19 课时分层训练(十七) 代数式(一)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

课时分层训练(十七)　代数式(一) 知识点一　代数式的意义及规范书写 1．下列式子书写规范的是(　D　) A．a×2 B．1a C．(5÷3)a D．2a2 2．代数式a2－的正确解释是(　A　) A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 知识点二　列代数式 3．“m与n的差的3倍”用代数式表示为(　D　) A．3m－n B．m－3n C．3(n－m) D．3(m－n) 4．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为(　C　) A．84x亿元 B．42(1＋2x)亿元 C．42(1＋x)2亿元 D．42(1＋x)亿元 5．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 (2m＋3) 人．(用含m的代数式表示) 6．若一条河的水流速度为2 km/h，船在静水中的速度为a km/h，则船在这条河中的顺水速度是 (a＋2) km/h，逆水速度是 (a－2) km/h. 知识点三　求代数式的值 7．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　B　) A．－10 B．－8 C．4 D．10 8．已知x＝6，则x2－x＋6的值是 36 ． 9．如图，在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮上，以2b为直径分别剪掉两个半圆． (1)求剩下铁皮(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示) (2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积．(π取3.14) 解：(1)长方形的面积为a·2b＝2ab， 两个半圆的面积为π×＝πb2， 所以剩下铁皮的面积为2ab－πb2. (2)当a＝4，b＝1时， 剩下铁皮的面积为2ab－πb2≈2×4×1－3.14×1＝4.86. 10．下列四个式子：①a·2 024；②；③10÷a(a不等于0)；④1a；⑤－n.其中，不符合代数式的书写格式的为(　C　) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 11．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是(　A　) A．a＋(n－1) B．n＋1 C．a＋n D．a＋(n＋1) 12．若已知3x－2y－7＝0，则6y－9x－6的值为(　B　) A.15 B．－27 C．－15 D．无法确定 13．完全相同的 7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(　B　) A．6(a－b) B．3a＋b C．4a D．4b 14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h cm，剩余高度为b cm，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的(　A　) A． B． C． D． 15．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收 0.8元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款 (0.6x＋200) 元；若选择乙广告公司， 则需付款 0.8x 元；(用含x的代数式表示) (2)当x＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少． 解：(2)因为x＝2 000， 所以选甲广告公司需付款：0.6x＋200＝0.6×2 000＋200＝1 400(元)， 选乙广告公司需付款：0.8x＝0.8×2 000＝1 600(元). 因为1 400<1 600， 所以选甲广告公司付款更少． 【创新运用】 16．如果“△”是一种新运算符号，观察分析下面用“△”的运算法则求解的问题： 1△3＝1×3＋3＝6； 3△(－1)＝3×(－1)－1＝－4； 5△4＝5×4＋4＝24； 4△(－3)＝4×(－3)－3＝－15. (1)填空：a△b＝ ab＋b ； (2)若a2 △(－3)＝－4，请计算(－3)△a2的值． 解：(2)因为a2△(－3)＝－4， 所以－3a2＋(－3)＝－4. 所以a2＝. 所以(－3)△a2＝－3a2＋a2＝－2a2＝－2×＝－. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $