=a,∠POQ=3, 所以∠MOQ+∠PON=a+B. 6.6余角和补角 1.C2.B3.D4.A 5.(1)624117”(2)5836 6.C7.C8.D9.C10.D11.B 12.D解析：因为OP平分∠AOC,OQ平分∠BC: 所以∠P0C=∠AOP=2∠A0C,∠QOC= ∠BOQ=2∠B0C.所以∠P0C+∠QOC= 2(∠A0c+∠B0C)=90. 所以∠POC与∠QOC互余，∠POA与∠QOC互 余，∠POC与∠QOB互余，∠POA与∠QOB 互余， 所以图中互余的角共有4对 13.ABD14.135°15.1421516.150 17.解：设这个角的度数为x,则它的余角为(90°一x), 补角为(180°一x).依题意，得2(90°一x)=180°- x一24°，解得x=24°.答：这个角的度数为24°，