16 第3章成果展示 代数式-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第3章成果展示　代数式 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列是代数式的为(　C　) A．x＋y＝5 B．4>3 C．0 D．a2＋b4≠0 2．下列式子书写正确的有(　B　) ①2×b；②m÷3；③50%；④2ab；⑤90－c. A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 3．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　C　) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 4．一个长方形的周长是45 cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积为(　D　) A． cm2　　　　 B． cm2 C．cm2　　　　 D．acm2 5．代数式x2－7y2用文字语言叙述为(　A　) A．x的平方与y的平方的7倍的差　 B．x的平方减7的差乘y的平方 C．x与7y的差的平方 D．x的平方与7y的平方的差 6．已知某商品打七折后的价格为a元，则原价为(　B　) A．70%a元　 B．a元 C．30%a元　 D．a元 7．某市出租车的起步价为5元(行驶不超过3 km)，以后每增加1 km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶p(p＞3)km的路程所需费用是(　D　) A．(5＋1.5p)元 B．(5＋6.5p)元 C．(5－1.5p)元 D．[5＋1.5(p－3)]元 8．下列选项中，错误的是(　A　) A．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋ B．代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 C．代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3 9．当x＝－2，y＝3时，代数式4x3－2y2的值为(　D　) A．14　　　　　　 B．5　　　　 C．－14　　　　 D．－50 10．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是(　C　) A．135 B．170 C．209 D．252 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知每本笔记本m元，每支圆珠笔n元，则买x本笔记本和y支圆珠笔，共需　(mx＋ny)　元． 12．观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4……请你用猜想到的规律表示出第n个等式：　n2＋n＝n(n＋1)　． 13．设甲数为x，用含x的代数式表示乙数： (1)乙数比甲数的一半大2，则乙数为　x＋2　； (2)甲数的倒数比乙数小5，则乙数为　＋5　． 14．按下列程序计算x＝3时的结果是　15　． ―→―→―→ 15．若一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为　10(a－3)＋a　．当a＝5时，这个两位数为　25　. 16．如图为一个管道的截面图，其内径(即内圆半径)为10 dm，管壁厚为x dm，假设该管道的截面(阴影)面积为y dm2，则用含x的代数式表示y为　y＝π(10＋x)2－100π　． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)已知代数式x2＋x＋3的值为7，求代数式x2＋x＋7的值． 解：因为x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4. 所以x2＋x＋7＝4＋7＝11. 18．(8分)当＝时，求代数式的值． 解：因为＝， 所以＝4. 所以＝2×－4＝－. 19．(8分)父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低．”并给小明出示了下面的表格． 距离地面的高度/km 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起来回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ (3)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗？ (4)你能写出h 与t 之间的关系式吗？ 解：(1)反映了温度与距离地面的高度之间的关系． (2)随着h的增大，t在逐渐减小． (3)－16 ℃. (4)t＝20－6h. 20．(10分)某市有一块长为4 m、宽为b m的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积； (2)若a＝2，b＝3，求出绿化的面积． 解：(1)绿化的面积是(4b－a2)m2. (2)将a＝2，b＝3代入(1)中的结果， 得4×3－22＝8(m2)． 答：当a＝2，b＝3时，绿化的面积为8 m2. 21．(10分)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按每立方米2元计算；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按每立方米2元计算，超过部分按每立方米2.6元计算．设某户家庭月用水量为x m3. (1)用含x的代数式表示：当0＜x＜20时，水费为　2x　元；当x＞20时，水费为　[2.6(x－20)＋40]　元． (2)小花家第二季度用水情况如表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？ 月份 4月 5月 6月 用水量/m3 15 17 21 解：(2)15×2＋17×2＋[2.6×(21－20)＋40] ＝30＋34＋42.6＝106.6(元)． 答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元． 22．(12分)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 方式一： … 方式二： … 解：(1)方式一，只有一张桌子时能坐6人，后边每多一张桌子多坐4人，即有n张桌子时能坐[6＋4(n－1)]人． 方式二，只有一张桌子时能坐6人，后边每多一张桌子多坐 2人，即有n张桌子时能坐[6＋2(n－1)]人． (2)选择方式一来摆放餐桌．理由如下： 方式一，当n＝25时，6＋4×(25－1)＝102>98； 方式二，当n＝25时，6＋2×(25－1)＝54<98. 所以选择方式一来摆放餐桌． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $