22 第4章成果展示 整式的加法与减法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第4章成果展示　整式的加法与减法 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在代数式，－1，－x2＋3x，π，，x2＋中，是整式的有(　B　) A．3个　 B．4个　 C．5个　 D．6个 2．下列说法中正确的是(　C　) A．x的次数是0 B．是单项式 C．是单项式 D．－5a的系数是5 3．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab等于(　C　) A．6　　　 B．9　　　 C．8　　　 D．10 4．只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是(　D　) A．2x3 B．5xyz C．－7y3　　 D．x2yz 5．下列说法正确的是(　C　) A．－的系数是－ B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．－x2y＋xy－7是五次三项式 6．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：－(－x2＋4xy－y2)＝＋y2，阴影部分即为被墨水遮住的部分．那么被墨水遮住的一项应是(　C　) A．－7xy B．＋7xy C．－xy D．＋xy 7．如图，圆的面积为2 009，五边形的面积为2 024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b－a的值为(　D　) A．12 B．13 C．14 D．15 8．将多项式3x2y－xy2＋x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，所得结果是(　B　) A．－1－xy2＋3x2y＋x3y3－x4y4 B．－x4y4＋x3y3＋3x2y－xy2－1 C．－x4y4＋x3y3－xy2＋3x2y－1 D．－1＋3x2y－xy2＋x3y3－x4y4 9．下列去括号的结果正确的是(　C　) A．x2－3(x－y＋z)＝x2－3x＋3y－z B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1 C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－15 D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4 10．有依次排列的3个整式：x，x＋6，x－3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如，x，6，x＋6，－9，x－3，我们称它为整式串1；将整式串1重复上述操作，可以得到整式串2；以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①整式串2为x，6－x，6，x，x＋6，－x－15，－9，x＋6，x－3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2 024的所有整式的和为3x－6 069. 上述四个结论正确的有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．单项式－的系数是　－　，次数是　4　． 12．多项式32πx5－4x是　五　次　二　项式． 13．若3a3bn－5amb4所得的差是单项式，则这个单项式为　－2a3b4　． 14．关于x，y的五次单项式y2的系数为　－6　．若(k－5)x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则 k＝　－1　. 15．有一个多项式为0－m2＋m3－m4＋m5－……按照这样的规律写下去，第2 024 项为　－m2 024　，第n项为　(－1)n-1mn　. 16．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|＋|a＋b|－|a－b|的结果为　0　． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)化简： (1)15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]； (2)(a2－4ab＋4b2)－4(a2－ab＋b2)； (3)(2m＋n)－(m－3n)； (4)3(a＋b)－2(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b)． 解：(1)原式＝15a2＋4a2－(6a－a2)＋3a ＝19a2－6a＋a2＋3a＝20a2－3a. (2)原式＝a2－4ab＋4b2－4a2＋4ab－4b2＝－3a2. (3)原式＝m＋n－m＋n＝m＋n. (4)原式＝(a＋b)－4(a＋b)＋5(a＋b) ＝－3(a＋b)＋5(a＋b) ＝2(a＋b)＝2a＋2b. 18．(8分)先化简，再求值： (1)x－，其中x＝－2，y＝； (2)－(2x2－2y2)－3(x2y2－x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2. 解：(1)原式＝＝y2. 当x＝－2，y＝时，原式＝＝. (2)原式＝－2x2＋2y2－3x2y2＋3x2＋3x2y2＋3y2＝x2＋5y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝(－1)2＋5×22＝21. 19．(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M，N； (2)先求出整式P，若x是最大的负整数，试求此时P的值． 解：(1)由题意，得 M＝(2x－5)－(－x2＋3x－2)＝2x－5＋x2－3x＋2＝x2－x－3， N＝(3x2＋2x＋1)＋(－4x2＋2x－5)＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5＝－x2＋4x－4. (2)由(1)知N＝－x2＋4x－4， 则P＝2x－5＋N＝2x－5＋(－x2＋4x－4)＝2x－5－x2＋4x－4＝－x2＋6x－9. 因为x是最大的负整数，所以x＝－1. 所以当x＝－1时，P＝－(－1)2＋6×(－1)－9＝－1－6－9＝－16. 20．(8分)有这样一道题：“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－－2b2＋3的值．”马小乐做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 解：原式＝3a3b3－a2b＋b－4a3b3＋a2b＋b2＋a3b3＋a2b－2b2＋3＝b－b2＋3. 因为化简所得的式子中不含有字母a， 所以代数式的值与a的取值无关． 所以他们做出的结果都一样． 21．(10分)[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x. 类似地，我们把a－b看成一个整体，则4(a－b)－2(a－b)＋(a－b)＝(4－2＋1)(a－b)＝3(a－b)． [尝试应用]根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题． (1)化简8(a＋b)＋6(a＋b)－2(a＋b)的结果是　12(a＋b)　； (2)化简求值：9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y)，其中x＋y＝. [拓展探索] (3)若x2－2y＝4，请求出－3x2＋6y＋2的值． 解：(2)9(x＋y)2＋3(x＋y)＋7(x＋y)2－7(x＋y) ＝(9＋7)(x＋y)2＋(3－7)(x＋y) ＝16(x＋y)2－4(x＋y)． 当x＋y＝时，原式＝16×－4×＝2. (3)因为x2－2y＝4， 所以－(x2－2y)＝－4. 所以3×[－(x2－2y)]＝3×(－4)＝－12， 即－3x2＋6y＝－12. 所以－3x2＋6y＋2＝－12＋2＝－10. 22．(10分)一个多位整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同．若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫作平衡数． 例如，357满足＝5，233 241满足＝32. (1)判断：468　是　平衡数，314 567　不是　平衡数；(均填“是”或“不是”) (2)试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除； (3)若一个三位平衡数的后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数． 解：(2)设这个三位平衡数为100a＋10×＋b. 因为100a＋10×＋b＝100a＋5(a＋b)＋b＝100a＋5a＋5b＋b＝105a＋6b＝3(35a＋2b)， 所以100a＋10×＋b一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． (3)设这个三位平衡数为100x＋10＋y. 所以10＋y－x＝9k. 所以6y＋4x＝9k. 所以6y＋4x能被9整除． 又因为是整数，所以x＋y是2的倍数． 因为三位数是偶数，所以y是偶数． 因为0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，则y可以取0，2，4，6，8， y＝0时，x无满足条件的值； y＝2时，x＝6满足； y＝4时，x无满足条件的值； y＝6时，x无满足条件的值； y＝8时，x＝6满足． 综上所述，这个三位数为642或678. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $